В физике элементарных частиц , SO (10) относится к теории великого объединения (ТВО) на основе спиновой группы Spin (10). Сокращенное название SO (10) является общепринятым [1] среди физиков и происходит от группы Ли SO (10), которая является специальной ортогональной группой, которая дважды покрывается Spin (10).
История
До (5) SU теории позади модели Джорджи-Глэшоу [2] , Harald Фрич и Питер Минковский , и независимо друг от друга Говарда Джорджи , обнаружили , что все содержание вещества включены в единое представление, спинорный 16 из SO (10). Однако стоит отметить, что Георги нашел теорию SO (10) всего за несколько часов до того, как нашел SU (5) в конце 1973 года [3].
Важные подгруппы
Он имеет правила ветвления к [SU (5) × U (1) χ ] / Z 5 .
Если гиперзаряд содержится в SU (5), это обычная модель Джорджи – Глэшоу , с 16 полями материи, 10 как электрослабым полем Хиггса и 24 внутри 45 как полем Хиггса GUT. Тогда суперпотенциал может включать перенормируемые члены вида Tr (45 ⋅ 45); Тр (45 ⋅ 45 ⋅ 45); 10 Â 45 Â 10, 10 ⋅ 16 * ⋅ 16 и 16 * ⋅ 16. Первые три ответственны за нарушение калибровочной симметрии при низких энергиях и дают массу Хиггса , а последние два дают массы частиц материи и их юкавские связи. к Хиггсу.
Существует еще одно возможное ветвление, при котором гиперзаряд представляет собой линейную комбинацию генератора SU (5) и χ. Это называется перевернутым SU (5) .
Другой важной подгруппой является либо [SU (4) × SU (2) L × SU (2) R ] / Z 2, либо Z 2 ⋊ [SU (4) × SU (2) L × SU (2) R ] / Z 2 в зависимости от того, нарушена ли симметрия слева и справа , что дает модель Пати – Салама , правило ветвления которой
Спонтанное нарушение симметрии
Нарушение симметрии SO (10) обычно выполняется комбинацией ((45 H OR 54 H ) AND ((a 16 H AND a) ИЛИ (126 H И a))).
Скажем , мы выберем 54 H . Когда это поле Хиггса приобретает ТВО масштаба Vev , мы имеем нарушение симметрии к Z 2 ⋊ [SU (4) × SU (2) L × SU (2) R ] / Z 2 , т.е. модели Пати-Салам с Z 2 симметрия слева и справа .
Если вместо этого у нас есть 45 H , это поле Хиггса может получить любую VEV в двумерном подпространстве, не нарушая стандартную модель. В зависимости от направления этой линейной комбинации мы можем нарушить симметрию SU (5) × U (1), модель Джорджи – Глэшоу с U (1) (diag (1,1,1,1,1, - 1, -1, -1, -1, -1)), перевернутый SU (5) (diag (1,1,1, -1, -1, -1, -1, -1,1,1)) , SU (4) × SU (2) × U (1) (diag (0,0,0,1,1,0,0,0, -1, -1)), минимальная модель слева-справа (diag (1,1,1,0,0, -1, -1, -1,0,0)) или SU (3) × SU (2) × U (1) × U (1) для любого другого ненулевого VEV .
Выбор diag (1,1,1,0,0, -1, -1, -1,0,0) называется механизмом Димопулоса-Вильчека или «отсутствующим механизмом VEV», и он пропорционален B-L .
На выбор 16 H иразбивает калибровочную группу на SU Джорджи – Глэшоу (5). Тот же комментарий относится к выбору 126 H и.
Это комбинация ОБЕИ 45/54 и 16 / или 126 /что разрушает SO (10) до Стандартной модели .
Электрослабый Хиггс и проблема дублет-триплетного расщепления
Электрослабые хиггсовские дублеты происходят из SO (10) 10 H . К сожалению, в этой же 10 тройке тоже есть. Массы дублетов должны быть стабилизированы в электрослабом масштабе, который на много порядков меньше, чем масштаб GUT, тогда как триплеты должны быть действительно тяжелыми, чтобы предотвратить опосредованные триплетами распады протонов . См. Проблему расщепления дуплет-триплет .
Среди решений для этого - механизм Димопулоса-Вильчека или выбор diag (0,0,0,1,1,0,0,0, -1, -1) из <45>. К сожалению, это нестабильно, если 16 / или 126 /сектор взаимодействует с сектором 45. [4]
Содержание
Иметь значение
Представления материи бывают в трех копиях (поколениях) из 16 представлений. Соединение Юкавы составляет 10 H 16 f 16 f . Сюда входит правое нейтрино. Можно включить либо три копии синглетных представлений φ, либо связь Юкавы(«механизм двойных качелей»); или добавьте взаимодействие Юкавыили добавить неперенормируемую связь. См. Механизм качелей .
Поле 16 f разветвляется на [SU (5) × U (1) χ ] / Z 5 и SU (4) × SU (2) L × SU (2) R как
Калибровочные поля
Поле 45 разветвляется на [SU (5) × U (1) χ ] / Z 5 и SU (4) × SU (2) L × SU (2) R как
и стандартной модели [SU (3) C × SU (2) L × U (1) Y ] / Z 6 как
Четыре прямые - это бозоны SU (3) C , SU (2) L и U (1) B − L ; SU (5) лептокварки , которые не мутирует X заряда ; в Пати-Salam лептокварки и SU (2) R бозонов; и новые лептокварки SO (10). (Стандартный электрослабый U (1) Y представляет собой линейную комбинацию (1,1) 0 бозонов.)
Распад протона
Распад протона размерности 6 при посредничестве X- бозона в SU (5) GUT
Распад протона размерности 6 при посредничестве X- бозона в перевернутом SU (5) GUT
Обратите внимание, что SO (10) содержит как SU Джорджи – Глэшоу (5), так и перевернутую SU (5).
Аномалия без локальных и глобальных аномалий
Давно известно, что модель SO (10) свободна от всех пертурбативных локальных аномалий, вычисляемых с помощью диаграмм Фейнмана. Однако только в 2018 году стало ясно, что модель SO (10) также свободна от всех непертурбативных глобальных аномалий на неспиновых многообразиях - важное правило для подтверждения непротиворечивости теории великого объединения SO (10) со спином (10) калибровочная группа и киральные фермионы в 16-мерных спинорных представлениях, определенные на неспиновых многообразиях . [5] [6]
Смотрите также
- Перевернутое ТАК (10)
Заметки
- ^ Langacker, Paul (2012). «Великое объединение» . Scholarpedia . 7 (10): 11419. Bibcode : 2012SchpJ ... 711419L . DOI : 10,4249 / scholarpedia.11419 .
- ^ Георгий, Ховард; Глэшоу, Шелдон (1974). «Единство всех сил элементарных частиц». Письма с физическим обзором . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
- ^ Эта история рассказывается в разных местах; см., например, Празднование 100-летия Юкавы-Томонаги ; Фрицш и Минковски проанализировали SO (10) в 1974 г.
- ^ * Дж. К. Баэз , Дж. Уэрта (2010). «Алгебра теорий Великого Объединения». Бык. Являюсь. Математика. Soc . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . DOI : 10.1090 / S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
- ^ Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган (1 июня 2020 г.). «Непертурбативное определение стандартных моделей». Physical Review Research . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode : 2018arXiv180911171W . DOI : 10.1103 / PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .
- ^ Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган; Виттен, Эдвард (май 2019 г.). «Новая аномалия SU (2)». Журнал математической физики . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Bibcode : 2019JMP .... 60e2301W . DOI : 10.1063 / 1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .