Юкава взаимодействие

В физике элементарных частиц , взаимодействие Юкаво или юкавский , названное в честь Юкава , происходит взаимодействие между частицами в соответствии с потенциалом Юкавы . В частности, это скалярное поле (или псевдоскалярное поле) ϕ и поле Дирака ψ типа

${\ Displaystyle ~ В \ приблизительно г \, {\ бар {\ psi}} \, \ phi \, \ psi \ quad}$(скалярный) или ( псевдоскалярный ).${\ displaystyle \ qquad}$${\ displaystyle \ qquad g \, {\ bar {\ psi}} \, i \, \ gamma ^ {5} \, \ phi \, \ psi \ quad}$

Взаимодействие Юкавы было разработано для моделирования сильного взаимодействия между адронами . Таким образом, взаимодействие Юкавы используется для описания ядерной силы между нуклонами, опосредованной пионами (которые являются псевдоскалярными мезонами ).

Взаимодействие Юкавы также используется в Стандартной модели для описания связи между полем Хиггса и безмассовыми кварковыми и лептонными полями (то есть фундаментальными фермионными частицами). В результате спонтанного нарушения симметрии эти фермионы приобретают массу, пропорциональную вакуумному среднему значению поля Хиггса. Это взаимодействие фермионов Хиггса было впервые описано Стивеном Вайнбергом в 1967 году ^[1].

Классический потенциал [ править ]

Если два фермиона взаимодействуют посредством взаимодействия Юкавы, опосредованного частицей массы Юкавы , потенциал между двумя частицами, известный как потенциал Юкавы , будет:${\ displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle V (r) = - {\ frac {g ^ {2}} {\, 4 \ pi \,}} \, {\ frac {1} {\, r \,}} \, e ^ { - \ mu r}}$

который совпадает с кулоновским потенциалом, за исключением знака и экспоненциального множителя. Знак сделает взаимодействие притягивающим между всеми частицами (электромагнитное взаимодействие является отталкивающим для частиц с одинаковым знаком электрического заряда). Это объясняется тем, что частица Юкавы имеет нулевой спин, и даже спин всегда дает притягивающий потенциал. (Нетривиальный результат квантовой теории поля ^[2] заключается в том, что обмен бозонами с четным спином, такими как пион (спин 0, сила Юкавы) или гравитон (спин 2, гравитация ), приводит к силам, всегда притягивающим, в то время как нечетным -спиновые бозоны, подобные глюонам (спин 1, сильное взаимодействие), фотон (спин 1, электромагнитная сила ) или ро-мезон (спин 1, юкавоподобное взаимодействие) дает силу, которая притягивает между противоположными зарядами и отталкивающую между одинаковыми зарядами.) Отрицательный знак в экспоненте дает взаимодействие конечный эффективный диапазон, так что частицы на больших расстояниях почти не будут больше взаимодействовать (силы взаимодействия экспоненциально спадают с увеличением расстояния).

Что касается других сил, форма потенциала Юкавы имеет геометрическую интерпретацию в терминах картины силовых линий, введенной Фарадеем : часть является результатом разбавления потока силовых линий в пространстве. Сила пропорциональна количеству силовых линий, пересекающих элементарную поверхность. Поскольку силовые линии изотропно излучаются из источника силы и поскольку расстояние между элементарной поверхностью и источником меняет видимый размер поверхности ( телесный угол ), сила также следует  зависимости. Это эквивалентно части потенциала. Кроме того, обмененные мезоны нестабильны и имеют конечное время жизни. Исчезновение (${\ displaystyle {\ frac {1} {r}}}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle ~ {\ frac {1} {\, r ^ {2} \,}} ~,}$${\ displaystyle {\ frac {1} {\, r ^ {2} \,}}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {r}}}$Радиоактивный распад ) мезонов вызывает уменьшение потока через поверхность, что приводит к дополнительному экспоненциальному множителю потенциала Юкавы. Безмассовые частицы, такие как фотоны , стабильны и поэтому дают только потенциалы. (Обратите внимание, однако, что другие безмассовые частицы, такие как глюоны или гравитоны , обычно не дают потенциалов, потому что они взаимодействуют друг с другом, искажая структуру своего поля. Когда это самовзаимодействие незначительно, например, в гравитации в слабом поле ( ньютоновская гравитация ) или для очень короткие расстояния для сильного взаимодействия ( асимптотическая свобода ), потенциал восстанавливается.)${\ Displaystyle ~ е ^ {- \ mu r} ~}$${\ displaystyle {\ frac {1} {r}}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {r}}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {r}}}$

Действие [ править ]

Взаимодействие Юкавы - это взаимодействие между скалярным полем (или псевдоскалярным полем) ϕ и полем Дирака ψ типа

${\ displaystyle \ quad V \ приблизительно г \, {\ bar {\ psi}} \, \ phi \, \ psi \ quad}$(скалярный) или ( псевдоскалярный ).${\ displaystyle \ qquad}$${\ displaystyle \ qquad g \, {\ bar {\ psi}} \, i \, \ gamma ^ {5} \, \ phi \, \ psi \ quad}$

Действие для мезон поля , взаимодействующего с Дирака барионного поля является${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ psi}$

${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int {\bigl [}\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )\,{\bigr ]}\;\operatorname {d} ^{n}x}$

где интегрирование выполняется по n измерениям; для типичного четырехмерного пространства-времени n = 4 , и${\displaystyle \operatorname {d} ^{4}x\equiv \operatorname {d} x_{1}\,\operatorname {d} x_{2}\,\operatorname {d} x_{3}\,\operatorname {d} x_{4}~.}$

Мезонный лагранжиан имеет вид

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.}$

Вот термин самовзаимодействия. Для массивного мезона со свободным полем, где - масса мезона. Для ( перенормируемого , полиномиального) самовзаимодействующего поля будет где λ - константа связи. Этот потенциал подробно исследуется в статье о взаимодействии четвертой степени .${\displaystyle ~V(\phi )~}$${\displaystyle ~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}}$

Лагранжиан Дирака свободного поля задается формулой

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi }$

где m - действительная положительная масса фермиона.

Член взаимодействия Юкавы

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$

где g - (действительная) константа связи для скалярных мезонов и

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$

для псевдоскалярных мезонов. Собирая все вместе, можно более подробно описать вышесказанное как

${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int {\bigl [}{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,{\bigr ]}\operatorname {d} ^{n}x~.}$

Соединение Юкавы в механизме Хиггса [ править ]

Член взаимодействия Юкавы с мнимой массой может быть введен для спонтанного «нарушения» симметрии , как это сделано в Стандартной модели для поля Хиггса .

Предположим, что потенциал имеет минимум, но не на, а на некотором ненулевом значении. Это может произойти, например, с такой формой потенциала, как с, установленным на мнимое число . В этом случае лагранжиан обнаруживает спонтанное нарушение симметрии . Это потому , что ненулевое значение в поле, при работе на вакуум, имеет ненулевое математическое ожидание называет вакуумное среднее из${\displaystyle ~V(\phi )~}$${\displaystyle ~\phi =0~,}$${\displaystyle ~\phi _{0}~.}$${\displaystyle ~V(\phi )=\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}~}$${\displaystyle ~\mu ~}$${\displaystyle ~\phi ~}$${\displaystyle ~\phi ~.}$

В Стандартной модели это ненулевое математическое ожидание отвечает за массы фермионов: для демонстрации массового члена действие может быть перевыражено в терминах производного поля, где построено так, чтобы оно не зависело от положения (константа). Это означает, что термин Юкава имеет компонент${\displaystyle ~{\tilde {\phi }}=\phi -\phi _{0}~,}$${\displaystyle ~\phi _{0}~}$

${\displaystyle ~g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi ~}$

и поскольку и g, и являются константами, этот член напоминает массовый член для фермиона с эквивалентной массой. Этот механизм, механизм Хиггса , является средством, с помощью которого спонтанное нарушение симметрии придает массу фермионам. Это поле известно как поле Хиггса .${\displaystyle \phi _{0}}$${\displaystyle ~g\,\phi _{0}~.}$${\displaystyle ~{\tilde {\phi }}~}$

Взаимодействие Юкавы для любого данного фермиона в Стандартной модели является входом в теорию. Конечная причина этих взаимосвязей неизвестна, и ее должна объяснить более глубокая теория.

Форма Майорана [ править ]

Также возможно наличие юкавского взаимодействия между скаляром и майорановским полем . Фактически, взаимодействие Юкавы с участием скаляра и спинора Дирака можно рассматривать как взаимодействие Юкавы с участием скаляра с двумя майорановскими спинорами одинаковой массы. Один из двух хиральных спиноров Майораны

${\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{T}\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\;\operatorname {d} ^{n}x}$

где g - комплексная константа связи , m - комплексное число , а n - количество измерений, как указано выше.

См. Также [ править ]

• В статье « Потенциал Юкавы» приводится простой пример правил Фейнмана и вычисление амплитуды рассеяния по диаграмме Фейнмана с участием взаимодействия Юкавы.

Ссылки [ править ]

• Ициксон, Клод ; Зубер, Жан-Бернар (1980). Квантовая теория поля . Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-032071-3.
• Бьоркен, Джеймс Д .; Дрелл, Сидней Д. (1964). Релятивистская квантовая механика . Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-232002-8.
• Пескин, Майкл Э .; Шредер, Дэниел В. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Эддисон-Уэсли. ISBN 0-201-50397-2.