Numéraire

Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Октябрь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Знаменателя (или нумератор ) является основным стандартом , по которому вычисляется значение. В математической экономике это торгуемый экономический субъект, в цене которого выражаются относительные цены всех других торгуемых товаров. В денежной экономике работа в качестве numéraire является одной из функций денег , поскольку они служат единицей учета : обеспечивать общий ориентир, относительно которого измеряется стоимость различных товаров и услуг.

Использование системы исчисления, будь то денежная единица или какой-либо потребляемый товар, облегчает сравнение ценностей, когда важны только относительные цены, как в теории общего равновесия . Когда экономический анализ ссылается на конкретный товар как на число, говорят, что все остальные цены нормализуются по цене этого товара. Например, если единица товара g имеет вдвое большую рыночную стоимость единицы числителя, то (относительная) цена g равна 2. Поскольку стоимость одной единицы товара по отношению к одной своей единице равна 1, цена счетчика всегда равна 1.

Изменение номера [ править ]

Обозначения в этом разделе необходимо определить.

На финансовом рынке, где торгуются ценные бумаги, можно использовать изменение числа для оценки активов. Например, если цена на момент 1 доллара была инвестирована на денежный рынок в момент времени 0, тогда фундаментальная теорема ценообразования активов говорит, что все активы (скажем ), оцененные с точки зрения денежного рынка , являются мартингалами по отношению к нейтральная к риску мера , (скажем ). То есть: ${\ Displaystyle M (T) = \ ехр \ влево (\ int _ {0} ^ {t} г (s) ds \ right)}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ Displaystyle S (т)}$ ${\ displaystyle Q}$

{\ displaystyle {\ frac {S (t)} {M (t)}} = E_ {Q} \ left [\ left. {\ frac {S (T)} {M (T)}} \ right | { \ mathcal {F}} (t) \ right] \ qquad \ forall \, t \ leq T.}

Теперь предположим, что это еще один строго положительный торгуемый актив (и, следовательно, мартингейл, если он оценивается с точки зрения денежного рынка). Тогда мы можем определить новую вероятностную меру производной Радона – Никодима ${\ Displaystyle N \ влево (т \ вправо)> 0}$ ${\ displaystyle Q ^ {N}}$

{\frac {dQ^{N}}{dQ}}={\frac {M(0)}{M(T)}}{\frac {N(T)}{N(0)}}.

Затем, используя абстрактное правило Байеса, можно показать, что мартингейл ниже при оценке с точки зрения нового числа : $S(t)$ $Q^{N}$ $N(t)$

{\begin{aligned}&{}\quad E_{Q^{N}}\left[\left.{\frac {S(T)}{N(T)}}\right|{\mathcal {F}}(t)\right]\\&=E_{Q}\left[\left.{\frac {M(0)}{M(T)}}{\frac {N(T)}{N(0)}}{\frac {S(T)}{N(T)}}\right|{\mathcal {F}}(t)\right]/E_{Q}\left[\left.{\frac {M(0)}{M(T)}}{\frac {N(T)}{N(0)}}\right|{\mathcal {F}}(t)\right]\\&={\frac {M(t)}{N(t)}}E_{Q}\left[\left.{\frac {S(T)}{M(T)}}\right|{\mathcal {F}}(t)\right]={\frac {M(t)}{N(t)}}{\frac {S(t)}{M(t)}}={\frac {S(t)}{N(t)}}.\end{aligned}}

Этот метод имеет много важных применений в моделях LIBOR и своповых рынков, а также на товарных рынках. Джамшидиан (1989) впервые использовал его в контексте модели Васичека для процентных ставок, чтобы рассчитать цены опционов на облигации. Geman, El Karoui и Rochet (1995) представили общую формальную основу для изменения техники numéraire. См., Например, Brigo and Mercurio (2001) для изменения набора инструментов numéraire.

Numéraire в финансовых ценах [ править ]

Определение подходящего числа основано на нескольких финансовых моделях ценообразования, таких как опционы и определенные активы. Идентификация рискованного актива как numéraire коррелирует с количеством базовых активов для моделирования. Основные сдвиги моделируются следующим:

X=(X_{0},X_{1},...,X_{n})\to Z=(1,Z_{1},...,Z_{n})

Где набор 1 определяет новое число и может выводить риск.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Фаршид Джамшидиан (1989). «Точная формула ценообразования опционов на облигации». Журнал финансов . 44 : 205–209. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1989.tb02413.x .
Helyette Geman ; Николь Эль Каруи ; Дж. К. Роше (1995). «Изменения численности, изменения вероятностных показателей и цены опционов». Журнал прикладной теории вероятностей . 32 : 443–458. DOI : 10.2307 / 3215299 .
Дамиано Бриго ; Фабио Меркурио (2006) [2001]. Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляции и кредита (2-е изд.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.