В физике элементарных частиц модель Джорджи – Глэшоу [1] представляет собой частную теорию великого объединения (GUT), предложенную Говардом Джорджи и Шелдоном Глэшоу в 1974 году. В этой модели калибровочные группы стандартной модели SU (3) × SU (2) × U (1) объединены в одну простую калибровочную группу SU (5) . Затем считается, что объединенная группа SU (5) спонтанно распадается на подгруппу стандартной модели ниже шкалы очень высоких энергий, называемой шкалой великого объединения .
Поскольку модель Джорджи – Глэшоу объединяет лептоны и кварки в единые неприводимые представления , существуют взаимодействия, которые не сохраняют барионное число, хотя они все еще сохраняют квантовое число B - L, связанное с симметрией общего представления. Это дает механизм распада протона , и скорость распада протона может быть предсказана из динамики модели. Однако распад протона еще не наблюдался экспериментально, и полученный нижний предел времени жизни протона противоречит предсказаниям этой модели. Однако элегантность модели привела к тому, что физики элементарных частиц использовали ее в качестве основы для более сложных моделей, которые дают более длительные времена жизни протонов, особенно SO (10) в базовом и SUSY- вариантах.
(Более элементарное введение в то, как теория представлений алгебр Ли связана с физикой элементарных частиц, см. В статье Физика элементарных частиц и теория представлений .)
Эта модель страдает проблемой расщепления дублет-триплет .
Строительство
SU (5) действует на и, следовательно, на своей внешней алгебре . Выборрасщепление ограничивает SU (5) до S (U (2) × U (3)) , давая матрицы вида
с ядром , следовательно, изоморфна истинной калибровочной группе стандартной модели . Для нулевой мощности, это действует тривиально, сопоставляя левое нейтрино ,. За первую внешнюю силугрупповое действие стандартной модели сохраняет расщепление . Впреобразуется тривиально в SU (3) , как дублет в SU (2) и при Y = ½- представлении U (1) (поскольку слабый гиперзаряд обычно нормируется как α 3 = α 6Y ); это соответствует правостороннему антилептону , (в виде в SU (2)). В преобразуется как тройка в SU (3), синглет в SU (2) и при Y = -1/3представление U (1) (как α −2 = α 6Y ); это соответствует правому кварку ,.
Вторая сила получается по формуле . Поскольку SU (5) сохраняет каноническую форму объема, Двойники Ходжа дают три верхних степени по формуле. Таким образом , в стандартной модели представления «сек F ⊕ F * одного поколения из фермионов и антифермионов лежит в пределах.
Подобные мотивы применимы к Пати-Салам , а также к SO (10) , E6 и другим супергруппам SU (5).
Явное вложение стандартной модели
Благодаря относительной простой калибровочной группе GUT можно записать в виде векторов и матриц, что позволяет интуитивно понять модель Грегори-Глэшоу. Тогда фермионный сектор состоит из антифундаментального и антисимметричный . В терминах степеней свободы SM это можно записать как:
а также
с участием а также левовращающий кварк типа вверх и вниз, а также их коллеги-правши. это нейтрино и соотв. левый и правый электрон.
Вдобавок нам нужно разбить фермионы. . В модели Георги – Глэшоу это достигается за счет фундаментального который содержит СМ Хиггс:
с участием а также заряженный соотв. нейтральный компонент СМ Хиггса. Обратите внимание, чтоне являются SM-частицами и, таким образом, являются предсказанием модели Джорджи – Глэшоу. Калибровочные поля СМ также могут быть вложены явно. Для этого напомним, что калибровочное поле преобразуется как сопряженное, и поэтому его можно записать как, с участием в генераторы. Если теперь ограничиться генераторами с ненулевыми элементами только в верхнем блок, в нижнем блок или по диагонали можно определить
с поля цветовой шкалы,
со слабым поля и
с гиперзаряд (с точностью до некоторой нормализации ). Используя это вложение, можно явно проверить, что фермионные поля преобразуются должным образом.
Явное вложение можно найти, например, в. [2] или в оригинальной статье Джорджи и Глэшоу. [1]
Разрыв СУ (5)
Нарушение SU (5) происходит, когда скалярное поле (которое мы обозначим как), аналогично полю Хиггса , и при преобразовании в сопряженном к SU (5) приобретает значение вакуумного ожидания (VEV), пропорциональное генератору слабого гиперзаряда ,
Когда это происходит, SU (5) спонтанно нарушена в подгруппе из SU (5) , коммутирующего с группой , порожденной Y .
Используя вложение из предыдущего раздела, можно явно проверить, что на самом деле нарушен отмечая, что . Расчет аналогичных коммутаторов показывает, что все остальные калибровочные поля приобретают массы.
Чтобы быть точным, непрерывная подгруппа на самом деле,
Под своей непрерывной подгруппой присоединенные 24 преобразуются как
давая калибровочные бозоны стандартной модели плюс нового X и Y - бозонов . См. Ограниченное представительство .
Стандартные модели кварков и лептонов хорошо вписываются в представления SU (5). В частности, левые фермионы объединяются в 3 поколения. Под непрерывной подгруппой они преобразуются как
давая точно левое фермионное содержание стандартной модели, где для каждого поколения d c , u c , e c и ν c обозначают кварк анти -нижнего типа, кварк анти -верхнего типа , анти- нижний лептон и лептон типа анти- up , соответственно, а q и l обозначают кварк и лептон . Фермионы, преобразующиеся как 1 под действием SU (5), теперь считаются необходимыми из-за очевидности осцилляций нейтрино , если не будет найден способ ввести крошечную майорановскую связь для левых нейтрино.
Поскольку гомотопическая группа
эта модель предсказывает монополи 'т Хофта – Полякова .
Эти монополи имеют квантованные магнитные заряды Y. Поскольку электромагнитный заряд Q является линейной комбинацией некоторого генератора SU (2) с Y / 2, эти монополи также имеют квантованные магнитные заряды, где под магнитным здесь мы подразумеваем электромагнитные магнитные заряды.
Минимальная суперсимметричная SU (5)
Минимальная суперсимметричная SU (5) -модель задает четность материи киральным суперполям с полями материи, имеющими нечетную четность, и Хиггсом, имеющим четность, для защиты электрослабого Хиггса от квадратичных радиационных поправок на массу ( проблема иерархии ). В несуперсимметричном варианте действие инвариантно относительно аналогичногосимметрия, потому что все поля материи фермионные и поэтому должны проявляться в действии парами, в то время как поля Хиггса бозонны .
Киральные суперполя
В виде сложных представлений:
метка | описание | множественность | SU (5) респ. | представитель |
---|---|---|---|---|
Φ | GUT поле Хиггса | 1 | 24 | + |
H u | электрослабое поле Хиггса | 1 | 5 | + |
H d | электрослабое поле Хиггса | 1 | + | |
поля материи | 3 | - | ||
10 | поля материи | 3 | 10 | - |
N c | стерильные нейтрино | ? | 1 | - |
Суперпотенциал
Типичный инвариантный перенормируемый суперпотенциал - это (комплекс)инвариантный кубический полином в суперполях. Это линейная комбинация следующих терминов:
Первый столбец - это аббревиатура второго столбца (без учета соответствующих коэффициентов нормализации), где индексы капитала - это индексы SU (5), а i и j - индексы поколения.
Последние две строки предполагают кратность не равно нулю (т.е. существует стерильное нейтрино ). Муфтаимеет коэффициенты, симметричные по i и j . Муфтаимеет коэффициенты, симметричные по i и j . Число поколений стерильных нейтрино не обязательно должно быть три, если только SU (5) не встроен в более высокую схему объединения, такую как SO (10) .
Vacua
Вакуум соответствует взаимным нулям членов F и D. Давайте сначала рассмотрим случай, когда VEV всех киральных полей равны нулю, кроме Φ.
Сектор Φ
Нули F соответствуют нахождению стационарных точек W при бесследовом ограничении Так, где λ - множитель Лагранжа.
С точностью до SU (5) (унитарного) преобразования
Эти три случая называются случаями I, II и III, и они нарушают калибровочную симметрию на а также соответственно (стабилизатор от ВЭВ).
Другими словами, существует как минимум три различных раздела суперотбора, что типично для суперсимметричных теорий.
Только случай III имеет какой-либо феноменологический смысл, поэтому с этого момента мы сосредоточимся на этом случае.
Можно проверить, что это решение вместе с нулевыми VEV для всех других киральных мультиплетов является нулем F-членов и D-членов . Четность материи остается ненарушенной (вплоть до шкалы ТэВ).
Разложение
Калибровочная алгебра 24 разлагается как
Это 24 реальное представление, поэтому последние два термина нуждаются в пояснении. Оба а также представляют собой сложные представления. Однако прямая сумма обоих представлений распадается на два неприводимых вещественных представления, и мы берем только половину прямой суммы, то есть одну из двух реальных неприводимых копий. Первые три компонента не нарушены. Присоединенный Хиггс также имеет аналогичное разложение, за исключением того, что оно сложное. Механизм Хиггса вызывает одну настоящую ПОЛОВИНУ а также присоединенного Хиггса, который нужно поглотить. Другая реальная половина приобретает массу, исходящую от D-членов . А остальные три составляющих присоединенного Хиггса, а также приобретать массы масштаба GUT, возникающие в результате самоспаривания суперпотенциала,
Стерильные нейтрино, если таковые существуют, также приобретут майорановскую массу в масштабе GUT, обусловленную суперпотенциальной связью ν c2 .
Из-за четности материи представления материи и 10 остаются хиральными.
Это поля Хиггса 5 H и что интересно.
Вот два соответствующих суперпотенциальных члена: а также . Если не будет какой-то тонкой настройки , мы ожидаем, что как триплетные, так и дублетные члены объединятся в пары, не оставив легких электрослабых дублетов. Это полностью расходится с феноменологией. См. Проблему расщепления дуплет-триплет для более подробной информации.
Фермионные массы
Проблемы модели Георгия-Глэшоу
Распад протона в SU (5)
Объединение Стандартной модели с помощью группы SU (5) имеет значительные феноменологические последствия. Наиболее заметным из них является распад протона, который присутствует в SU (5) с суперсимметрией и без нее. Это допускается новыми векторными бозонами, введенными из присоединенного представления SU (5), которое также содержит калибровочные бозоны стандартной модели сил. Поскольку эти новые калибровочные бозоны находятся в бифундаментальных представлениях (3,2) −5/6 , они нарушают барионное и лептонное число. В результате новые операторы должны вызывать распад протонов со скоростью, обратно пропорциональной их массам. Этот процесс называется распадом протона шестого измерения и является проблемой для модели, поскольку экспериментально установлено, что протон имеет время жизни, превышающее возраст Вселенной. Это означает, что модель SU (5) сильно ограничена этим процессом.
Наряду с этими новыми калибровочными бозонами в SU (5) моделирует поле Хиггса , как правило , встроено в 5 представлении группы ТВА. Предостережение заключается в том, что, поскольку поле Хиггса представляет собой дублет SU (2), оставшаяся часть, триплет SU (3), должна быть каким-то новым полем, обычно называемым D или T. Этот новый скаляр может генерировать протон. распад также и, если предположить самое простое выравнивание вакуума Хиггса, будет безмассовым, что позволит процесс с очень высокими скоростями.
Хотя суперсимметризованная SU (5) -модель не является проблемой для модели Джорджи – Глэшоу, она будет иметь дополнительные операторы распада протона, обусловленные суперпартнерами фермионов стандартной модели. Отсутствие регистрации распада протона (в любой форме) ставит под сомнение достоверность SU (5) GUT всех типов, однако, хотя модели сильно ограничены этим результатом, в целом они не исключены.
Механизм
На диаграмме Фейнмана низшего порядка, соответствующей простейшему источнику распада протона в SU (5), левый и правый верхний кварк аннигилируют, давая X + -бозон, который распадается на правый (или левый). -ручный) позитрон и левосторонний (или правосторонний) анти- даун-кварк :
- ,
- .
Этот процесс сохраняет слабый изоспин , слабый гиперзаряд и цвет . GUT приравнивают антицветность к наличию двух цветов,, а SU (5) определяет левые нормальные лептоны как «белые», а правосторонние антилептоны как «черные». В первой вершине участвуют только фермионы 10-го представления, а во второй - только фермионы 5̅ (или 10 ), демонстрируя сохранение SU (5) -симметрии.
Дублет-триплетное расщепление
Как упоминалось в предыдущем разделе, цветовая тройка который содержит SM Хиггса, может опосредовать распад протона размерности 6. Поскольку протоны кажутся достаточно стабильными, такой триплет должен приобретать достаточно большую массу, чтобы подавить распад. Однако это проблематично. Для этого рассмотрим скалярную часть лагранжиана Греорги-Глэшоу:
Здесь мы обозначили присоединенный, используемый для разрыва в СМ с , это VEV от а также определяющая репутация. который содержит СМ Хиггса и цветовая тройка который может вызвать распад протона. Как уже упоминалось, мы требуемчтобы в достаточной мере подавить распад протона. С другой стороны, обычно в порядке чтобы соответствовать наблюдениям. Глядя на приведенное выше уравнение, становится ясно, что нужно очень точно выбирать параметры. а также : любые два случайных параметра не будут работать с тех пор а также будет такого же порядка!
Это известно как проблема расщепления дуплет-триплет (ДТ) : чтобы быть последовательными, мы должны «разбить» «массы» а также , но для этого нам нужно настроить а также . Однако есть некоторые решения этой проблемы (см., Например, [3] ), которые могут довольно хорошо работать в SUSY- моделях.
Обзор проблемы расщепления DT можно найти в [2]
Масса нейтрино
В качестве СМ оригинальная модель Джорджи – Глэшоу, предложенная в [1] , не включает массы нейтрино. Однако, поскольку осцилляции нейтрино наблюдались, такие массы необходимы. Решения этой проблемы следуют тем же идеям, которые были применены к SM: один под рукой может включатьсингулет, который затем может порождать либо массы Дирака, либо массы Майораны. Как и в SM, можно также реализовать механизм качелей типа I, который затем генерирует естественные легкие массы.
С другой стороны, он может просто параметризовать незнание о нейтрино, используя оператор Вайнберга размерности 5:
с участием в Матрица Юкавы, необходимая для смешивания ароматов.
Взгляд Ли Смолина на СУ (5)
В своей книге «Проблемы с физикой» Смолин утверждает:
По прошествии каких-то двадцати пяти лет мы все еще ждем. Протоны не распались. Мы ждали достаточно долго, чтобы понять, что великое объединение SU (5) ошибочно. Это прекрасная идея, но природа, похоже, не приняла ее. Стр.64.
Действительно, было бы трудно недооценить последствия этого отрицательного результата. SU (5) - это наиболее элегантный способ объединения кварков с лептонами, который можно вообразить, и он приводит к простой кодификации свойств стандартной модели. Даже по прошествии двадцати пяти лет меня по-прежнему поражает, что SU (5) не работает. Стр.65.
Смолин, Ли (2007). Проблема с физикой .
Рекомендации
- ^ а б в Георгий, Ховард; Глэшоу, Шелдон (1974). «Единство всех сил элементарных частиц». Письма с физическим обзором . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
- ^ а б М. Средницкий (2015). Квантовая теория поля . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-86449-7.
- ^ А. Мазиеро; Д.В. Нанопулос; К. Тамвакис; Т. Янагида (1982). «Естественно безмассовые дублеты Хиггса в суперсимметричной SU (5)». Физическая Letters B . 115 : 380. DOI : 10.1016 / 0370-2693 (82) 90522-6 .
- Георгий, Ховард; Глэшоу, Шелдон (1974). «Единство всех сил элементарных частиц». Письма с физическим обзором . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
- Baez, JC ; Уэрта, Дж. (2010). «Алгебра теорий Великого Объединения». Бык. Амер. Математика. Soc. 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . DOI : 10.1090 / S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
- Лангакер, Пол (2012). «Великое объединение» . Scholarpedia . 7 (10): 11419. Bibcode : 2012SchpJ ... 711419L . DOI : 10,4249 / scholarpedia.11419 .
- Лангакер, Пол (2012). Великое объединение . Scholarpedia . 7 . п. 11419. Bibcode : 2012SchpJ ... 711419L . DOI : 10,4249 / scholarpedia.11419 .