Теория арбитражного ценообразования

В области финансов , теория арбитража ценообразования ( APT ) является общей теорией о ценообразовании активов , что считает , что ожидаемая доходность финансового актива может быть смоделирована в виде линейных зависимости от различных факторов или теоретических рыночных индексов, где чувствительность к изменениям каждого фактора представляются коэффициентом бета, зависящим от конкретного фактора . Затем полученная из модели норма прибыли будет использоваться для правильной оценки актива - цена актива должна равняться ожидаемой цене на конец периода, дисконтированной по ставке, подразумеваемой моделью. Если цена расходится, арбитраж должен вернуть ее в норму. Теория была предложенаэкономист Стивен Росс в 1976 году. ^[1] Линейная факторная модель модели APT используется в качестве основы для многих систем коммерческого риска, используемых управляющими активами.

Модель [ править ]

Считается, что доходность рискованных активов подчиняется структуре факторной интенсивности, если ее можно выразить как:

${\ displaystyle r_ {j} = a_ {j} + \ lambda _ {j1} f_ {1} + \ lambda _ {j2} f_ {2} + \ cdots + \ lambda _ {jn} f_ {n} + \ эпсилон _ {j}}$

где

• ${\ displaystyle a_ {j}}$ является константой для актива ${\ displaystyle j}$
• ${\ displaystyle f_ {n}}$ систематический фактор
• ${\ displaystyle \ lambda _ {jn}}$- чувствительность актива к фактору , также называемая факторной нагрузкой,${\ displaystyle j}$${\ displaystyle n}$
• и - идиосинкразический случайный шок рискованного актива со средним нулевым значением.${\ displaystyle \ epsilon _ {j}}$

Предполагается, что идиосинкратические шоки не коррелируют по активам и не коррелируют с факторами.

APT утверждает, что если доходность активов соответствует факторной структуре, то существует следующая связь между ожидаемой доходностью и чувствительностью факторов:

${\ displaystyle \ mathbb {E} \ left (r_ {j} \ right) = r_ {f} + \ lambda _ {j1} RP_ {1} + \ lambda _ {j2} RP_ {2} + \ cdots + \ лямбда _ {jn} RP_ {n}}$

где

• ${\ displaystyle RP_ {n}}$- премия за риск фактора,
• ${\ displaystyle r_ {f}}$является безрисковой ставкой ,

То есть ожидаемая доходность актива j является линейной функцией чувствительности актива к n факторам.

Обратите внимание, что есть некоторые допущения и требования, которые должны быть выполнены, чтобы последнее было правильным: на рынке должна быть совершенная конкуренция , и общее количество факторов никогда не может превышать общее количество активов (во избежание проблемы из матрицы сингулярности ).

Общая модель [ править ]

Для набора активов с доходностью , факторными нагрузками и факторами в APT используется общая факторная модель:${\ displaystyle r \ in \ mathbb {R} ^ {m}}$${\ displaystyle \ Lambda \ in \ mathbb {R} ^ {m \ times n}}$${\ displaystyle f \ in \ mathbb {R} ^ {n}}$

где следует многомерное нормальное распределение . В общем, полезно предположить, что факторы распределяются следующим образом:${\ displaystyle \ epsilon}$где - вектор ожидаемой премии за риск, - матрица ковариации факторов . Предполагая, что шумовые составляющие для доходности и факторов не коррелированы, среднее значение и ковариация для доходности равны соответственно:${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ Omega}$Обычно предполагается, что мы знаем факторы в модели, что позволяет использовать метод наименьших квадратов . Однако альтернативой этому является предположение, что факторы являются скрытыми переменными, и использование факторного анализа - сродни форме, используемой в психометрии - для их извлечения.

Арбитраж [ править ]

Арбитраж - это практика получения положительного ожидаемого дохода от переоцененных или недооцененных ценных бумаг на неэффективном рынке без какого-либо дополнительного риска и нулевых дополнительных инвестиций.

Механика [ править ]

В контексте APT арбитраж состоит из торговли двумя активами, по крайней мере один из которых имеет неверную цену. Арбитражер продает относительно слишком дорогой актив и использует вырученные средства для покупки относительно слишком дешевого актива.

Согласно APT, актив получает неверную цену, если его текущая цена отличается от цены, предсказанной моделью. Цена актива сегодня должна равняться сумме всех будущих денежных потоков, дисконтированных по ставке APT, где ожидаемая доходность актива является линейной функцией различных факторов, а чувствительность к изменениям в каждом факторе представлена ​​коэффициентом бета для конкретного фактора. .

Актив с правильной оценкой здесь может фактически быть синтетическим активом - портфелем, состоящим из других активов с правильной оценкой. Этот портфель подвержен влиянию всех макроэкономических факторов в той же степени, что и актив с неверной оценкой. Арбитражер создает портфель, определяя n активов с правильной оценкой (по одному на каждый фактор риска, плюс один), а затем взвешивая активы так, чтобы бета портфеля на каждый фактор была такой же, как и для актива с неверной оценкой.

Когда инвестор имеет длинную позицию по активу и короткую по портфелю (или наоборот), он создал позицию, которая имеет положительную ожидаемую доходность (разницу между доходностью актива и доходностью портфеля) и которая имеет нулевую чистую подверженность воздействию любого макроэкономического фактора и следовательно, без риска (кроме риска, специфичного для фирмы). Таким образом, арбитражер может получить безрисковую прибыль:

Где сегодняшняя цена слишком низкая: Подразумевается, что в конце периода портфель оценил бы по курсу , подразумеваемой АПП, в то время как недооценены актив оценил бы на более , чем этот показатель. Следовательно, арбитражер мог: Сегодня: 1 короткий продать портфель 2 купить актив по неверной цене на вырученные деньги. В конце периода: 1 продать актив по неверной цене 2 использовать выручку для выкупа портфеля 3 кармана разница.

Где сегодняшняя цена завышена: Подразумевается, что в конце периода стоимость портфеля повысилась бы со скоростью, предполагаемой APT, тогда как стоимость актива с неверной оценкой была бы ниже этой ставки. Следовательно, арбитражер мог: Сегодня: 1 короткая продажа актива по неверной цене 2 купить портфель на выручку. В конце периода: 1 продам портфель 2 использовать выручку для выкупа актива по неверной цене 3 кармана разница.

Связь с моделью ценообразования основных средств [ править ]

APT вместе с моделью ценообразования основных средств (CAPM) является одной из двух влиятельных теорий ценообразования активов. APT отличается от CAPM тем, что он менее строг в своих предположениях. Это позволяет использовать объяснительную (в отличие от статистической) модель доходности активов. Предполагается, что каждый инвестор будет иметь уникальный портфель со своим собственным набором бета-версий, в отличие от идентичного «рыночного портфеля». В некотором смысле, CAPM можно рассматривать как «особый случай» APT, поскольку линия рынка ценных бумаг представляет собой однофакторную модель цены актива, где бета зависит от изменений рыночной стоимости.

Недостаток APT состоит в том, что выбор и количество факторов для использования в модели неоднозначны. Большинство ученых используют от трех до пяти факторов для моделирования доходности, но выбранные факторы не были эмпирически надежными. Во многих случаях CAPM как модель для оценки ожидаемой доходности эмпирически превосходила более продвинутую APT. ^[2]

Кроме того, APT можно рассматривать как модель «со стороны предложения», поскольку ее бета-коэффициенты отражают чувствительность базового актива к экономическим факторам. Таким образом, факторные шоки могут вызвать структурные изменения в ожидаемой доходности активов или, в случае акций, в прибыльности компаний.

С другой стороны, модель ценообразования капитальных активов считается моделью со стороны спроса. Его результаты, хотя и аналогичны результатам APT, возникают из проблемы максимизации функции полезности каждого инвестора и из результирующего рыночного равновесия (инвесторы считаются «потребителями» активов).

Реализация [ править ]

Как и в случае с CAPM, бета-версии для конкретных факторов находятся с помощью линейной регрессии исторической доходности ценных бумаг по рассматриваемому фактору. В отличие от CAPM, APT, однако, сам по себе не раскрывает идентичность своих ценовых факторов - количество и характер этих факторов, вероятно, будут меняться со временем и в зависимости от экономики. В результате этот вопрос по сути носит эмпирический характер. Тем не менее, предлагается несколько априорных рекомендаций относительно требуемых характеристик потенциальных факторов:

1. их влияние на цены активов проявляется в их неожиданных движениях
2. они должны отражать недиверсифицируемые влияния (очевидно, что они скорее будут макроэкономическими, а не специфическими для фирмы)
3. требуется своевременная и точная информация об этих переменных
4. отношения должны быть теоретически оправданы экономическими соображениями

Чен, Ролл и Росс определили следующие макроэкономические факторы как важные для объяснения доходности ценных бумаг: ^[3]

• сюрпризы в инфляции ;
• сюрпризы в отношении ВНП, о чем свидетельствует индекс промышленного производства;
• сюрпризы в доверии инвесторов из-за изменения премии за дефолт по корпоративным облигациям;
• неожиданные сдвиги в кривой доходности .

На практике вместо макроэкономических факторов могут использоваться индексы или цены на спотовом или фьючерсном рынке, которые сообщаются с небольшой периодичностью (например, ежемесячно) и часто со значительными ошибками в оценке. Индексы рынка иногда выводятся с помощью факторного анализа . Можно использовать более прямые "индексы":

• краткосрочные процентные ставки;
• разница в долгосрочных и краткосрочных процентных ставках;
• диверсифицированный фондовый индекс, такой как S&P 500 или NYSE Composite ;
• цены на нефть
• цены на золото или другие драгоценные металлы
• Курсы валют

См. Также [ править ]

• Бета коэффициент
• Модель ценообразования капитальных активов
• Четырехфакторная модель Кархарта
• Стоимость капитала
• Коэффициент отклика прибыли
• Гипотеза эффективного рынка
• Трехфакторная модель Фамы – Френча
• Основная теорема безарбитражного ценообразования
• Теория инвестиций
• Современная теория портфолио
• Постмодернистская теория портфолио
• Рациональное ценообразование
• Фактор риска (финансы)
• Критика Ролла
• Ценностное инвестирование

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Бурмейстер, Эдвин; Уолл, Кент Д. (1986). «Теория арбитражного ценообразования и макроэкономические факторные меры». Финансовый обзор . 21 (1): 1–20. DOI : 10.1111 / j.1540-6288.1986.tb01103.x .
• Chen, NF; Ингерсолл, Э. (1983). «Точное ценообразование в линейных факторных моделях с конечным числом активов: примечание». Журнал финансов . 38 (3): 985–988. DOI : 10.2307 / 2328092 . JSTOR  2328092 .
• Ролл, Ричард; Росс, Стивен (1980). «Эмпирическое исследование теории арбитражного ценообразования». Журнал финансов . 35 (5): 1073–1103. DOI : 10.2307 / 2327087 . JSTOR  2327087 .

Внешние ссылки [ править ]

• Теория арбитражного ценообразования Проф. Уильям Н. Гетцманн, Йельская школа менеджмента
• Теория арбитражного ценообразования, подход к стратегическому планированию портфеля ( PDF ), Ричард Ролл и Стивен А. Росс
• APT , профессор Тайлер Шамуэй, бизнес-школа Мичиганского университета
• Теория арбитражного ценообразования Общество инвестиционных аналитиков Южной Африки
• Ссылки на теорию арбитражного ценообразования , профессор Роберт А. Корайчик, Школа менеджмента Kellogg
• Глава 12: Теория арбитражного ценообразования (APT) , профессор Цзян Ван, Массачусетский технологический институт .