Перевернутый СУ (5)

Модель Flipped SU (5) - это теория великого объединения (GUT), впервые задуманная Стивеном Барром в 1982 году ^[1] и Дмитрием Нанопулосом и другими в 1984 году. ^[2]^[3] Игнатиос Антониадис, Джон Эллис , Джон Хагелин , и Нанопулос разработал суперсимметричный перевернутый SU (5), полученный из суперструны более глубокого уровня. ^[4]^[5]

Некоторые текущие попытки объяснить теоретические основы наблюдаемых масс нейтрино разрабатываются в контексте суперсимметричной перевернутой $SU (5)$ . ^[6]

Перевернутая $SU (5)$ не является полностью унифицированной моделью, потому что фактор $U (1) Y$ калибровочной группы Стандартной модели находится в пределах фактора $U (1)$ группы GUT. Добавление состояний ниже M x в эту модель, решая некоторые проблемы коррекции порогов в теории струн , делает модель просто описательной, а не предсказательной. ^[7]

Модель [ править ]

Перевернутая модель $SU (5)$ утверждает, что калибровочная группа :

(SU (5) \times U (1) χ) / Z 5

Фермионы образуют три семейства, каждое из которых состоит из представлений

5 -3

для лептонного дублета L и up-кварков

u c

;

101

для кваркового дублета Q, нижнего кварка

d c

и правого нейтрино,

N

;

15

для заряженных лептонов,

e c

.

Это назначение включает три правых нейтрино, которые никогда не наблюдались, но часто постулируются для объяснения легкости наблюдаемых нейтрино и нейтринных осцилляций . Есть также поля $101$ и / или $10 -1,$ называемые полями Хиггса, которые приобретают VEV , что приводит к спонтанному нарушению симметрии.

(SU (5) \times U (1) χ) / Z 5 \to (SU (3) \times SU (2) \times U (1) Y) / Z 6

В $(5) SU$ представления преобразования в рамках этой подгруппы в качестве приводимого представления следующим образом :

{\ displaystyle {\ bar {5}} _ {- 3} \ to ({\ bar {3}}, 1) _ {- {\ frac {2} {3}}} \ oplus (1,2) _ {- {\ frac {1} {2}}}}

(u ^c и l)

{\ displaystyle 10_ {1} \ to (3,2) _ {\ frac {1} {6}} \ oplus ({\ bar {3}}, 1) _ {\ frac {1} {3}} \ oplus (1,1) _ {0}}

(q, d ^c и ν ^c )

{\ displaystyle 1_ {5} \ to (1,1) _ {1}}

(e ^c )

24_{0}\to (8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},2)_{-{\frac {1}{6}}}

.

Сравнение со стандартным СУ (5) [ править ]

Название «перевернутый» $SU (5)$ возникло по сравнению со «стандартной» $SU (5)$ -моделью Джорджи – Глэшоу , в которой кварки $u c$ и $d c$ соответственно относятся к $10$ и $5$ представлениям. По сравнению со стандартным $SU (5)$ , перевернутый $SU (5)$ может выполнять спонтанное нарушение симметрии с использованием полей Хиггса размерности 10, в то время как для стандартного $SU (5)$ требуется как 5-, так и 45-мерный Хиггс.

Знак конвенция для $U (1) χ$ зависит от статьи / книги к статье.

Гиперзаряд Y / 2 представляет собой линейную комбинацию (сумму) следующего:

{\begin{pmatrix}{1 \over 15}&0&0&0&0\\0&{1 \over 15}&0&0&0\\0&0&{1 \over 15}&0&0\\0&0&0&-{1 \over 10}&0\\0&0&0&0&-{1 \over 10}\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(5),\qquad \chi /5.

Существуют также дополнительные поля $5 -2$ и $52$ , содержащие электрослабые хиггсовские дублеты .

Вызов представления , например, $5 -3$ и $240$ чисто условность физик, а не условность математик, в котором представления либо помечены Юнга или диаграммы Дынкина с номерами на их вершинах, и это стандарт , используемый теоретиками GUT.

Поскольку гомотопическая группа

\pi _{2}\left({\frac {[SU(5)\times U(1)_{\chi }]/\mathbf {Z} _{5}}{[SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbf {Z} _{6}}}\right)=0

эта модель не предсказывает монополи . См. Монополь 'т Хофта – Полякова .

Распад протона размерности 6 при посредничестве

X-

бозона в перевернутой

SU (5)

GUT

(3,2)_{\frac {1}{6}}

Минимальный суперсимметричный перевернутый SU (5) [ править ]

Пространство-время [ править ]

$N = 1$ суперпространство расширение $3 + 1$ Минковского пространства - времени

Пространственная симметрия [ править ]

$N = 1$ SUSY над $3 + 1$ пространством-временем Минковского с R-симметрией

Группа калибровочной симметрии [ править ]

$(SU (5) \times U (1) χ) / Z 5$

Глобальная внутренняя симметрия [ править ]

$Z 2$ (материальная четность) никак не связано с $U (1) R$ для данной конкретной модели.

Векторные суперполя [ править ]

Те, которые связаны с калибровочной симметрией $SU (5) \times U (1) χ$

Киральные суперполя [ править ]

В виде сложных представлений:

метка	описание	множественность	$SU (5) \times U (1) χ$ rep	$Z 2$ rep	$U (1) R$
$10 часов$	GUT поле Хиггса	$1$	$101$	+	$0$
$10 часов$	GUT поле Хиггса	$1$	$10 -1$	+	$0$
$H u$	электрослабое поле Хиггса	$1$	$52$	+	$2$
$H d$	электрослабое поле Хиггса	$1$	$5 -2$	+	$2$
$5$	поля материи	$3$	$5 -3$	-	$0$
$10$	поля материи	$3$	$101$	-	$0$
$1$	левый позитрон	$3$	$15$	-	$0$
$φ$	стерильное нейтрино (необязательно)	$3$	$10$	-	$2$
$S$	синглет	$1$	$10$	+	$2$

Суперпотенциал [ править ]

Типичный инвариантный перенормируемый суперпотенциал - это (комплексный) инвариантный кубический многочлен $SU (5) \times U (1) χ \times Z 2$ в суперполях с $R-$ зарядом, равным 2. Это линейная комбинация следующих членов:

${\begin{matrix}S&S\\S10_{H}{\overline {10}}_{H}&S10_{H}^{\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\alpha \beta }\\10_{H}10_{H}H_{d}&\epsilon _{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }10_{H}^{\alpha \beta }10_{H}^{\gamma \delta }H_{d}^{\epsilon }\\{\overline {10}}_{H}{\overline {10}}_{H}H_{u}&\epsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }{\overline {10}}_{H\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }H_{u\epsilon }\\H_{d}1010&\epsilon _{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }H_{d}^{\alpha }10_{i}^{\beta \gamma }10_{j}^{\delta \epsilon }\\H_{d}{\bar {5}}1&H_{d}^{\alpha }{\bar {5}}_{i\alpha }1_{j}\\H_{u}10{\bar {5}}&H_{u\alpha }10_{i}^{\alpha \beta }{\bar {5}}_{j\beta }\\{\overline {10}}_{H}10\phi &{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\alpha \beta }\phi _{j}\\\end{matrix}}$

Во втором столбце каждый член раскрывается в индексной нотации (без учета надлежащего коэффициента нормализации). $i$ и $j$ - индексы поколения. Связь $H d 10 i 10 j$ имеет коэффициенты, симметричные по $i$ и $j$ .

В этих моделях без необязательных стерильных нейтрино $φ$ мы добавляем вместо них неперенормируемые связи.

${\begin{matrix}({\overline {10}}_{H}10)({\overline {10}}_{H}10)&{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }10_{j}^{\gamma \delta }\\{\overline {10}}_{H}10{\overline {10}}_{H}10&{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\beta \gamma }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }10_{j}^{\delta \alpha }\end{matrix}}$

Эти связи действительно нарушают R-симметрию.

См. Также [ править ]

Перевернутое ТАК (10)

Ссылки [ править ]

Перейти ↑ Barr, SM (1982). «Новый образец нарушения симметрии для SO (10) и распада протона». Физика Письма Б . Elsevier BV. 112 (3): 219–222. DOI : 10.1016 / 0370-2693 (82) 90966-2 . ISSN 0370-2693 .
^ Derendinger, J.-P .; Kim, Jihn E .; Нанопулос, Д.В. (1984). «Анти-Су (5)» . Физика Письма Б . Elsevier BV. 139 (3): 170–176. DOI : 10.1016 / 0370-2693 (84) 91238-3 . ISSN 0370-2693 .
^ Стенджер, Виктор Дж., Квантовые боги: Сотворение, Хаос и поиск космического сознания , Книги Прометея, 2009, 61. ISBN 978-1-59102-713-3
^ Антониадис, I .; Эллис, Джон; Hagelin, JS; Нанопулос, Д.В. (1988). «Построение модели кишечника с фермионными четырехмерными струнами» . Физика Письма Б . Elsevier BV. 205 (4): 459–465. DOI : 10.1016 / 0370-2693 (88) 90978-1 . ISSN 0370-2693 .
^ Фридман, DH "Новая теория всего", Discover , 1991, 54–61.
^ Rizos, J .; Тамвакис, К. (2010). «Иерархические массы нейтрино и смешивание в перевернутой SU (5)». Физика Письма Б . 685 (1): 67–71. arXiv : 0912.3997 . DOI : 10.1016 / j.physletb.2010.01.038 . ISSN 0370-2693 .
^ Баркоу, Тимоти и др. , Нарушение электрослабой симметрии и новая физика в масштабе ТэВ World Scientific, 1996, 194. ISBN 978-981-02-2631-2

[1] Перейти ↑ Barr, SM (1982). «Новый образец нарушения симметрии для SO (10) и распада протона». Физика Письма Б . Elsevier BV. 112 (3): 219–222. DOI : 10.1016 / 0370-2693 (82) 90966-2 . ISSN 0370-2693 .

[2] Derendinger, J.-P .; Kim, Jihn E .; Нанопулос, Д.В. (1984). «Анти-Су (5)» . Физика Письма Б . Elsevier BV. 139 (3): 170–176. DOI : 10.1016 / 0370-2693 (84) 91238-3 . ISSN 0370-2693 .

[3] Стенджер, Виктор Дж., Квантовые боги: Сотворение, Хаос и поиск космического сознания , Книги Прометея, 2009, 61. ISBN 978-1-59102-713-3

[4] Антониадис, I .; Эллис, Джон; Hagelin, JS; Нанопулос, Д.В. (1988). «Построение модели кишечника с фермионными четырехмерными струнами» . Физика Письма Б . Elsevier BV. 205 (4): 459–465. DOI : 10.1016 / 0370-2693 (88) 90978-1 . ISSN 0370-2693 .

[5] Фридман, DH "Новая теория всего", Discover , 1991, 54–61.

[6] Rizos, J .; Тамвакис, К. (2010). «Иерархические массы нейтрино и смешивание в перевернутой SU (5)». Физика Письма Б . 685 (1): 67–71. arXiv : 0912.3997 . DOI : 10.1016 / j.physletb.2010.01.038 . ISSN 0370-2693 .

[7] Баркоу, Тимоти и др. , Нарушение электрослабой симметрии и новая физика в масштабе ТэВ World Scientific, 1996, 194. ISBN 978-981-02-2631-2

[1]