Хиральное явление является тот , который не совпадает с его зеркальным отражением (см статьи на математической хиральности ). Спина из частицы может быть использована для определения беспристрастности или спиральности, для этой частицы, которая, в случае безмассовой частицы, является таким же , как хиральность. Преобразование симметрии между ними называется четности преобразование. Инвариантность относительно преобразования четности фермионом Дирака называется киральной симметрией .
Хиральность и спиральность [ править ]
Спиральность частицы положительна («правая»), если направление ее вращения совпадает с направлением ее движения. Он отрицательный («левосторонний»), если направления вращения и движения противоположны. Таким образом, стандартные часы , вектор вращения которых определяется вращением стрелок, имеют левостороннюю спиральность, если их бросить циферблатом вперед.
Математически спиральность является знаком проекции спины вектора на импульс вектор : «влево» отрицательно, «право» является положительным.
Хиральность частицы является более абстрактным: Это определяется ли преобразований частиц в правой или левой рукой представления из группы Пуанкаре . [а]
Для безмассовых частиц - фотонов , глюонов и (гипотетических) гравитонов - хиральность такая же, как спиральность ; данная безмассовая частица, кажется, вращается в одном и том же направлении вдоль своей оси движения независимо от точки зрения наблюдателя.
Для массивных частиц, таких как электроны , кварки и нейтрино, необходимо различать хиральность и спиральность: в случае этих частиц наблюдатель может перейти в систему отсчета, движущуюся быстрее, чем вращающаяся частица, и в этом случае Тогда будет казаться, что частица движется назад, и ее спиральность (которую можно представить как «кажущуюся хиральность») будет обратной. То есть спиральность - это постоянная движения , но не инвариант Лоренца . Хиральность инвариантна Лоренца, но не является константой движения - распространяющийся массивный левый спинор со временем эволюционирует в правый спинор, и наоборот.
А безмассовы частица движется с скоростью света , так что нет реального наблюдателя (который должен всегда путешествия на менее чем скорость света ) , может находиться в любой системе отсчета , где появляется частица изменить свое относительное направление вращения, а это означает , что все реальные наблюдатели увидеть ту же спиральность. Из-за этого на направление вращения безмассовых частиц не влияет изменение точки обзора ( буст Лоренца ) в направлении движения частицы, а знак проекции (спиральность) фиксируется для всех систем отсчета: спиральность безмассовых частиц - это релятивистский инвариант (величина, значение которой одинаково во всех инерциальных системах отсчета), который всегда соответствует киральности безмассовых частиц.
Открытие осцилляций нейтрино подразумевает, что нейтрино имеют массу , поэтому фотон - единственная известная безмассовая частица. Ожидается, что глюоны также будут безмассовыми, хотя предположение о том, что это так, не было окончательно проверено. [b] Следовательно, это единственные две частицы, которые сейчас известны, спиральность которых может быть идентична хиральности, и только фотон был подтвержден измерениями. Все остальные наблюдаемые частицы имеют массу и, следовательно, могут иметь различную спиральность в разных системах отсчета. [c]
Киральные теории [ править ]
Физики элементарных частиц наблюдали или предполагали только левые фермионы и правые антифермионы, участвующие в заряженном слабом взаимодействии . [1] Даже в случае электрически нейтрального слабого взаимодействия, которое может взаимодействовать как с левыми, так и с правыми киральными фермионами, в большинстве случаев два левых фермиона взаимодействуют сильнее, чем правые или противоположные фермионы , что означает, что Вселенная отдает предпочтение левой хиральности. Такое предпочтительное отношение к одной хиральности по сравнению с другой нарушает симметрию, которая сохраняется для всех других сил природы.
Киральность фермиона Дирака ψ определяется оператором γ 5 , который имеет собственные значения ± 1. Таким образом, любое поле Дирака можно спроецировать в его левую или правую составляющую, действуя с операторами проекции ½ (1 - γ 5 ) или ½ (1 + γ 5 ) на ψ .
Связь заряженного слабого взаимодействия с фермионами пропорциональна первому оператору проекции, который отвечает за нарушение симметрии четности этого взаимодействия .
Обычный источник путаницы связан с объединением оператора киральности γ 5 и оператора спиральности . Поскольку спиральность массивных частиц зависит от системы координат, может показаться, что одна и та же частица будет взаимодействовать со слабой силой в соответствии с одной системой отсчета, но не другой. Разрешение этого парадокса состоит в том, что оператор киральности эквивалентен спиральности только для безмассовых полей , для которых спиральность не зависит от системы отсчета. Напротив, для массивных частиц хиральность - это не то же самое, что спиральность , поэтому нет кадровой зависимости слабого взаимодействия: частица, которая связывается со слабым взаимодействием в одном кадре, делает это в каждом кадре.
Теория, несимметричная относительно киральностей, называется киральной теорией , а нехиральная (т.е. симметричная по четности) теория иногда называется векторной теорией . Многие части Стандартной модели физики не являются киральными, что связано с устранением аномалий в киральных теориях. Квантовая хромодинамика является примером векторной теории , поскольку обе киральности всех кварков появляются в теории и одинаково связаны с глюонами.
Теория электрослабого , разработанная в середине 20 - го века, является примером хирального теории . Первоначально предполагалось, что нейтрино безмассовые , и предполагалось только существование левых нейтрино (вместе с их дополнительными правыми антинейтрино). После наблюдения осцилляций нейтрино , которые подразумевают массивность нейтрино (как и все другие фермионы ), пересмотренные теории электрослабого взаимодействия теперь включают как правые, так и левые нейтрино . Однако это все еще киральная теория, поскольку она не соблюдает симметрию четности.
Точная природа нейтрино все еще не определена, поэтому предложенные электрослабые теории несколько отличаются, но в большинстве своем учитывают хиральность нейтрино так же, как это уже было сделано для всех других фермионов .
Киральная симметрия [ править ]
Векторные калибровочные теории с безмассовыми фермионными полями Дирака ψ демонстрируют киральную симметрию, т.е. вращение левой и правой компонент независимо друг от друга не имеет никакого значения для теории. Мы можем записать это как действие вращения на поля:
- а также
или же
- а также
С N вкусов , мы имеем унитарные повороты вместо того, чтобы : U ( N ) L × U ( N ) R .
В более общем смысле, мы записываем правые и левые состояния в виде проекционного оператора, действующего на спинор. Правосторонние и левосторонние операторы проекции:
а также
Массивные фермионы не обладают хиральной симметрией, так как массовый член в лагранжиане , м ψ явно нарушает киральную симметрию.
Спонтанное нарушение киральной симметрии также может происходить в некоторых теориях, особенно в квантовой хромодинамике .
Преобразование киральной симметрии можно разделить на компонент, который обрабатывает левую и правую части одинаково, известный как векторная симметрия , и компонент, который фактически обрабатывает их по-разному, известный как осевая симметрия . [2] (ср. Текущая алгебра ). Модель скалярного поля, кодирующая киральную симметрию и ее нарушение, является киральной моделью .
Наиболее распространенное применение выражается как равное обращение с вращениями по часовой стрелке и против часовой стрелки из фиксированной системы отсчета.
Общий принцип часто называют киральной симметрией . Правило абсолютно действует в классической механике от Ньютона и Эйнштейна , но результаты квантовых - механических экспериментов показывают разницу в поведении левого киральный против правых киральных субатомных частиц .
Пример: кварки u и d в КХД [ править ]
Рассмотрим квантовую хромодинамику (КХД) с двумя безмассовыми кварками u и d (массивные фермионы не обладают киральной симметрией). Лагранжиан читает
Что касается левосторонних и правосторонних спиноров, это читается как
(Здесь, я это мнимая единица и оператор Дирака .)
Определение
это можно записать как
Лагранжиан не изменяется при повороте q L любой унитарной матрицей L 2 × 2 и q R любой унитарной матрицей R 2 × 2 .
Эта симметрия лагранжиана называется аромат хиральных симметриями , и обозначается как U (2) L × U (2) R . Он разлагается на
Синглетная векторная симметрия U (1) V действует как
и соответствует сохранению барионного числа .
Синглетная аксиальная группа U (1) A действует как
и он не соответствует сохраняющейся величине, потому что явно нарушается квантовой аномалией .
Остальные хиральные симметрии SU (2) L × SU (2) R оказывается спонтанно нарушенным по кварковому конденсату , образованный через непертурбативное действие КХД глюонов, в диагональном векторе подгруппу SU (2) V , известные как изоспин . В бозоны , соответствующие трем сломанных генераторов три пиона . Как следствие, эффективная теория связанных состояний КХД, таких как барионы, теперь должна включать в себя массовые члены для них, якобы запрещенные ненарушенной киральной симметрией. Таким образом, это нарушение киральной симметрии приводит к увеличению массы адронов, например масс нуклонов. - по сути, основная масса всей видимой материи.
В реальном мире, из-за отличных от нуля масс кварков, SU (2) L × SU (2) R - это только приблизительная симметрия [3] для начала, и поэтому пионы не безмассовые, а имеют малые массы: это псевдогольдстоуновские бозоны . [4]
Больше вкусов [ править ]
Для более "легких" разновидностей кварков, N ароматов в целом, соответствующие киральные симметрии U ( N ) L × U ( N ) R , распадаются на
и демонстрируя очень аналогичную картину нарушения киральной симметрии .
Чаще всего берется N = 3, кварки u, d и s считаются легкими ( восьмеричный путь (физика) ), так что тогда симметрия приблизительно безмассовая, чтобы иметь смысл до низшего порядка, в то время как другие три кварка достаточно тяжелы, чтобы для практических целей была едва заметна остаточная киральная симметрия.
Приложение в физике элементарных частиц [ править ]
В теоретической физике , то электрослабая модель брейки четность максимально. Все его фермионы являются киральными фермионами Вейля , что означает, что заряженные слабые калибровочные бозоны W + и W - взаимодействуют только с левыми кварками и лептонами. [d]
Некоторые теоретики сочли это нежелательным и поэтому предположили, что GUT- расширение слабого взаимодействия имеет новые высокоэнергетические W 'и Z' бозоны , которые действительно соединяются с правыми кварками и лептонами:
к
Здесь SU (2) L (произносится как «SU (2) слева») - это не что иное, как SU (2) W сверху, а B − L - барионное число за вычетом лептонного числа . Формула электрического заряда в этой модели имеет вид
где и - левое и правое значения слабого изоспина полей в теории.
Существует также хромодинамический SU (3) С . Идея заключалась в том, чтобы восстановить четность путем введения симметрии влево-вправо . Это расширение группы из (левой правой симметрия) по
к полупрямому продукту
Он имеет две компоненты связности где действует как автоморфизм , который является композицией инволютивного внешнего автоморфизма SU (3) C с перестановкой левой и правой копий SU (2) с обращением U (1) B− L . Мохапатра и Сеньянович (1975) [5] показали, что лево-правая симметрия может быть спонтанно нарушена, давая киральную теорию низких энергий, которая является Стандартной моделью Глэшоу, Вайнберга и Салама, а также связывает небольшие наблюдаемые нейтрино масс к нарушению лево-правой симметрии через механизм качелей .
В этом случае киральные кварки
а также
объединены в неприводимое представление («неприводимое»)
В лептонах также объединены в неприводимое представление
В бозонов Хиггса , необходимые для реализации преломление лево-правой симметрии вплоть до стандартной модели
Затем это дает три стерильных нейтрино, которые полностью согласуются с текущими данными о нейтринных осцилляциях . В рамках механизма качелей стерильные нейтрино становятся сверхтяжелыми, не влияя на физику при низких энергиях.[update]
Поскольку лево-правая симметрия спонтанно нарушается, лево-правые модели предсказывают доменные границы . Идея лево-правой симметрии впервые появилась в модели Пати – Салама (1974) [6] и в моделях Мохапатра – Пати (1975). [7]
См. Также [ править ]
- Электрослабая теория
- Хиральность (химия)
- Хиральность (математика)
- Нарушение киральной симметрии
- Ручная работа
- Спиноры и поля Дирака
- Сигма модель
- Хиральная модель
Заметки [ править ]
- ^ Обратите внимание, однако, что представления, такие как спиноры Дирака и другие, обязательно имеют как правую, так и левую компоненты. В таких случаях мы можем определить операторы проекции, которые удаляют (устанавливают в ноль) правую или левую компоненты и обсуждают оставшиеся левые или правые части представления.
- ^ Гравитоны также считаются безмассовыми, но пока это чисто гипотетические.
- ^ Все еще возможно, что еще не наблюдаемые частицы, такие как гравитон , могут быть безмассовыми и, следовательно, иметь инвариантную спиральность, которая соответствует их хиральности, как фотон .
- ^ В отличие от W + и W - бозонов, нейтральный электрослабый бозон Z 0 взаимодействует как с левыми, так и с правыми фермионами, хотя и неодинаково.
Ссылки [ править ]
- ^ Повх, Богдан; Рит, Клаус; Шольц, Кристоф; Цетше, Франк (2006). Частицы и ядра: введение в физические концепции . Springer. п. 145. ISBN 978-3-540-36683-6.
- ^ Та-Пей Ченг и Лин-Фонг Ли, Калибровочная теория физики элементарных частиц , (Оксфорд, 1984) ISBN 978-0198519614
- ^ Гелл-Манн, М .; Реннер, Б. (1968). «Поведение текущих расхождений при SU 3 × SU 3 » (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195. Bibcode : 1968PhRv..175.2195G . DOI : 10.1103 / PhysRev.175.2195 .
- ^ Пескин, Майкл; Шредер, Дэниел (1995). Введение в квантовую теорию поля . Westview Press. п. 670. ISBN 0-201-50397-2.
- ^ Сеньянович, Стон ; Мохапатра, Рабиндра Н. (1975). «Точная лево-правая симметрия и спонтанное нарушение четности». Physical Review D . 12 (5): 1502. Полномочный код : 1975PhRvD..12.1502S . DOI : 10.1103 / PhysRevD.12.1502 .
- ^ Пати, Jogesh C .; Салам, Абдус (1 июня 1974 г.). «Лептонное число как четвертый« цвет » ». Physical Review D . 10 (1): 275–289. Bibcode : 1974PhRvD..10..275P . DOI : 10.1103 / physrevd.10.275 .
- ^ Мохапатра, RN; Пати, JC (1975). « » Natural «лево-право симметрии». Physical Review D . 11 (9): 2558–2561. Bibcode : 1975PhRvD..11.2558M . DOI : 10.1103 / PhysRevD.11.2558 .
- Вальтер Грайнер и Берндт Мюллер (2000). Калибровочная теория слабых взаимодействий . Springer. ISBN 3-540-67672-4.CS1 maint: uses authors parameter (link)
- Гордон Л. Кейн (1987). Современная физика элементарных частиц . Книги Персея. ISBN 0-201-11749-5.
- Кондепуди, Дилип К .; Хегстром, Роджер А. (январь 1990 г.). «Направленность Вселенной». Scientific American . 262 (1): 108–115. Bibcode : 1990SciAm.262a.108H . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0190-108 .
- Винтерс, Джеффри (ноябрь 1995 г.). «В поисках правой руки» . Откройте для себя . Проверено 12 сентября 2015 года .
Внешние ссылки [ править ]
- Чтобы увидеть сводку различий и сходств между хиральностью и спиральностью (описанными здесь и другими) в виде диаграммы, можно перейти в « Педагогические пособия по квантовой теории поля» и щелкнуть ссылку внизу страницы под названием «Хиральность и спиральность». Резюме". Чтобы увидеть подробное обсуждение этих двух с примерами, которое также показывает, как хиральность и спиральность приближаются к тому же, что и скорость приближается к скорости света, щелкните ссылку «Хиральность и спиральность в глубине» на той же странице.
- История науки: нарушение четности
- Спиральность, хиральность, масса и Хиггс (блог Quantum Diaries)
- Таблица хиральности и спиральности (Роберт Д. Клаубер)