Сфера Эвальда

Сфера Эвальда является геометрическая конструкция используется в электрон , нейтрон и рентгеновской кристаллографии , который демонстрирует взаимосвязь между:

• волновой вектор падающего и дифрагированного рентгеновского лучей,
• угол дифракции для данного отражения,
• обратной решетки в кристалле

Он был разработан Полом Петером Эвальдом , немецким физиком и кристаллографом. ^[1] Сам Эвальд говорил о сфере отражения . ^[2]

Сфера Эвальда может использоваться для определения максимального разрешения, доступного для данной длины волны рентгеновского излучения и размеров элементарной ячейки. Ее часто упрощают до двухмерной модели «круга Эвальда» или называют сферой Эвальда.

Строительство Эвальда [ править ]

Строительство Эвальда

Кристалл может быть описан как решетки точек одинаковой симметрии. Требование конструктивной интерференции в дифракционном эксперименте означает, что в импульсном или обратном пространстве значения переданного импульса, при которых возникает конструктивная интерференция, также образуют решетку ( обратную решетку ). Например, обратная решетка простой кубическойрешетка в реальном пространстве также представляет собой простую кубическую структуру. Другой пример, обратная решетка ГЦК-кристаллической решетки в реальном пространстве - это ОЦК-структура, и наоборот. Цель сферы Эвальда - определить, какие плоскости решетки (представленные точками сетки на обратной решетке) приведут к дифрагированному сигналу для данной длины волны падающего излучения. ${\ displaystyle \ lambda}$

Падающая плоская волна, падающая на кристалл, имеет волновой вектор , длина которого равна . Дифрагированная плоская волна имеет волновой вектор . Если в процессе дифракции энергия не набирается и не теряется (она упругая), то имеет ту же длину, что и . Разница между волновыми векторами дифрагированной и падающей волн определяется как вектор рассеяния . Поскольку и имеют одинаковую длину, вектор рассеяния должен лежать на поверхности сферы радиуса . Эта сфера называется сферой Эвальда.${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle 2 \ pi / \ lambda}$${\ displaystyle K_ {f}}$${\ displaystyle K_ {f}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle \ Delta {K} = K_ {f} -K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {f}}$${\ displaystyle 2 \ pi / \ lambda}$

Точки обратной решетки - это значения переданного импульса, при которых выполняется условие дифракции Брэгга, и для возникновения дифракции вектор рассеяния должен быть равен вектору обратной решетки. Геометрически это означает, что если начало обратного пространства находится на вершине, то дифракция будет происходить только для точек обратной решетки, которые лежат на поверхности сферы Эвальда.${\ displaystyle K_ {i}}$

Приложения [ править ]

Предел малого угла рассеяния [ править ]

Когда длина волны рассеиваемого излучения намного меньше расстояния между атомами, радиус сферы Эвальда становится большим по сравнению с пространственной частотой атомных плоскостей. Это обычное дело, например, в просвечивающей электронной микроскопии . В этом приближении дифракционные картины фактически освещают плоские срезы через начало обратной решетки кристалла . Однако важно отметить, что хотя сфера Эвальда может быть довольно плоской, дифракционная картина, взятая идеально выровненной по оси зоны (направление высокой симметрии), содержит ровно ноль пятен, которые точно удовлетворяют условию Брэгга. При наклоне монокристалла по отношению к падающему лучу дифракционные пятна мигают, когда сфера Эвальда пересекает один нулевой порядок.Зона Лауэ (ZOLZ) за другой.

См. Также [ править ]

• Закон Брэгга
• Уравнения Лауэ
• Линия Кикучи (физика твердого тела)

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Происхождение сферы Эвальда в рассеянии (ПЭМ)
• См. Также главу 5 на этом веб-сайте.