В математике , А кратна арифметическая прогрессия , обобщенная арифметическая прогрессию или полулинейный набор , является обобщением арифметической прогрессии , снабженной множество общих различий - тогда как арифметическая прогрессия порождается одной общей разницей, обобщенная арифметическая прогрессия может быть получена путем многократного общие отличия. Например, последовательность не является арифметической прогрессией, а вместо этого генерируется, начиная с 17 и добавляя 3 или 5, что позволяет генерировать несколько общих различий.
Конечная обобщенная арифметическая прогрессия
Конечная обобщенная арифметическую прогрессию , а иногда и просто обобщенная арифметическую прогрессию (GAP), размерности d определен быть множество вида
где . Продуктназывается размером обобщенной арифметической прогрессии; мощность множества может отличаться от размера , если некоторые элементы множества имеют несколько представлений. Если мощность равна размеру, прогрессия называется правильной . Обобщенные арифметические прогрессии можно рассматривать как проекцию сетки более высокого измерения на. Эта проекция инъективна тогда и только тогда, когда обобщенная арифметическая прогрессия верна.
Полулинейные наборы
Формально арифметическая прогрессия бесконечная последовательность вида , где а также фиксированные векторы в , называемые начальным вектором и общей разностью соответственно. Подмножествоназывается линейным, если имеет вид
где некоторое целое число и фиксированные векторы в . Подмножествоназывается полулинейным, если это конечное объединение линейных множеств.
Полулинейные множества - это в точности множества, определяемые в арифметике Пресбургера . [1]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Гинзбург, Сеймур; Спаниер, Эдвин Генри (1966). «Полугруппы, формулы Пресбургера и языки». Тихоокеанский математический журнал . 16 : 285–296.
- Натансон, Мелвин Б. (1996). Аддитивная теория чисел: обратные задачи и геометрия сумм . Тексты для выпускников по математике . 165 . Springer. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003 .