В математике , гипотеза Фуджитов является проблемой в теории алгебраических геометрии и комплексных многообразия , нерешенных в 2017 г. [Обновить]. Он назван в честь Такао Фудзиты, который сформулировал его в 1985 году.
Заявление [ править ]
В сложной геометрии, гипотеза гласит , что для положительного голоморфного линейного расслоения L на компактный комплексном многообразии М , то линейное расслоение K M ⊗ L ⊗ м (где К М представляет собой каноническое линейное расслоение на М ) является
- натянутое на секции, когда m ≥ n + 1;
- очень обильно, когда m ≥ n + 2,
где п представляет собой комплексное измерение из М .
Заметим, что для больших m линейное расслоение K M ⊗ L ⊗ m очень обильно по стандартной теореме Серра об исчезновении (и ее комплексному аналитическому варианту). Гипотеза Фуджиты дает явную оценку m , оптимальную для проективных пространств .
Известные случаи [ править ]
Для поверхностей гипотеза Фуджиты следует из теоремы Рейдера . Для трехмерных алгебраических многообразий Эйн и Лазарсфельд в 1993 году доказали первую часть гипотезы Фуджиты, т. Е. Что m ≥4 подразумевает глобальное порождение.
Ссылки [ править ]
- Эйн, Лоуренс; Лазарсфельд, Роберт (1993), "Глобальное порождение плюриканонических и присоединенных линейных рядов на гладких проективных трехмерных многообразиях", J. Amer. Математика. Soc. , 6 : 875–903, MR 1207013.
- Фудзита, Такао (1987), "О поляризованных многообразиях, сопряженные расслоения которых не являются полуположительными", Алгебраическая геометрия, Сендай, 1985 , Adv. Stud. Pure Math., 10 , Северная Голландия, Амстердам, стр. 167–178, MR 0946238.
- Хельмке Стефан (1997), "О гипотезе Фуджиты", Дюк математический журнал , 88 (2): 201-216, DOI : 10,1215 / S0012-7094-97-08807-4 , MR 1455517.
- Сиу, Юм-Тонг (1996), "Гипотеза Фудзиты и теорема о продолжении Осавы-Такегоши", Геометрический комплексный анализ (Хаяма, 1995) , World Sci. Publ., River Edge, NJ, стр. 577–592, MR 1453639.
- Смит, Карен E. (2000), "Плотное замыкание доказательство свободности гипотезы Фуджитов для пучков очень обильных линии" (PDF) , Mathematische Annalen , 317 (2): 285-293, DOI : 10.1007 / s002080000094 , MR 1764238.
Внешние ссылки [ править ]
