Механизм качели

В теории большого объединения в физике элементарных частиц , и, в частности, в теории нейтрино масс и нейтрино колебаний , то механизм качелей является родовым модель , используемая , чтобы понять относительные размеры наблюдаемых масс нейтрино, порядка эВ , по сравнению с те из кварков и заряженных лептонов , которые в миллионы раз тяжелее.

Существует несколько типов моделей, каждая из которых расширяет Стандартную модель . Самая простая версия, «Тип 1», расширяет Стандартную модель, предполагая два или более дополнительных поля правых нейтрино, инертных по отношению к электрослабому взаимодействию ^[a], и существование очень большого массового масштаба. Это позволяет отождествить массовый масштаб с постулируемым масштабом великого объединения.

Качели типа 1 [ править ]

Эта модель производит легкое нейтрино для каждого из трех известных ароматов нейтрино и соответствующее очень тяжелое нейтрино для каждого аромата, которое еще предстоит наблюдать.

Простой математический принцип, лежащий в основе механизма качелей, заключается в следующем свойстве любой матрицы 2 × 2 вида

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}}{\text{.}}}$

У него два собственных значения :

${\displaystyle \lambda _{\pm }={\frac {B\pm {\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}}{\text{.}}}$

Среднее геометрическое из λ ₊ и - λ _- равна | M |, поскольку определитель λ ₊ λ _- = - M ² .

Таким образом, если одно из собственных значений повышается, другое понижается, и наоборот. В этом суть названия « качели » механизма.

При применении этой модели к нейтрино, Б берется быть намного больше , чем М . Тогда большее собственное значение λ ₊ примерно равно B , а меньшее собственное значение примерно равно

${\displaystyle \lambda _{-}\approx -{\frac {M^{2}}{B}}.}$

Этот механизм объясняет, почему массы нейтрино так малы. ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6]} Матрица A, по сути, является массовой матрицей для нейтрино. Майорановский компонент массы Б сравнима с масштабом GUT и нарушает лептонное числа; в то время как компоненты массы Дирака M имеют порядок гораздо меньшей электрослабой шкалы, называемой ниже "VEV" (где VEV означает значение ожидания вакуума). Меньшее собственное значение λ _- затем приводит к очень малой массе нейтрино, сравнимой с 1  эВ , что качественно согласуется с экспериментами - иногда рассматривается как подтверждающее свидетельство в пользу теории Великого Объединения.

Фон [ править ]

2 × 2 матрицы возникает естественным образом в рамках стандартной модели с учетом наиболее общей матрицы масс , допускаемое калибровочной инвариантности стандартной модели действия , и соответствующие заряды лептонного и нейтрино полей.

Пусть спинор Вейля χ будет нейтринной частью изоспинового дублета левого лептона (другая часть - левозаряженный лептон l ),

${\displaystyle L={\begin{pmatrix}\chi \\l\end{pmatrix}}~,}$

поскольку он присутствует в минимальной стандартной модели без масс нейтрино, и пусть η - постулируемый спинор Вейля правого нейтрино, который является синглетом при слабом изоспине (т.е. не взаимодействует слабо, как стерильное нейтрино ).

Теперь есть три способа сформировать лоренц-ковариантные массовые члены, давая либо

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,{\text{,}}\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,{\text{,}}\quad {\text{or}}\quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,{\text{,}}}$

и их комплексно сопряженные , которые можно записать в виде квадратичной формы ,

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}.}$

Поскольку правый спинор нейтрино не заряжен при всех калибровочных симметриях стандартной модели, B - свободный параметр, который в принципе может принимать любое произвольное значение.

Параметр M запрещен электрослабой калибровочной симметрией и может появиться только после его спонтанного пробоя через механизм Хиггса , как и массы Дирака заряженных лептонов. В частности, поскольку х ∈ L имеет слабый изоспин ¹ / ₂ , как хиггсовское поле H , и η имеет слабые изоспиновую 0, то массовый параметр M может быть получен из юкавского взаимодействия с полем Хиггса , в обычной стандартной модели моде,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+~...}$

Это означает, что M , естественно, имеет порядок вакуумного математического ожидания стандартной модели поля Хиггса ,

${\displaystyle {\text{VEV }}v\approx 246{\text{ GeV}},\qquad \qquad |\langle H\rangle |=v/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle M_{t}=O(v/{\sqrt {2}})\approx 174{\text{ GeV}}~,}$

если безразмерная связь Юкавы имеет порядок y ≈ 1. Его можно последовательно выбрать меньшим, но экстремальные значения y ≫ 1 могут сделать модель непертурбативной .

Параметр B ' , с другой стороны, запрещен, поскольку с помощью этих дублетных компонентов нельзя сформировать ренормируемый синглет при слабом гиперзаряде и изоспине - допускается только неперенормируемый член размерности 5. Это источник структуры и иерархии масштабов матрицы масс A в рамках механизма качелей «Типа 1».

Большой размер B может быть мотивирован в контексте великого объединения . В таких моделях могут присутствовать увеличенные калибровочные симметрии , которые изначально вынуждают B = 0 в непрерывной фазе, но генерируют большое, отличное от нуля значение B ≈ M _GUT ≈ 10 ¹⁵  ГэВ в масштабе их спонтанного нарушения симметрии . Поэтому , учитывая массовый M ≈ 100 ГэВ, один имеет Л _- ≈ 0,01 эВ. Таким образом, огромный масштаб привел к чрезвычайно малой массе нейтрино для собственного вектора ν ≈ χ - ( ^M⁄ _B ) η .

См. Также [ править ]

• Майорон
• Спинор

Сноски [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• «Детали механизма качелей» . Quantumfieldtheory.info .