Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Генеративная теория тональной музыки (GTTM) - это теория музыки [1], задуманная американским композитором и теоретиком музыки Фредом Лердалом и американским лингвистом Рэем Джекендоффом и представленная в книге 1983 года с тем же названием. Он представляет собой «формальное описание музыкальной интуиции слушателя, который знакомится с музыкальной идиомой» [2] с целью раскрытия уникальной способности человека к музыкальному пониманию. [3]

Музыкальное сотрудничество между Lerdahl и Jackendoff был вдохновлен Леонард Бернстайн «s 1973 Чарльз Элиот Нортон лекции в Гарвардском университете, в котором он призвал исследователей раскрыть музыкальной грамматики , которые могли бы объяснить человеческий музыкальный ум в научной манере , сравнимой с Ноама Хомского » с революционная трансформационная или порождающая грамматика . [4]

В отличие от основных методологий анализа музыки, которые предшествовали этому, GTTM конструирует психические процедуры, в соответствии с которыми слушатель конструирует бессознательное понимание музыки, и использует эти инструменты для освещения структуры отдельных композиций. Эта теория оказала большое влияние, стимулировав дальнейшую работу ее авторов и других исследователей в области теории музыки , музыкального познания и когнитивного музыковедения . [5]

Теория [ править ]

GTTM фокусируется на четырех иерархических системах, которые формируют нашу музыкальную интуицию. Каждая из этих систем выражена в строгой иерархической структуре, где доминирующие регионы содержат более мелкие подчиненные элементы, а равные элементы существуют непрерывно на конкретном и явном иерархическом уровне. В GTTM любой уровень может быть мелким или крупным в зависимости от размеров его элементов.

Структуры [ править ]

I. Структура группировки [ править ]

GTTM считает групповой анализ самым основным компонентом музыкального понимания. Он выражает иерархическую сегментацию пьесы на мотивы, фразы, периоды и еще более крупные части.

II. Метрическая структура [ править ]

Метрическая структура выражает интуицию, что события пьесы связаны с регулярным чередованием сильных и слабых долей на нескольких иерархических уровнях. Это важнейшая основа для всех структур и сокращений GTTM.

III. Сокращение промежутка времени [ править ]

Сокращение временного диапазона (TSR) основано на информации, полученной из метрических и групповых структур. Они создают иерархические организации в виде древовидной структуры, объединяющие промежутки времени на всех временных уровнях произведения. [6] Анализ TSR начинается на самых маленьких уровнях, где метрическая структура разделяет музыку на доли равной длины (или, точнее, на точки атаки, разделенные одинаковыми временными интервалами [7] ), и проходит через все более крупные уровни, где структура группировки делит музыку на мотивы, фразы, периоды, тематические группы и еще более крупные подразделения. Кроме того, он определяет «начальную точку» (или наиболее структурно важное событие) для каждого временного интервала на всех иерархических уровнях анализа. Завершенный TSR-анализ часто называют временным деревом.

IV. Продолжительное сокращение [ править ]

Продолжительное сокращение (PR) обеспечивает наше «психологическое» осознание паттернов напряжения и расслабления в данной пьесе с точными структурными терминами. При сокращении промежутка времени иерархия менее и более важных событий устанавливается в соответствии с ритмической стабильностью. В продолжительном сокращении иерархия связана с относительной стабильностью, выраженной в терминах непрерывности и прогрессии, движения к напряжению или расслаблению, а также степени закрытия или незакрытия. PR-анализ также производит иерархический анализ в виде древовидной структуры, но эта информация часто передается в визуально сжатой, модифицированной «размытой» нотации.

Потребность в продолжительном сокращении в основном возникает из-за двух ограничений сокращения промежутка времени. Во-первых, сокращение промежутка времени не может передать ощущение непрерывности, создаваемое гармоническим ритмом. [8] Во-вторых, сокращение временного интервала - даже при том, что оно устанавливает, что определенные события высоты тона слышны в связи с определенным ритмом в определенной группе - ничего не говорит о том, как музыка течет через эти сегменты. [9]

Подробнее о TSR vs. PR [ править ]

Полезно отметить некоторые основные различия между временным деревом, созданным TSR, и пролонгированным деревом, созданным PR. Во-первых, хотя основные ветвления, производимые двумя деревьями, часто одинаковы или похожи на высоких структурных уровнях, различия в ветвлении между двумя деревьями часто наблюдаются по мере того, как одно из них движется дальше вниз к музыкальной поверхности.

Второе и не менее важное различие заключается в том, что пролонгационное дерево несет три типа ветвления: сильное продолжение (представленное открытым узлом в точке ветвления), слабое продолжение (представленное закрашенным узлом в точке ветвления) и прогрессия (представленное простым ветвление, без узла). Деревья временного интервала не делают этого различия. Ветви всех временных деревьев являются простыми ветвями без узлов. (Хотя ветви временного дерева часто снабжены другими полезными комментариями.)

Правила [ править ]

Каждая из четырех основных иерархических организаций (групповая структура, метрическая структура, сокращение временного интервала и продолжительное сокращение) устанавливается посредством правил, которые делятся на три категории:

  1. Правила правильной формы, которые определяют возможные структурные описания.
  2. Правила предпочтения, которые основываются на возможных структурных описаниях, вызывающих те описания, которые соответствуют тому, что опытные слушатели слышат какую-либо конкретную пьесу.
  3. Преобразовательные правила, которые позволяют связать искаженные структуры с хорошо сформированными описаниями.

I. Правила структуры группировки [ править ]

Группировка правил правильной формы (G ~ WFR) [ править ]

  1. «Любая непрерывная последовательность событий тона, ударов барабана и т.п. может составлять группу, и только смежные последовательности могут составлять группу».
  2. «Пьеса составляет группу».
  3. «Группа может содержать группы меньшего размера».
  4. «Если группа G 1 содержит часть группы G 2 , она должна содержать все G 2 » .
  5. «Если группа G 1 содержит меньшую группу G 2 , то G 1 должна быть полностью разбита на меньшие группы».

Правила предпочтения группировки (G ~ PR) [ править ]

  1. «Избегайте анализа с очень маленькими группами - чем меньше, тем менее предпочтительно».
  2. (Близость) Рассмотрим последовательность из четырех нот, n 1 –n 4 , переход n 2 –n 3 может быть услышан как граница группы, если: a. (Неразбериха / пауза) интервал времени от конца n 2 равен больше, чем от конца n1 до начала n 2 и от конца n 3 до начала n 4 или, если b. (атака / очко), интервал времени между точками атаки n 2 и n 3 больше, чем между значениями n 1 и n 2 и между значениями n 3 и n 4 .
  3. (Изменить) Рассмотрим последовательность из четырех нот, n 1 –n 4 . Переход n 2 –n 3 можно услышать как границу группы, если он отмечен значком a. регистр, б. динамика, c. артикуляция, или d. длина.
  4. (Интенсификация) Группа более высокого уровня может быть размещена там, где эффекты, выделенные георадаром 2 и 3, более выражены.
  5. (Симметрия) «Предпочитайте групповой анализ, который наиболее близко подходит к идеальному разделению групп на две части равной длины».
  6. (Параллелизм) «Если два или более музыкальных фрагмента можно рассматривать как параллельные, они предпочтительно образуют параллельные части групп».
  7. (Временной интервал и длительная стабильность) «Предпочитайте группирующую структуру, которая приводит к более стабильному временному интервалу и / или пролонгированному сокращению».

Правила трансформации группировки [ править ]

  1. Перекрытие групп (стр. 60).
  2. Элизия группировки (с. 61).

II. Правила метрической конструкции [ править ]

Метрические правила правильной формы (M ~ WFR) [ править ]

  1. «Каждая точка атаки должна быть связана с долей наименьшего метрического уровня, присутствующего в этой точке пьесы».
  2. «Каждый бит на данном уровне также должен быть битом на всех меньших уровнях, присутствующих в этой точке этого фрагмента».
  3. «На каждом метрическом уровне сильные доли разнесены на два или три удара».
  4. «Тактус и непосредственно более крупные метрические уровни должны состоять из ударов, равномерно распределенных по всему произведению. На субтактусных метрических уровнях слабые доли должны быть равномерно распределены между окружающими сильными долями».

Правила метрических предпочтений (M ~ PR) [ править ]

  1. (Параллелизм) «Если две или более группы или части групп могут быть истолкованы как параллельные, они предпочтительно получают параллельную метрическую структуру».
  2. (Сильный ритм в начале) «Слабо предпочитаю метрическую структуру, в которой самый сильный бит в группе появляется относительно рано в группе».
  3. (Событие) «Предпочитайте метрическую структуру, в которой удары уровня L i , совпадающие с началом основного тона, являются сильными ударами L i ».
  4. (Напряжение) «Предпочитайте метрическую структуру, в которой удары уровня L i, которые подвергаются стрессу, являются сильными ударами L i ».
  5. (Длина) Предпочитайте метрическую структуру, в которой относительно сильные биения возникают в начале либо относительно длинных: a. питч-событие; б. продолжительность динамического; c. пятно; d. рисунок артикуляции; е. длительность питча в соответствующих уровнях сокращения промежутка времени; f. продолжительность гармонии на соответствующих уровнях сокращения промежутка времени (гармонический ритм).
  6. (Бас) «Предпочитаю метрически стабильные басы».
  7. (Каденция) «Настоятельно предпочитайте метрическую структуру, в которой каденции метрически стабильны; то есть строго избегайте нарушений правил локальных предпочтений в каденциях».
  8. (Подвеска) «Я настоятельно предпочитаю метрическую структуру, в которой подвеска находится на более сильном ударе, чем ее разрешение».
  9. (Взаимодействие с временным интервалом) «Предпочитайте метрический анализ, который минимизирует конфликт при сокращении временного интервала».
  10. (Бинарная закономерность) «Предпочитайте метрические структуры, в которых на каждом уровне сильны все остальные биения».

Трансформационное метрическое правило [ править ]

  1. Метрическое удаление (стр. 101).

III. Правила сокращения промежутка времени [ править ]

Правила сокращения временного интервала начинаются с двух правил сегментации и переходят к стандартным WFR, PR и TR.

Правила временной сегментации [ править ]

  1. «Каждая группа в пьесе - это отрезок времени в отрезке времени пьесы».
  2. "В основной структуре группировки: а. Каждый удар B наименьшего метрического уровня определяет интервал времени T B, простирающийся от B до следующего удара наименьшего уровня, но не включая его; b. Каждый удар B метрического уровня Li определяет регулярный временной интервал всех долей уровня L i-1 от B до, но не включая (i) следующую долю B 'уровня L i или (ii) границу группы, в зависимости от того, что наступит раньше; и c. если группа граница G проходит между B и предыдущим ударом того же уровня, B определяет увеличенный временной интервал T ' B , который является интервалом от G до конца обычного временного интервала T B ».

Правила корректности сокращения временного интервала (TSR ~ WFR) [ править ]

  1. «Для каждого временного интервала T существует событие e (или последовательность событий e 1 - e 2 ), которое является главой T.»
  2. «Если T не содержит какого-либо другого промежутка времени (то есть, если T - наименьший уровень промежутков времени), существует e то событие, которое происходит в T.»
  3. Если T содержит другие промежутки времени, пусть T 1 , ..., T n будут (обычными или увеличенными) промежутками времени, непосредственно содержащимися в T, и пусть e 1 , ..., e n будут их соответствующими головами. Затем определяется голова в зависимости от: a. обычное сокращение; б. слияние; c. трансформация; d. каденционная ретенция (с. 159).
  4. «Если двухэлементная каденция напрямую подчиняется главе е временного интервала Т, финал напрямую подчиняется е, а предпоследняя - непосредственно финалу».

Правила предпочтения сокращения временного диапазона (TSR ~ PR) [ править ]

  1. (Метрическая позиция) «Из возможных вариантов для главы временного интервала T предпочтительнее, чтобы она находилась в относительно сильной метрической позиции».
  2. (Локальная гармония) «Из возможных вариантов для главы временного интервала T предпочтительнее, чтобы это было: a. Относительно внутренне согласным, b. Относительно близко связанным с местным тоником».
  3. (Регистрационные крайности) «Из возможных вариантов для заголовка временного интервала T слабо предпочитаю выбор, который имеет: а. Более высокую высоту тона мелодии; б. Более низкую высоту басов».
  4. (Параллелизм) «Если два или более временных промежутка могут быть истолкованы как мотивированные и / или ритмически параллельные, желательно назначить им параллельные головы».
  5. (Метрическая стабильность) «Выбирая головку с временным интервалом T, предпочитайте выбор, который приводит к более стабильному выбору метрической структуры».
  6. (Стабильность при пролонгации) «Выбирая начальную точку временного интервала T, предпочитайте выбор, который приводит к более стабильному выбору продолжительной структуры».
  7. (Каденциальная ретенция) (с. 170).
  8. (Структурное начало) «Если для промежутка времени T существует большая группа G, содержащая T, для которой глава T может функционировать как структурное начало, тогда предпочтите в качестве главы T событие, относительно близкое к началу T (и отсюда и к началу G) ".
  9. «При выборе головы пьесы предпочитайте структурное окончание структурному началу».

IV. Правила пролонгационного сокращения [ править ]

Правила правильной формы продолжительного сокращения (PR ~ WFR) [ править ]

  1. «В основной групповой структуре каждой пьесы есть одно событие, которое функционирует как продолжительная голова».
  2. «Событие e i может быть непосредственным развитием другой высоты звука e j любым из следующих способов: a. E i - сильное продолжение e j, если основные, басовые и мелодические ноты этих двух событий идентичны; b. e i - слабое продолжение e j, если корни двух событий идентичны, но басовые и / или мелодические ноты различаются; c. e i - прогрессия к e j или от e j, если гармонические корни двух событий разные."
  3. «Каждое событие в лежащей в основе структуре группировки является либо продолжительной головой, либо рекурсивным развитием продолжительной главы».
  4. (Нет пересекающихся ветвей) «Если событие e i является прямым развитием события e j , каждое событие между e i и e j должно быть прямым развитием либо e i , e j , либо некоторого события между ними».

Правила преференциального сокращения (PR ~ PR) [ править ]

  1. (Важность временного интервала) «При выборе продолжительного наиболее важного события e k продолжительной области (e i - e j ) настоятельно предпочитайте выбор, в котором e k имеет относительно важное временное значение».
  2. (Сегментация по временному интервалу) «Пусть e k будет наиболее важной с точки зрения продолжительности областью (e i - e j ). Если существует временной интервал, содержащий e i и e k, но не e j , предпочтите продленное сокращение, в котором e k является развитием e i ; аналогично, если роли e i и e j поменялись местами ».
  3. (Пролонгационная связь) «При выборе пролонгированного наиболее важного региона (e i - e j ) предпочтите e k, который присоединяется к as, чтобы сформировать максимально стабильные пролонгационные связи с одной из конечных точек региона».
  4. (Длительное значение) «Пусть e k будет длительно наиболее важной областью (e i - e j ). Предпочитайте пролонгированное сокращение, в котором e k является развитием более длительно более важной из конечных точек».
  5. (Параллелизм) «Предпочитайте продолжительное сокращение, при котором параллельные отрывки подвергаются параллельному анализу».
  6. (Нормативная продолжительная структура) «Каденсированная группа предпочтительно содержит четыре (пять) элементов в своей пролонгационной структуре: а. Продолжительное начало; б. Продолжительное окончание, состоящее из одного элемента каденции; наиболее важная прямая разработка, непосредственно относящаяся к пролонгационному началу); d. ветвящаяся вправо прогрессия как (следующая) наиболее важная прямая разработка продолжительного начала; д. ветвящаяся влево `` субдоминантовая '' прогрессия как наиболее важная разработка первой элемент каденции ".

Трансформационные правила пролонгационной редукции [ править ]

  1. Условия устойчивости при продолжительном подключении (с. 224): a. Состояние разветвления; б. Условие сбора материалов; c. Мелодическое состояние; d. Гармоническое состояние.
  2. Принцип взаимодействия: «Чтобы создать достаточно стабильную продолжительную связь, e k необходимо выбрать из событий на двух наиболее важных уровнях сокращения промежутка времени, представленных в (e i - e j )».

Источники [ править ]

  • Лердал, Фред и Рэй Джекендофф (1983). Генеративная теория тональной музыки. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

Дальнейшее чтение авторами [ править ]

Лердал [ править ]

  • Лердал, Фред (1987). Тембральные иерархии. Обзор современной музыки 2, №1 , с. 135–60.
  • Лердал, Фред (1989). Атональная пролонгационная структура. Обзор современной музыки 3, вып. 2. п. 65–87.
  • Лердал, Фред (1992). Когнитивные ограничения композиционных систем. Обзор современной музыки 6, вып. 2 , стр. 97–121.
  • Лердал, Фред (осень 1997 г.). Пространственные и психоакустические факторы в атональной пролонгации. Современное музыковедение 63 , с. 7–26.
  • Лердал, Фред (1998). Пролонгационная структура и схематическая форма в Alte Weise Тристана. Musicae Scientiae , стр. 27–41.
  • Лердал, Фред (1999). Составление заметок. Современное музыковедение 67–68 , с. 243–251.
  • Лердал, Фред (осень 2003 г.). Два способа связи музыки с миром. Теория музыки Спектр 25, вып. 2 , стр. 367–73.
  • Лердал, Фред (2001). Тональное пространство высоты тона . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. 391 страница. (В этот том включены интегрированные и расширенные версии этих статей: Lerdahl, Fred (Spring / Fall, 1988). Tonal Pitch Space. Music Perception 5, no. 3 , p. 315–50; и Lerdahl, Fred (1996). Расчет Тональное напряжение. Восприятие музыки 13, № 3 , стр. 319–363.)
  • Лердал, Фред (2009): «Генезис и архитектура проекта GTTM». Музыка Восприятие 26 (3), DOI : 10,1525 / MP.2009.26.3.187 , стр 187-194..

Джекендофф [ править ]

  • Джекендофф, Рэй (1987): Сознание и вычислительный разум. Кембридж: MIT Press. Глава 11: Уровни музыкальной структуры .
  • Джекендофф, Рэй (2009): «Параллели и несоответствия между языком и музыкой». Восприятие музыки 26 (3), стр. 195–204.

Лердал и Джекендофф [ править ]

  • (Осень 1979 - лето 1980). Процедуры открытия против правил музыкальной грамматики в генеративной теории музыки. Перспективы новой музыки 18, вып. ½ , стр. 503–10.
  • (Весна 1981 г.). Теория генеративной музыки и ее отношение к психологии. Журнал теории музыки (выпуск к 25-летию) 25, вып. 1 , стр. 45–90.
  • (Октябрь 1981 г.). К теории группирования и счетчика. Музыкальный квартал 67, вып. 4 , стр. 479–506.
  • (1983). Обзор иерархической структуры в музыке. Восприятие музыки 1, вып. 2.

Обзоры GTTM [ править ]

  • Ребенок, Питер (зима 1984). Обзор генеративной теории тональной музыки, Фред Лердал и Рэй Джекендофф. Компьютерный музыкальный журнал 8, вып. 4 , стр. 56–64.
  • Кларк, Эрик Ф. (апрель 1986). Теория, анализ и психология музыки: критическая оценка Лердала Ф. и Джекендофф Р. Генеративная теория тональной музыки. Психология музыки 14, вып. 1 , стр. 3-16.
  • Фельд, Стивен (март 1984). Обзор генеративной теории тональной музыки, Фред Лердал и Рэй Джекендофф. Язык в обществе 13, вып. 1 , стр. 133–35.
  • Ханц, Эдвин (весна 1985). Обзор генеративной теории тональной музыки, Фред Лердал и Рэй Джекендофф. Теория музыки Спектр 1 , с. 190–202.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Санберг, Дж. И Б. Линдблом (1976). Генеративные теории в описании языка и музыки. Познание 4 , 99–122.
  • Темперли, Д. (2001). Познание основных музыкальных структур. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
  • Пальме К. и К.Л. Крумхансл (1987). Независимые временные и высотные структуры в определении музыкальных фраз. Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и производительность 13 , 116–126.
  • Палмер К. и К.Л. Крумхансл (1990). Мысленные представления для музыкального метра. Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и производительность 16 , 728–741.
  • Борос, Джеймс (зима 1996 г.). Ответ Лердалу. Перспективы новой музыки 34, вып. 1 , 252–58.
  • Фоулкс-Леви, Лаурделла (1996). Синтез последних теорий тональной мелодии, контура и диатонической шкалы: значение для слухового восприятия и познания. Кандидат наук. дисс., Государственный университет Нью-Йорка в Буффало.
  • Дэвид Темперли (2007). Музыка и вероятность . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
  • Кук, Николай (1994). Восприятие: взгляд из теории музыки. В музыкальных восприятиях , изд. Рита Айелло с Джоном А. Слободой, 64-95. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
  • Кук, Николас (1999). Анализ производительности и выполнение анализа. В переосмыслении музыки , изд. Николас Кук и Марк Эверист, 239–261. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
  • Кук, Николай (2007). Музыка, исполнение, смысл: избранные эссе. Ashgate Contemporary Thinkers on Critical Musicology Series. Олдершот: Ашгейт.
  • Наттиз, Жан-Жак (1997). Какова уместность теории Лердаля-Джекендоффа? В восприятии и познании музыки под ред. Ирэн Деледж и Джон А. Слобода, 413-419. Лондон: Psychology Press.

Библиография по автоматизации GTTM [ править ]

  • Лердал, Ф. (2009). Генезис и архитектура проекта GTTM. Восприятие музыки 26, стр. 187–194.
  • Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё, Масатоши Хаманака. Автоматическая система анализа музыки на основе GTTM.
  • Масатоши Хаманака, Сатоши Тодзё: Интерактивный анализатор Gttm, Труды 10-й Международной конференции по поиску музыкальной информации (ISMIR2009) , стр. 291–296, октябрь 2009 г.
  • Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё, Масатоши Хаманака: методы реализации генеративной теории тональной музыки , Учебное пособие ISMIR 2007 (7-я Международная конференция по поиску музыкальной информации), сентябрь 2007 г.
  • Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: Реализация генерирующей теории тональной музыки , Журнал исследований новой музыки (JNMR), Vol. 35, No. 4, pp. 249–277, 2006.
  • Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: FATTA: Полностью автоматический анализатор временного диапазона , Труды Международной конференции компьютерной музыки 2007 г. (ICMC2007), Vol. 1. С. 153–156, август 2007 г.
  • Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: Генератор групповой структуры на основе теории музыки GTTM , Транзакции общества обработки информации Японии, Vol. 48, No. 1, pp. 284–299, январь 2007 г. (на японском языке).
  • Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: ATTA: Автоматический анализатор временного диапазона на основе Extended GTTM , Труды 6-й Международной конференции по поиску музыкальной информации (ISMIR2005), стр. 358–365, сентябрь 2005 г.
  • Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: Автоматическая генерация метрической структуры на основе GTTM , Труды Международной конференции компьютерной музыки 2005 г. (ICMC2005), стр. 53–56, сентябрь 2005 г.
  • Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: Автоматическая генерация групповой структуры на основе GTTM , Материалы Международной конференции компьютерной музыки 2004 г. (ICMC2004), стр. 141–144, ноябрь 2004 г.
  • Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: Реализация правил группирования GTTM: Введение параметров для правил управления. Общество обработки информации Японии Технический отчет SIG, Vol. 2004, № 41, стр. 1–8, май 2004 г. (на японском языке).
  • Lerdahl, F., & CL Krumhansl (2007). Моделирование тонального напряжения. Восприятие музыки 24.4, стр. 329–366.

См. Также [ править ]

  • Когнитивные ограничения композиционных систем

Ссылки [ править ]

  1. ^ Lerdahl, Фред / Jackendoff, Рэй (1983): порождающей Теория тональной музыки , Cambridge, Mass .: MIT Press , стр. 1.
  2. ^ Lerdahl, Фред / Jackendoff, Рэй (1983): порождающей Теория тональной музыки , Cambridge, Mass .: MIT Press, стр. 1.
  3. ^ Lerdahl, Фред и Рей Джэкендофф (1983). Генеративная теория тональной музыки . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
  4. ^ Хомский, Ноам (1957). Синтаксические структуры . Гаага: Мутон; Хомский, Ноам (1965). Аспекты теории синтаксиса . Кембридж, Массачусетс: MIT Press; Хомский, Ноам (1966). Разделы теории порождающей грамматики . Гаага: Мутон.
  5. ^ Jackendoff, Ray (1987). Сознание и вычислительный разум . Кембридж, Массачусетс: MIT Press; Темперли, Дэвид (2001). Познание основных музыкальных структур . Кембридж, Массачусетс: MIT Press; Лердал, Фред (2001). Тональное пространство высоты тона . Нью-Йорк: издательство Оксфордского университета; Лердал, Ф. и Р. Джекендофф (2006). Способность к музыке: что это такое и что в нем особенного? Познание , 100.1, 33–72.
  6. ^ Их функция двойная: они устанавливают взаимосвязи древовидной структуры (временные деревья) и предоставляют ритмические критерии в дополнение к критериям высоты тона, которые определяют структурную важность событий (стр. 119).
  7. ^ Временной промежуток - это промежуток времени от одного метрического события до следующего события, но не включая его. (Это минимальное условие для промежутков времени.)
  8. ^ Гармонический ритм - это образец продолжительности, производимый изменениями гармонии на музыкальной поверхности.
  9. ^ F. Lerdahl и Р. Jackendoff (1983). Генеративная теория тональной музыки . стр.122