Модель ценообразования капитальных активов

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Модель ценообразования на основные средства»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Оценка CAPM и линии рынка ценных бумаг (фиолетовый) для промышленного индекса Доу-Джонса за 3 года для ежемесячных данных.

В области финансов , то модель оценки капитальных активов ( САРМ ) модель используется для определения теоретически соответствующие требуемой нормы доходности в качестве актива , принимать решения о добавлении активов в хорошо диверсифицированный портфель .

Модель учитывает чувствительность актива к недиверсифицируемому риску (также известному как систематический риск или рыночный риск ), который в финансовой отрасли часто представлен величиной бета (β), а также ожидаемую доходность рынка и ожидаемую прибыль. возврат теоретического безрискового актива. CAPM предполагает особую форму функций полезности (в которых имеют значение только первый и второй моменты, то есть риск измеряется дисперсией, например квадратичной полезностью) или, в качестве альтернативы, доходности активов, распределения вероятностей которых полностью описываются первыми двумя моментами (например, , нормальное распределение) и нулевые транзакционные издержки (необходимые для диверсификации, чтобы избавиться от всех идиосинкразических рисков). В этих условиях CAPM показывает, что стоимость собственного капитала определяется только бета-коэффициентом. ^{[1] [2]} Несмотря на то, что он не прошел многочисленные эмпирические тесты, ^[3] и существование более современных подходов к ценообразованию активов и выбора портфеля (таких как теория арбитражного ценообразования и проблема портфеля Мертона), CAPM по-прежнему остается популярным благодаря своей простоте и полезности в различных ситуациях.

Изобретатели [ править ]

CAPM был введен Джеком Трейнором (1961, 1962), ^[4] Уильямом Ф. Шарпом (1964), Джоном Линтнером (1965a, b) и Яном Моссином (1966) независимо друг от друга, основываясь на более ранней работе Гарри Марковица по диверсификации и современная теория портфолио . Шарп, Марковиц и Мертон Миллер совместно получили Нобелевскую премию по экономике 1990 года за свой вклад в область финансовой экономики . Фишер Блэк(1972) разработал другую версию CAPM, названную Black CAPM или нулевой бета-версией CAPM, которая не предполагает существования безрискового актива. Эта версия была более устойчивой к эмпирическим проверкам и повлияла на широкое распространение CAPM.

Формула [ править ]

CAPM - это модель ценообразования отдельной ценной бумаги или портфеля. Для отдельных ценных бумаг мы используем линию рынка ценных бумаг (SML) и ее отношение к ожидаемой доходности и систематическому риску (бета), чтобы показать, как рынок должен оценивать отдельные ценные бумаги в соответствии с их классом риска безопасности. SML позволяет нам рассчитать отношение прибыли к риску для любой ценной бумаги по отношению к рынку в целом. Следовательно, когда ожидаемая норма прибыли для любой ценной бумаги дефлируется на ее бета-коэффициент, отношение вознаграждения к риску для любой отдельной ценной бумаги на рынке равно отношению рыночного вознаграждения к риску, таким образом:

${\ displaystyle {\ frac {E (R_ {i}) - R_ {f}} {\ beta _ {i}}} = E (R_ {m}) - R_ {f}}$

Отношение рыночного вознаграждения к риску фактически представляет собой премию за рыночный риск, и, перестроив приведенное выше уравнение и решив его , мы получаем модель ценообразования капитальных активов (CAPM).${\ displaystyle E (R_ {i})}$

${\ Displaystyle E (R_ {i}) = R_ {f} + \ beta _ {i} (E (R_ {m}) - R_ {f}) \,}$

где:

• ${\ displaystyle E (R_ {i}) ~~}$ ожидаемая доходность основного капитала
• ${\ displaystyle R_ {f} ~}$ безрисковая процентная ставка, такая как проценты по государственным облигациям.
• ${\ displaystyle \ beta _ {я} ~~}$( бета ) - это чувствительность ожидаемой избыточной доходности активов к ожидаемой избыточной рыночной доходности, или также${\displaystyle \beta _{i}={\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{m})}{\mathrm {Var} (R_{m})}}=\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}}$
• ${\displaystyle E(R_{m})~}$ ожидаемая доходность рынка
• ${\displaystyle E(R_{m})-R_{f}~}$иногда называется рыночной премией (разница между ожидаемой рыночной нормой доходности и безрисковой нормой доходности).
• ${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}~}$также известна как премия за риск
• ${\displaystyle \rho _{i,m}}$обозначает коэффициент корреляции между инвестицией и рынком${\displaystyle i}$${\displaystyle m}$
• ${\displaystyle \sigma _{i}}$это стандартное отклонение для инвестиций${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \sigma _{m}}$это стандартное отклонение для рынка .${\displaystyle m}$

В пересчете на премию за риск мы находим, что:

${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}=\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,}$

в котором говорится, что индивидуальная премия за риск равна рыночной премии, умноженной на β .

Примечание 1: ожидаемая рыночная ставка доходности обычно оценивается путем измерения среднего арифметического исторических доходностей рыночного портфеля (например, S&P 500).

Примечание 2: безрисковая норма доходности, используемая для определения премии за риск, обычно представляет собой среднее арифметическое исторических безрисковых норм доходности, а не текущую безрисковую норму доходности.

Полный вывод см. В современной теории портфеля .

Измененные бета-версии [ править ]

Также было проведено исследование бета-версии с возвратом к среднему значению, часто называемой скорректированной бета-версией, а также бета-версии потребления. Однако в ходе эмпирических тестов было обнаружено, что традиционный CAPM работает так же хорошо или превосходит модифицированные бета-модели.

Линия рынка ценных бумаг [ править ]

SML графы результаты от капитальных активов модель ценообразования (CAPM) формулы. Х Оу представляет риск (бета), а у оси х представляет собой ожидаемую доходность. Премия за рыночный риск определяется по наклону SML.

Отношение между β и требуемой доходностью отображается на линии рынка ценных бумаг (SML), которая показывает ожидаемую доходность как функцию от β. Пересечение - это номинальная безрисковая ставка, доступная для рынка, а наклон - это рыночная премия, E ( R _m ) -  R _f . Линия рынка ценных бумаг может рассматриваться как представляющая однофакторную модель цены актива, где β - это подверженность изменениям стоимости рынка. Таким образом, уравнение SML выглядит следующим образом:

${\displaystyle \mathrm {SML} :E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{M})-R_{f}).~}$

Это полезный инструмент для определения того, предлагает ли актив, рассматриваемый для портфеля, разумную ожидаемую доходность за свой риск. Отдельные ценные бумаги нанесены на график SML. Если ожидаемая доходность ценной бумаги в сравнении с риском нанесена на график выше SML, она недооценена, поскольку инвестор может рассчитывать на большую доходность за неотъемлемый риск. А ценная бумага, представленная ниже SML, переоценена, поскольку инвестор согласился бы на меньшую прибыль на сумму принятого риска.

Цены на активы [ править ]

После того, как ожидаемая / требуемая норма доходности рассчитана с использованием CAPM, мы можем сравнить эту требуемую норму доходности с предполагаемой доходностью актива в течение определенного инвестиционного горизонта, чтобы определить, будет ли это подходящим вложением. Для этого сравнения вам потребуется независимая оценка перспектив доходности ценной бумаги, основанная на фундаментальных или технических методах анализа , включая P / E, M / B и т. Д.${\displaystyle E(R_{i})}$

Предполагая, что CAPM верен, актив правильно оценивается, если его расчетная цена совпадает с приведенной стоимостью будущих денежных потоков от актива, дисконтированных по ставке, предложенной CAPM. Если оценочная цена выше, чем оценка CAPM, то актив переоценен (и недооценен, если оценочная цена ниже оценки CAPM). ^[5] Если актив не находится на SML, это также может указывать на неправильную оценку. Поскольку ожидаемая доходность актива во время равна , более высокая ожидаемая доходность, чем то, что предлагает CAPM, указывает на то, что она слишком низкая (актив в настоящее время недооценен), предполагая, что в то время актив вернется к предложенной цене CAPM. ^[6]${\displaystyle t}$${\displaystyle E(R_{t})={\frac {E(P_{t+1})-P_{t}}{P_{t}}}}$${\displaystyle P_{t}}$${\displaystyle t+1}$

Цена актива с использованием CAPM, иногда называемая формулой ценообразования, эквивалентной достоверности, представляет собой линейную зависимость, определяемую формулой${\displaystyle P_{0}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {1}{1+R_{f}}}\left[E(P_{T})-{\frac {\mathrm {Cov} (P_{T},R_{M})(E(R_{M})-R_{f})}{\mathrm {Var} (R_{M})}}\right]}$

где - доходность актива или портфеля. ^[5]${\displaystyle P_{T}}$

Требуемый доход от актива [ править ]

CAPM возвращает соответствующую активу требуемую доходность или ставку дисконтирования, т. Е. Ставку, по которой будущие денежные потоки, производимые активом, должны быть дисконтированы с учетом относительной рискованности этого актива.

Бета, превышающая единицу, означает более чем средний уровень «рискованности»; бета-версии ниже единицы указывают ниже среднего. Таким образом, более рискованная акция будет иметь более высокий бета-коэффициент и будет дисконтироваться по более высокой ставке; менее чувствительные акции будут иметь более низкие бета-ставки и будут дисконтированы по более низкой ставке. Учитывая принятую вогнутую функцию полезности , CAPM согласуется с интуицией - инвесторы (должны) требовать более высокой доходности для владения более рискованным активом.

Поскольку бета отражает чувствительность активов к недиверсифицируемым, то есть рыночным рискам , рынок в целом по определению имеет бета, равную единице. Индексы фондовых рынков часто используются в качестве локальных индикаторов рынка - и в этом случае (по определению) имеют бета, равную единице. Таким образом, инвестор в большой диверсифицированный портфель (такой как паевой инвестиционный фонд ) ожидает, что его результаты будут соответствовать рыночным.

Риск и диверсификация [ править ]

Риск портфеля включает систематический риск , также известный как недиверсифицируемый риск, и несистематический риск, который также известен как идиосинкратический риск или диверсифицируемый риск. Под систематическим риском понимается риск, общий для всех ценных бумаг, т. Е. Рыночный риск . Несистематический риск - это риск, связанный с отдельными активами. Несистематический риск можно диверсифицироватьпереход на меньшие уровни за счет включения большего количества активов в портфель (конкретные риски «усредняются»). То же самое невозможно для систематического риска на одном рынке. В зависимости от рынка портфель из примерно 30-40 ценных бумаг на развитых рынках, таких как Великобритания или США, сделает портфель достаточно диверсифицированным, так что подверженность риску ограничивается только систематическим риском. На развивающихся рынках требуется большее количество из-за более высокой волатильности активов.

Рациональный инвестор не должен брать на себя какие-либо диверсифицируемые риски, поскольку в рамках этой модели вознаграждаются только недиверсифицируемые риски. Следовательно, требуемая доходность актива, то есть доход, который компенсирует принятый риск, должен быть связан с его рискованностью в контексте портфеля, то есть его вкладом в общую рискованность портфеля, в отличие от его «отдельного риска». В контексте CAPM риск портфеля представлен более высокой дисперсией, т.е. меньшей предсказуемостью. Другими словами, бета-коэффициент портфеля является определяющим фактором при вознаграждении инвестора за систематические риски.

Эффективная граница [ править ]

CAPM предполагает, что профиль риска и доходности портфеля может быть оптимизирован - оптимальный портфель отображает минимально возможный уровень риска для своего уровня доходности. Кроме того, поскольку каждый дополнительный актив, вводимый в портфель, дополнительно диверсифицирует портфель, оптимальный портфель должен включать каждый актив (при условии отсутствия торговых затрат), причем каждый актив должен быть взвешен по стоимости для достижения вышеуказанного (при условии, что любой актив является бесконечно делимым ). Все такие оптимальные портфели, то есть по одному для каждого уровня доходности, составляют эффективную границу.

Поскольку несистематический риск поддается диверсификации , общий риск портфеля можно рассматривать как бета- коэффициент .

Предположения [ править ]

Все инвесторы: ^[7]

1. Стремитесь к максимальному увеличению экономической полезности (количество активов указано и фиксировано).
2. Рациональны и не склонны к риску.
3. Широко диверсифицированы по ряду инвестиций.
4. Ценники, т.е. они не могут влиять на цены.
5. Может давать ссуды и занимать неограниченные суммы по безрисковой процентной ставке.
6. Торговля без транзакционных или налоговых издержек.
7. Работайте с ценными бумагами, которые можно легко разделить на небольшие участки (все активы полностью делимы и ликвидны).
8. Имейте однородные ожидания.
9. Предположим, что вся информация доступна одновременно всем инвесторам.

Проблемы [ править ]

В своем обзоре 2004 года экономисты Юджин Фама и Кеннет Френч утверждают, что «неудача CAPM в эмпирических тестах означает, что большинство приложений этой модели недействительны». ^[3]

• Традиционный CAPM, использующий исторические данные в качестве входных данных для решения вопроса о будущей доходности актива i. Однако истории может быть недостаточно для прогнозирования будущего, и современные подходы CAPM используют бета-версии, которые полагаются на оценки будущих рисков. ^[8]
• Большинство практиков и ученых согласны с тем, что риск имеет различную природу (непостоянный). Критика традиционного CAPM заключается в том, что используемая мера риска остается постоянной (неизменяющаяся бета). В недавнем исследовании были эмпирически протестированы изменяющиеся во времени бета-версии для повышения точности прогнозов CAPM. ^[9]
• Модель предполагает, что дисперсия доходности является адекватной мерой риска. Это подразумевает предположение, что доходность обычно распределяется или действительно распределяется любым двухпараметрическим способом, но для общего распределения доходности другие меры риска (например, согласованные меры риска ) будут более адекватно отражать предпочтения активных и потенциальных акционеров. В самом деле, риск финансовых вложений - это не дисперсия сама по себе, а скорее вероятность проигрыша: он асимметричен по своей природе. Barclays Wealth опубликовал некоторые исследования распределения активов с ненормальной доходностью, которые показывают, что инвесторы с очень низкой толерантностью к риску должны иметь больше денежных средств, чем предлагает CAPM. ^[10]
• Модель предполагает, что все активные и потенциальные акционеры имеют доступ к одной и той же информации и согласны в отношении риска и ожидаемой доходности всех активов (допущение однородных ожиданий). ^{[ необходима цитата ]}
• Модель предполагает, что вероятностные убеждения активных и потенциальных акционеров соответствуют истинному распределению доходов. Другая возможность состоит в том, что ожидания активных и потенциальных акционеров необъективны, что приводит к тому, что рыночные цены становятся неэффективными с точки зрения информации. Эта возможность изучается в области поведенческих финансов , которые используют психологические допущения для предоставления альтернатив CAPM, таких как основанная на самоуверенности модель ценообразования активов Кента Дэниела, Дэвида Хиршлейфера и Аванидхара Субрахманьяма (2001). ^[11]
• Модель, по-видимому, не может адекватно объяснить различия в доходности акций. Эмпирические исследования показывают, что акции с низким бета могут предложить более высокую доходность, чем предсказывает модель. Некоторые данные на этот счет были представлены еще на конференции 1969 года в Буффало, штат Нью-Йорк, в статье Фишера Блэка , Майкла Дженсена и Майрона Скоулза . Либо этот факт является рациональным (что сохраняет гипотезу эффективного рынка, но делает CAPM ошибочным), либо он иррационален (что сохраняет CAPM, но делает ошибочным EMH - действительно, эта возможность делает арбитраж волатильности стратегией для надежного обыгрывания рынка) . ^{[12] [13] [14]}
• Модель предполагает, что при определенной ожидаемой доходности активные и потенциальные акционеры предпочтут более низкий риск (более низкая дисперсия) более высокому риску и, наоборот, при определенном уровне риска предпочтут более высокую доходность более низкой. Он не допускает активных и потенциальных акционеров, которые согласятся с более низкой доходностью при более высоком риске. Игроки в казино платят, чтобы брать на себя больший риск, и возможно, что некоторые биржевые трейдеры также будут платить за риск. ^{[ необходима цитата ]}
• Модель предполагает, что отсутствуют налоги или транзакционные издержки, хотя это предположение может быть ослаблено в более сложных версиях модели. ^[15]
• Рыночный портфель состоит из всех активов на всех рынках, где каждый актив взвешен по своей рыночной капитализации. Это предполагает отсутствие предпочтения между рынками и активами для отдельных активных и потенциальных акционеров, а также то, что активные и потенциальные акционеры выбирают активы исключительно в зависимости от их профиля риска и доходности. Это также предполагает, что все активы делятся до бесконечности в зависимости от суммы, которая может храниться или использоваться в сделках. ^{[ необходима цитата ]}
• Теоретически рыночный портфель должен включать все типы активов, которыми кто-либо владеет в качестве инвестиций (включая произведения искусства, недвижимость, человеческий капитал ...). На практике такой рыночный портфель ненаблюдаем, и люди обычно заменяют фондовый индекс в качестве прокси для истинного рыночного портфеля. К сожалению, было показано, что эта замена не безобидна и может привести к ложным выводам относительно действительности CAPM, и было сказано, что из-за ненаблюдаемости истинного рыночного портфеля CAPM может быть не поддается эмпирической проверке. Более подробно это было представлено в статье Ричарда Ролла в 1977 году и обычно называется критикой Ролла . ^[16]Однако другие считают, что выбор рыночного портфеля не так важен для эмпирических тестов. ^[17] Другие авторы пытались задокументировать, из чего состоит мировое богатство или портфель мирового рынка и какова была его доходность. ^{[18] [19] [20]}
• Модель предполагает, что экономические агенты оптимизируются в краткосрочном периоде, и на самом деле инвесторы с более долгосрочными перспективами будут оптимально выбирать долгосрочные облигации, привязанные к инфляции, а не краткосрочные ставки, поскольку это было бы более безрисковым активом для такой компании. агент. ^{[21] [22]}
• Модель предполагает только две даты, так что нет возможности многократно потреблять и повторно балансировать портфели с течением времени. Основные идеи модели расширены и обобщены в межвременном CAPM (ICAPM) Роберта Мертона ^[23] и CAPM потребления (CCAPM) Дугласа Бридена и Марка Рубинштейна. ^[24]
• CAPM предполагает, что все активные и потенциальные акционеры рассмотрят все свои активы и оптимизируют один портфель. Это резко противоречит портфелям, которыми владеют отдельные акционеры: люди, как правило, имеют фрагментированные портфели или, скорее, несколько портфелей: для каждой цели один портфель - см. Теорию поведенческого портфеля ^[25] и теорию портфеля Маслова . ^[26]
• Эмпирические тесты показывают рыночные аномалии, такие как эффект размера и стоимости, которые нельзя объяснить с помощью CAPM. ^[27] Подробнее см. Трехфакторную модель Фама – Френча . ^[28]
• Роджер Дайала ^[29] идет еще дальше и утверждает, что CAPM в корне ошибочен даже в пределах своего собственного узкого набора допущений, демонстрируя, что CAPM либо цикличен, либо иррационален. Циркулярность относится к цене общего риска, являющейся функцией цены только ковариационного риска (и наоборот). Иррациональность относится к провозглашенному CAPM «пересмотру цен», приводящему к идентичным ставкам дисконтирования для (более низкой) величины ковариационного риска только для (более высокой) величины общего риска (т. Е. Идентичные ставки дисконтирования для различных величин риска. Выводы Роджера позже были поддержаны Lai & Stohs. ^[30]

См. Также [ править ]

• Теория арбитражного ценообразования
• Четырехфакторная модель Кархарта
• Бета потребления (CCAPM)
• Трехфакторная модель Фамы – Френча
• Межвременной CAPM (ICAPM)
• Метод наращивания
• Выбор портфеля с ограниченными шансами

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Блэк, Фишер, Майкл К. Дженсен и Майрон Скоулз (1972). Модель ценообразования капитальных активов: некоторые эмпирические тесты , стр. 79–121 в издании М. Йенсена, Исследования по теории рынков капитала. Нью-Йорк: Издательство Praeger.
• Черный, F (1972). «Равновесие на рынке капитала при ограниченном заимствовании». J. Bus . 45 (3): 444–455. DOI : 10.1086 / 295472 .
• Фама, Юджин Ф. (1968). «Риск, доход и равновесие: некоторые уточняющие комментарии». Журнал финансов . 23 (1): 29–40. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1968.tb02996.x .
• Фама, Юджин Ф .; Френч, Кеннет (1992). «Сечение ожидаемой доходности акций» . Журнал финансов . 47 (2): 427–466. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1992.tb04398.x .
• Френч, Крейг В. (2003). Модель ценообразования активов Treynor Capital , Journal of Investment Management, Vol. 1, № 2, с. 60–72. Доступно на http://www.joim.com/
• Френч, Крейг В. (2002). Джека Трейнора «К теории рыночной стоимости рискованных активов» (декабрь). Доступно на http://ssrn.com/abstract=628187
• Линтнер, Джон (1965). «Оценка рисковых активов и выбор рискованных вложений в портфели акций и капитальные бюджеты». Обзор экономики и статистики . 47 (1): 13–37. DOI : 10.2307 / 1924119 . JSTOR  1924119 .
• Марковиц, Гарри М. (1999). «Ранняя история теории портфеля: 1600–1960». Журнал финансовых аналитиков . 55 (4): 5–16. DOI : 10.2469 / faj.v55.n4.2281 .
• Мерлинг, Перри (2005). Фишер Блэк и революционная идея финансов . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
• Моссин, Ян (1966). «Равновесие на рынке капитальных активов». Econometrica . 34 (4): 768–783. DOI : 10.2307 / 1910098 . JSTOR  1910098 .
• Росс, Стивен А. (1977). Модель ценообразования капитальных активов (CAPM), Ограничения коротких продаж и связанные вопросы , Journal of Finance, 32 (177)
• Рубинштейн, Марк (2006). История теории инвестиций . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
• Шарп, Уильям Ф. (1964). «Цены на основные средства: теория рыночного равновесия в условиях риска». Журнал финансов . 19 (3): 425–442. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x . hdl : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x .
• Стоун, Бернелл К. (1970) Риск, доходность и равновесие: общая однопериодная теория выбора активов и равновесия рынка капитала. Кембридж: MIT Press.
• Тобин, Джеймс (1958). «Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску» (PDF) . Обзор экономических исследований . 25 (1): 65–86. DOI : 10.2307 / 2296205 . JSTOR  2296205 .
• Трейнор, Джек Л. (8 августа 1961 г.). Рыночная стоимость, время и риск . №95-209. Неопубликованная рукопись.
• Трейнор, Джек Л. (1962). К теории рыночной стоимости рискованных активов . Неопубликованная рукопись. Окончательная версия была опубликована в 1999 г. в книге Asset Pricing and Portfolio Performance: Models, Strategy and Performance Metrics. Роберт А. Корайчик (редактор) Лондон: книги о рисках, стр. 15–22.
• Маллинз-младший, Дэвид У. (январь – февраль 1982 г.). «Работает ли модель ценообразования основных средств?». Harvard Business Review : 105–113.