Семейство кривых представляет собой набор из кривых , каждая из которых задается функцией или параметризации , в которой один или более из параметров является переменной. В общем, параметр (ы) влияет на форму кривой более сложным образом, чем простое линейное преобразование . Наборы кривых, заданные неявным отношением, также могут представлять семейства кривых.
Семейства кривых часто встречаются в решениях дифференциальных уравнений ; когда вводится аддитивная константа интегрирования , ею обычно манипулируют алгебраически, пока она не перестанет представлять простое линейное преобразование.
Семейства кривых также могут возникать в других областях. Например, все невырожденные конические сечения могут быть представлены с помощью одного полярного уравнения с одним параметром, эксцентриситетом кривой:
при изменении значения e вид кривой меняется относительно сложным образом.
Приложения [ править ]
Семейства кривых могут возникать в различных областях геометрии, включая огибающую набора кривых и каустику данной кривой.
Обобщения [ править ]
В алгебраической геометрии алгебраическое обобщение дается понятием линейной системы дивизоров .
Внешние ссылки [ править ]
