Эта статья
требует дополнительных ссылок для проверки .
Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники: «Кривая Ферма» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( октябрь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )
Кубическая поверхность Ферма
Икс 3 + Y 3 знак равно Z 3 {\ displaystyle X ^ {3} + Y ^ {3} = Z ^ {3}} В математике , то кривая Ферма является алгебраической кривой в комплексной проективной плоскости определены в однородных координат ( X : Y : Z ) с помощью уравнения Ферма
Икс п + Y п знак равно Z п . {\ displaystyle X ^ {n} + Y ^ {n} = Z ^ {n}. \} Следовательно, в терминах аффинной плоскости ее уравнение имеет вид
Икс п + у п знак равно 1. {\ Displaystyle х ^ {п} + у ^ {п} = 1. \} Целочисленное решение уравнения Ферма соответствовало бы ненулевому решению с рациональным числом аффинного уравнения, и наоборот. Но из Великой теоремы Ферма теперь известно, что (при n > 2) нет нетривиальных целочисленных решений уравнения Ферма; следовательно, кривая Ферма не имеет нетривиальных рациональных точек.
Кривая Ферма неособа и имеет род
( п - 1 ) ( п - 2 ) / 2. {\ Displaystyle (п-1) (п-2) / 2. \} Это означает род 0 для случая n = 2 ( коника ) и род 1 только для n = 3 ( эллиптическая кривая ). Многообразие Якоби кривой Ферма была изучена в глубину. Он изогенен произведению простых абелевых многообразий со сложным умножением .
Кривая Ферма также имеет гональность
п - 1. {\ Displaystyle п-1. \} Разновидности Ферма [ править ] Уравнения Ферма-типа в более переменных определяют как проективные многообразия в сортах Ферма .
Связанные исследования [ править ] Бейкер, Мэтью; Гонсалес-Хименес, Энрике; Гонсалес, Хосеп; Пунен, Бьорн (2005), «Результаты конечности для модулярных кривых рода не менее 2», American Journal of Mathematics 127 (6): 1325–1387, JSTOR 40068023 Гросс, Бенедикт Х .; Рорлих, David E. (1978), "Некоторые результаты по Морделл-Вейля группы якобиан кривой Ферма" (PDF) , Inventiones Mathematicae 44 (3): 201-224, DOI : 10.1007 / BF01403161 , архивируются из оригинал (PDF) от 13.07.2011 Классен, Мэтью Дж .; Дебарре, Оливье (1994), "Точки низкой степени на гладких плоских кривых", Journal für die reine und angewandte Mathematik 1994 (446), doi : 10.1515 / crll.1994.446.81 Цермиас, Павлос (2004), "Точки низкой степени на кривых Гурвица-Клейна", Труды Американского математического общества 356 (3): 939–951, JSTOR 1195002
Эллиптическая функция Эллиптический интеграл Фундаментальная пара периодов Модульная форма Подсчет точек на эллиптических кривых Полиномы деления Теорема Хассе об эллиптических кривых Теорема Мазура о кручении Модульная эллиптическая кривая Теорема модульности Теорема Морделла – Вейля. Теорема Нагелла – Лутца Суперсингулярная эллиптическая кривая Алгоритм Шуфа Алгоритм Шуфа – Элкиса – Аткина Криптография на эллиптических кривых Простота эллиптической кривой
Теорема де Франшиса Теорема Фальтингса Теорема об автоморфизмах Гурвица Поверхность Гурвица Гиперэллиптическая кривая AF + BG теорема Теорема Безу Bitangent Теорема Кэли – Бахараха Коническое сечение Парадокс Крамера Кривая кубической плоскости Кривая Ферма Формула род – степень Шестнадцатая проблема Гильберта Гипотеза Нагаты о кривых Формула Плюккера Плоская кривая четвертой степени Кривая реальной плоскости Теорема Белого Кривая Принесения Поверхность Больца Компактная риманова поверхность Dessin d'enfant Дифференциал первого рода Кляйн квартика Теорема существования Римана Теорема Римана – Роха Пространство Тейхмюллера Теорема Торелли Двойная кривая Полярная кривая Плавное завершение
Карта Абеля – Якоби Теория Брилла – Нётер Теорема Клиффорда о специальных дивизорах Гональность алгебраической кривой Якобиева многообразие Теорема Римана – Роха Точка Вейерштрасса Закон взаимности Вейля Формула ELSV Инвариант Громова – Виттена. Комплект ходжа Модули алгебраических кривых Стабильная кривая Матрица Хассе – Витта Формула Римана – Гурвица Prym сорт Теорема Вебера Acnode Crunode Куспид Дельта-инвариант Такнод Теорема Биркгофа – Гротендика Стабильный векторный набор Векторные расслоения на алгебраических кривых
