Гран сюжет

Гран участок (также известный как Gran титрование или метод Gran ) является распространенным способом стандартизации в титруете или титрант путем оценки объема эквивалентности или конечной точку в сильных кислотах -сильный базовое титрования или в потенциометрическом титровании . Такие графики также использовались для калибровки стеклянных электродов, для оценки содержания карбоната в водных растворах и для оценки значений K _a ( константы кислотной диссоциации ) слабых кислот и оснований по данным титрования.

На графиках Gran используются линейные аппроксимации априорных нелинейных соотношений между измеренной величиной, pH или электродвижущим потенциалом (ЭДС) и объемом титранта. Другие типы измерений концентрации, такие как спектрофотометрические измерения поглощения или химические сдвиги ЯМР , в принципе могут быть обработаны аналогичным образом. Эти приближения действительны только вблизи конечной точки, но не в ней, поэтому метод отличается от оценок конечной точки с помощью первой и второй производной.графики, которые требуют данных в конечной точке. Графики Gran изначально были разработаны для графических определений в докомпьютерные времена, при этом график xy на бумаге будет вручную экстраполироваться для оценки пересечения с x. Графическое представление и визуальная оценка конечной точки были заменены более точным анализом методом наименьших квадратов с появлением современных компьютеров и программных пакетов, особенно программ электронных таблиц со встроенными функциями наименьших квадратов.

Основа расчетов [ править ]

График Гран основан на уравнении Нернста, которое можно записать как

${\ displaystyle E = E ^ {0} + s \ log \ {H ^ {+} \}}$

где E - измеренный потенциал электрода, E ⁰ - стандартный потенциал электрода, s - наклон, идеально равный RT / nF, а {H ⁺ } - активность иона водорода. Выражение перестраивается на

${\ displaystyle [H ^ {+}] = 10 ^ {\ frac {EE ^ {0}} {s}} \ или \ [H ^ {+}] = 10 ^ {- pH}}$

в зависимости от того, калиброван ли электрод в милливольтах или pH. Для удобства вместо активности используется концентрация [H ⁺ ]. При титровании сильной кислоты сильной щелочью аналитическая концентрация иона водорода получается из начальной концентрации кислоты C _i и количества щелочи, добавленной во время титрования.

${\ displaystyle [H ^ {+}] = {\ frac {C_ {i} v_ {i} -c_ {OH} v} {v_ {i} + v}}}$

где v _i - начальный объем раствора, c _OH - концентрация щелочи в бюретке, v - объем титра. Приравнивая два выражения для [H ⁺ ] и упрощая, получаем следующее выражение

${\ displaystyle C_ {i} v_ {i} -c_ {OH} v = (v_ {i} + v) 10 ^ {\ frac {EE ^ {0}} {s}} \ или \ = (v_ {i } + v) 10 ^ {- pH}}$

Заговор против v будет прямой линией. Если Е ⁰ и s известны из электрода калибровки, где линия пересекает ось абсцисс показывает громкость в точке эквивалентности, . В качестве альтернативы этот график можно использовать для калибровки электрода, найдя значения E ⁰ и s, которые дают наилучшую прямую линию.${\ displaystyle (v_ {i} + v) 10 ^ {\ frac {EE ^ {0}} {s}} \ или \ (v_ {i} + v) 10 ^ {- pH}}$${\ displaystyle C_ {i} v_ {i} = c_ {OH} v}$

Титрование сильной кислоты сильным основанием [ править ]

Для титрования сильной кислоты и сильного основания, контролируемого по pH, в любой i- й точке титрования

${\ displaystyle K_ {w ^ {}} = [H ^ {+}] _ {i} [OH ^ {-}] _ {i}}$

где K _w - константа автопротолиза воды .

Если титрование кислоты первоначального объема и концентрации с основанием концентрации , то в любом I» я точки в титровании объема титранта ,${\ displaystyle v_ {0 ^ {}}}$${\ displaystyle [H ^ {+}] _ {0 ^ {}}}$${\ displaystyle [ОН ^ {-}] _ {0 ^ {}}}$${\ displaystyle v_ {я ^ {}}}$

${\displaystyle {\frac {v_{0}[H^{+}]_{0}-v_{i}[OH^{-}]_{0}}{v_{0}+v_{i}}}{\begin{cases}\approx [H^{+}]_{i}{\text{ or }}10^{-pH_{i}}&{\text{ when }}v_{0^{}}[H^{+}]_{0}>v_{i}[OH^{-}]_{0}{\text{ (acidic region)}}\\=0&{\text{ when }}v_{0^{}}[H^{+}]_{0}=v_{i}[OH^{-}]_{0}{\text{ (equivalence point)}}\\\approx -[OH^{-}]_{i}{\text{ or }}-K_{w}10^{pH_{i}}&{\text{ when }}v_{0^{}}[H^{+}]_{0}<v_{i}[OH^{-}]_{0}{\text{ (alkaline region)}}\end{cases}}}$

В точке эквивалентности , то объем эквивалентности . ${\displaystyle v_{e^{}}=v_{i^{}}}$

Таким образом,

• участок будет иметь линейную область до эквивалентности, с наклоном${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{-pH_{i}}{\text{ vs. }}v_{i^{}}}$${\displaystyle -[OH^{-}]_{0^{}}}$
• и график будет иметь линейную область после эквивалентности с наклоном${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{pH_{i}}{\text{ vs. }}v_{i^{}}}$${\displaystyle [OH^{-}]_{0}/K_{w^{}}}$
• оба участка будут иметь перехват${\displaystyle v_{e}=v_{0}[H^{+}]_{0}/[OH^{-}]_{0^{}}}$

Объем эквивалентности используются для вычисления зависимости от того , из или неизвестно. ${\displaystyle [H^{+}]_{0^{}}}$${\displaystyle [OH^{-}]_{0^{}}}$

PH-метр обычно калибруется с помощью буферных растворов при известных значениях pH перед началом титрования. Ионная сила может поддерживаться постоянной при разумном выборе кислоты и основания. Например, HCl, титрованный NaOH примерно такой же концентрации, заменит H ⁺ на ион (Na ⁺ ) с таким же зарядом и той же концентрацией, чтобы ионная сила оставалась довольно постоянной. В противном случае можно использовать относительно высокую концентрацию фонового электролита или вычислить коэффициент активности . ^[1]

Титрование сильного основания сильной кислотой [ править ]

Зеркальные графики получаются при титровании основания кислотой, причем знаки наклонов меняются на противоположные.

${\displaystyle {\frac {v_{0}[OH^{-}]_{0}-v_{i}[H^{+}]_{0}}{v_{0}+v_{i}}}{\begin{cases}\approx [OH^{-}]_{i}{\text{ or }}K_{w}10^{pH_{i}}&{\text{ when }}v_{0^{}}[OH^{-}]_{0}>v_{i}[H^{+}]_{0}{\text{ (alkaline region)}}\\=0&{\text{ when }}v_{0^{}}[OH^{-}]_{0}=v_{i}[H^{+}]_{0}{\text{ (equivalence point)}}\\\approx -[H^{+}]_{i}{\text{ or }}-10^{-pH_{i}}&{\text{ when }}v_{0^{}}[OH^{-}]_{0}<v_{i}[H^{+}]_{0}{\text{ (acidic region)}}\end{cases}}}$

Щелкните изображение, чтобы просмотреть его в полном размере.
Рисунок 1. Примеры графиков Гран с использованием данных Батлера (1998). Обратите внимание, что закрашенные кружки указывают точки данных, включенные в вычисления методом наименьших квадратов, чтобы получить аппроксимированные пунктирные линии.

Щелкните изображение, чтобы просмотреть его в полном размере.
Рис. 2. Примеры графиков Гран с использованием данных из «интерактивного источника» . Проверено 18 февраля 2008 .Показана только область, близкая к эквивалентности, поскольку данные, далекие от эквивалентности, сильно отклоняются от линейности. Обратите внимание, что закрашенные кружки обозначают точки данных, включенные в вычисления методом наименьших квадратов, чтобы получить аппроксимированные пунктирные линии.

Следовательно,

• участок будет иметь линейную область до эквивалентности с наклоном${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{pH_{i}}{\text{ vs. }}v_{i^{}}}$${\displaystyle -[H^{+}]_{0}/K_{w^{}}}$
• и график будет иметь линейную область после эквивалентности с наклоном${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{-pH_{i}}{\text{ vs. }}v_{i^{}}}$${\displaystyle [H^{+}]_{0^{}}}$
• оба графика будут иметь пересечение по оси x${\displaystyle v_{e}=v_{0}[OH^{-}]_{0^{}}/[H^{+}]_{0}}$

На рис. 1 представлены образцы графиков Gran при титровании сильным основанием и сильной кислотой.

Концентрации и константы диссоциации слабых кислот [ править ]

Метод может быть использован для оценки констант диссоциации слабых кислот, а также их концентраций (Gran, 1952). С кислотой, представленной HA, где

${\displaystyle K_{a}={\frac {[H^{+}]_{i}[A^{-}]_{i}}{[HA]_{i}}}}$ ,

мы имеем в любой i- й точке титрования объема кислоты при концентрации по основанию концентрации . В линейных областях, отличных от эквивалентности, ${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle [HA]_{0}}$${\displaystyle [OH^{-}]_{0}}$

${\displaystyle [HA]_{i}\approx {\frac {v_{0}[HA]_{0}-v_{i}[OH^{-}]_{0}}{v_{0}+v_{i}}}}$  и

${\displaystyle [A^{-}]_{i}\approx {\frac {v_{i}[OH^{-}]_{0}}{v_{0}+v_{i}}}}$ 

являются допустимыми приближениями, откуда

${\displaystyle K_{a}\approx {\frac {10^{-pH_{i}}v_{i}[OH^{-}]_{0}}{v_{0}[HA]_{0}-v_{i}[OH^{-}]_{0}}}}$ , или же

${\displaystyle K_{a}(v_{0}{\frac {[HA]_{0}}{[OH^{-}]_{0}}}-v_{i})\approx 10^{-pH_{i}}v_{i}}$ или, потому что ,${\displaystyle v_{e}=v_{0}{\frac {[HA]_{0}}{[OH^{-}]_{0}}}}$

${\displaystyle K_{a}(v_{e}-v_{i})\approx 10^{-pH_{i}}v_{i}}$.

График зависимости будет иметь наклон по линейной кислотной области и экстраполированный отрезок x , на основании которого может быть вычислено либо, либо . ^[1] Щелочная область обрабатывается так же, как и при титровании сильной кислоты . На рис. 2 приведен пример; в этом примере два отсекаемых по оси x отличаются примерно на 0,2 мл, но это небольшое расхождение, учитывая большой эквивалентный объем (ошибка 0,5%). ${\displaystyle 10^{-pH_{i}}v_{i}}$${\displaystyle v_{i^{}}}$${\displaystyle -K_{a^{}}}$${\displaystyle v_{e^{}}}$${\displaystyle [HA]_{0^{}}}$${\displaystyle [OH^{-}]_{0^{}}}$

Аналогичные уравнения можно написать для титрования слабого основания сильной кислотой (Gran, 1952; Harris, 1998).

Карбонатное содержание [ править ]

Мартелл и Мотекайтис (1992) используют наиболее линейные области и используют разницу в объемах эквивалентности между графиками на кислотной и основной сторонах во время кислотно-основного титрования для оценки дополнительного содержания CO ₂ в растворе основания. Это проиллюстрировано на образцах графиков Gran на фиг.1. В этой ситуации дополнительная кислота, используемая для нейтрализации карбоната путем двойного протонирования, в объеме титрата составляет . В противоположном случае титрования кислоты основанием содержание карбоната рассчитывается аналогичным образом из , где - эквивалентный объем со стороны основания (от Martell и Motekaitis). ${\displaystyle v_{0^{}}}$${\displaystyle (v_{e}-v_{e}^{\prime })[H^{+}]_{0^{}}=2v_{0}[CO_{2}]_{0}}$${\displaystyle (v_{e}^{\prime }-v_{e})[OH^{-}]_{0^{}}=2v_{e}^{\prime }[CO_{2}]_{0}}$${\displaystyle v_{e}^{\prime }}$

Когда общее содержание CO ₂ является значительным, как в природных водах и щелочных стоках, на кривых pH-объема можно увидеть два или три перегиба из-за буферизации более высокими концентрациями бикарбоната и карбоната. Как обсуждали Штум и Морган (1981), при анализе таких вод можно использовать до шести графиков Гран из одного титрования для оценки нескольких конечных точек и измерения общей щелочности и содержания карбонатов и / или бикарбонатов.

Потенциометрический мониторинг H ⁺ [ править ]

Чтобы использовать потенциометрические (ЭДС) измерения для контроля концентрации вместо показаний, можно тривиально задать и применить те же уравнения, что и выше, где - поправка смещения , а - поправка наклона (1 / 59,2 единиц pH / мВ при 25 ° C), такой, что заменяет . ${\displaystyle E_{i^{}}}$${\displaystyle H^{+_{}}}$${\displaystyle pH_{i^{}}}$${\displaystyle -log_{10}[H^{+}]_{i}=b_{0}-b_{1}E_{i^{}}}$${\displaystyle b_{0^{}}}$${\displaystyle nFE_{0^{}}/RT}$${\displaystyle b_{1^{}}}$${\displaystyle nF^{_{}}/RT}$${\displaystyle -b_{1}E_{i^{}}}$${\displaystyle pH_{i^{}}}$

Таким образом, как и раньше при титровании сильной кислоты сильным основанием,

• график vs. будет иметь линейную область до эквивалентности, с наклоном${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{b_{1}E_{i}}}$${\displaystyle v_{i^{}}}$${\displaystyle -10^{b_{0}}[OH^{-}]_{0^{}}}$
• а график зависимости после эквивалентности будет иметь линейную область с наклоном${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{-b_{1}E_{i}}}$${\displaystyle v_{i^{}}}$${\displaystyle 10^{-b_{0}}[OH^{-}]_{0}/K_{w^{}}}$
• оба графика будут иметь пересечение, и, как и раньше, эквивалентный объем на кислотной стороне можно использовать для стандартизации той концентрации, которая неизвестна, а разница между эквивалентными объемами на кислотной и основной сторонах может быть использована для оценки содержания карбонатов.${\displaystyle v_{e}=v_{0}[H^{+}]_{0}/[OH^{-}]_{0^{}}}$

Аналогичные графики можно построить, используя данные титрования основания кислотой.

Калибровка электрода [ править ]

Обратите внимание, что приведенный выше анализ требует предварительного знания и . ${\displaystyle b_{0^{}}}$${\displaystyle b_{1^{}}}$

Если pH-электрод плохо откалиброван, поправка смещения может быть вычислена на месте по кислотной стороне градиента Gran:

• Для титрования кислоты основанием наклон кислотной стороны ( ) может использоваться для вычисления с использованием известного значения или значения, полученного посредством эквивалентного объема. затем можно рассчитать по наклону со стороны основания.${\displaystyle -[OH^{-}]_{0^{}}10^{b_{0}}}$${\displaystyle b_{0^{}}}$${\displaystyle [OH^{-}]_{0^{}}}$${\displaystyle K_{w^{}}}$
• Для титрования основания кислотой, как показано на образцах графиков, наклон кислотной стороны ( ) аналогичным образом используется для вычисления, а наклон стороны основания ( ) используется для вычисления с использованием известного значения или значения, заданного формулой эквивалентный объем кислотной стороны.${\displaystyle [H^{+}]_{0^{}}10^{b_{0}}}$${\displaystyle b_{0^{}}}$${\displaystyle -[H^{+}]_{0^{}}10^{-b_{0}}/K_{w}}$${\displaystyle K_{w^{}}}$${\displaystyle [H^{+}]_{0^{}}}$

В образце данных, показанном на рисунке 1, эта поправка смещения не была незначительной, при -0,054 единиц pH.

Однако значение может отличаться от теоретического значения и может быть оценено только путем надлежащей калибровки электрода. Калибровка электрода часто выполняется с использованием буферов с известным pH или путем титрования сильной кислоты сильным основанием. В этом случае можно поддерживать постоянную ионную силу, и она известна во всех точках титрования, если известны оба и (и должны иметь прямое отношение к первичным стандартам ). Например, Мартелл и Мотекайтис (1992) рассчитали значение pH, ожидаемое в начале титрования, предварительно оттитровав растворы кислоты и основания относительно первичных стандартов, а затем соответствующим образом скорректировав показания электрода pH, но это не дает поправки на наклон, если нужен один. ${\displaystyle b_{1^{}}}$${\displaystyle [H^{+_{}}]_{i}}$${\displaystyle [H_{}^{+}]_{0}}$${\displaystyle [OH_{}^{-}]_{0}}$

Основываясь на более ранних работах по Мак - Брайд (1969), Gans и O'Sullivan (2000) описывают итеративный подход , чтобы достигнуть как и значений в зависимости , от титровании сильной кислоты сильным основанием: ${\displaystyle b_{0^{}}}$${\displaystyle b_{1^{}}}$${\displaystyle -log_{10}[H^{+}]_{i}=b_{0}-b_{1}E_{i^{}}}$

В принципе, процедура может быть модифицирована для титрования основания кислотой. Компьютерная программа под названием GLEE (от GLass Electrode Evaluation) реализует этот подход к титрованию кислоты основанием для калибровки электродов. Эта программа дополнительно может вычислить (с помощью отдельного нелинейного метода наименьших квадратов) «поправку» на базовую концентрацию. Преимущество этого метода калибровки электродов состоит в том, что его можно выполнять в той же среде с постоянной ионной силой, которая позже может быть использована для определения констант равновесия .
Обратите внимание, что обычные функции Гран обеспечат требуемые объемы эквивалентности и, как изначально задано теоретическое значение, начальная оценка для${\displaystyle b_{1^{}}}$${\displaystyle b_{0^{}}}$на этапе 1 может быть получен из наклона регулярной кислотной функции Gran, как подробно описано ранее. Также обратите внимание, что эта процедура вычисляет содержание CO ₂ и действительно может быть объединена с полной стандартизацией базы, используя определение для вычисления . Наконец, применимый диапазон pH может быть расширен путем решения квадратичного уравнения для .${\displaystyle v_{e^{}}}$${\displaystyle [OH^{-}]_{0^{}}}$${\displaystyle (v_{0{^{}}}[H^{+}]_{0}-v_{i}[OH^{-}]_{0})/(v_{0}+v_{i})=[H^{+}]_{i}-K_{w}/[H^{+}]_{i}}$${\displaystyle [H^{+}]_{i^{}}}$

Потенциометрический мониторинг других видов [ править ]

Потенциометрические данные также используются для мониторинга других видов, кроме . При мониторинге любых видов с помощью потенциометрии можно применить тот же формализм с . Таким образом, титрование раствора другого вида по видам аналогично рН-мониторингу титрования основания с помощью кислоты, откуда либо или графика зависимости будет иметь й-перехват . При обратном титровании by , эквивалентный объем будет${\displaystyle H^{+_{}}}$${\displaystyle S^{1_{}}}$${\displaystyle -log_{10}[S^{1}]_{i}=b_{0}-b_{1}E_{i^{}}}$${\displaystyle S^{2_{}}}$${\displaystyle S^{1_{}}}$${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{b_{1}E_{i}}}$${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{-b_{1}E_{i}}}$${\displaystyle v_{i^{}}}$${\displaystyle v_{0}[S^{0}]_{0}/[S^{1}]_{0^{}}}$${\displaystyle S^{1_{}}}$${\displaystyle S^{2_{}}}$${\displaystyle v_{0}[S^{1}]_{0}/[S^{0}]_{0^{}}}$. Значимость наклонов будет зависеть от взаимодействий между двумя видами, будь то соединение в растворе или выпадение вместе (Gran, 1952). Обычно интерес представляет только точка эквивалентности. Однако наклон до эквивалентности в принципе можно использовать для оценки произведения растворимости таким же образом, как это можно определить при кислотно-основном титровании, хотя также могут иметь место другие взаимодействия ионной пары. ^[2]${\displaystyle K_{sp^{}}}$${\displaystyle K_{w^{}}}$

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим титрование Cl ^{- с} помощью Ag ^+, контролируемое потенциометрически: ${\displaystyle {\frac {v_{0}[Cl^{-}]_{0}-v_{i}[Ag^{+}]_{0}}{v_{0}+v_{i}}}{\begin{cases}\approx [Cl^{-}]_{i}{\text{ or }}K_{sp}10^{-b_{1}E_{i}+b_{0}}&{\text{ when }}v_{0^{}}[Cl^{-}]_{0}>v_{i}[Ag^{+}]_{0}{\text{ (before equivalence)}}\\=0&{\text{ when }}v_{0^{}}[Cl^{-}]_{0}=v_{i}[Ag^{+}]_{0}{\text{ (equivalence point)}}\\\approx -[Ag^{+}]_{i}{\text{ or }}-10^{b_{1}E_{i}-b_{0}}&{\text{ when }}v_{0^{}}[Cl^{-}]_{0}<v_{i}[Ag^{+}]_{0}{\text{ (after equivalence)}}\end{cases}}}$

Следовательно,

• участок будет иметь линейную область до эквивалентности, с наклоном${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{-b_{1}E_{i}}{\text{ vs. }}v_{i^{}}}$${\displaystyle -[Ag^{+}]_{0}10^{-b_{0}}/K_{sp^{}}}$
• и график будет иметь линейную область после эквивалентности с наклоном${\displaystyle ({v_{0}+v_{i}})10^{b_{1}E_{i}}{\text{ vs. }}v_{i^{}}}$${\displaystyle [Ag^{+}]_{0^{}}10^{b_{0}}}$
• на обоих графиках пересечение по оси x равно ${\displaystyle v_{e}=v_{0}[Cl^{-}]_{0^{}}/[Ag^{+}]_{0}}$

На рис. 3 приведены примерные графики данных потенциометрического титрования.

Неидеальное поведение [ править ]

При любом титровании без компонентов буферизации графики как до эквивалентности, так и за пределами эквивалентности должны в идеале пересекать ось x в одной и той же точке. Неидеальное поведение может быть результатом ошибок измерения ( например, плохо откалиброванного электрода, недостаточного времени уравновешивания перед записью показаний электрода, дрейфа ионной силы), ошибок выборки ( например, низкой плотности данных в линейных областях) или неполной химической модели ( например, наличие титруемых примесей, таких как карбонат, в основе или неполное осаждение при потенциометрическом титровании разбавленных растворов, для чего Гран и др. (1981) предлагают альтернативные подходы). Buffle et al. (1972) обсуждают ряд источников ошибок.

Поскольку члены или в функциях Грана только асимптотически стремятся к оси x и никогда не достигают ее, во всех случаях следует ожидать приближения кривизны к точке эквивалентности. Тем не менее, среди практикующих специалистов существуют разногласия относительно того, какие данные отображать на графике, использовать ли данные только с одной стороны эквивалентности или с обеих сторон, и выбирать ли данные, наиболее близкие к эквивалентности, или наиболее линейные части: ^{[3] [4]} с использованием данные, ближайшие к точке эквивалентности, позволят двум точкам пересечения по оси x быть более совпадающими друг с другом и лучше совпадать с оценками по производным графикам, в то время как использование кислотных данных в кислотно-основном титровании, по-видимому, минимизирует помехи от титруемых (буферных) примесей , например, бикарбонат / карбонат в основе (см.${\displaystyle 10^{pH_{i}}}$${\displaystyle 10^{-pH_{i}}}$Содержание карбоната ), и эффект дрейфующей ионной силы. На демонстрационных графиках, представленных на рисунках, наиболее линейные области (данные, представленные закрашенными кружками) были выбраны для вычислений наклонов и пересечений методом наименьших квадратов. Выбор данных всегда субъективен.

Ссылки [ править ]

• Баффл, Дж., Партасарати, Н. и Монье, Д. (1972): Ошибки в методе сложения Гран. Часть I. Теоретический расчет статистических ошибок; Анальный. Чим. Acta 59 , 427-438; Buffle, J. (1972): Anal. Чим. Акта 59 , 439.
• Батлер, Дж. Н. (1991): равновесия углекислого газа и их применения; CRC Press: Бока-Ратон, Флорида.
• Батлер, Дж. Н. (1998): Ионное равновесие: расчеты растворимости и pH; Wiley-Interscience. Глава. 3.
• Ганс, П. и О'Салливан, Б. (2000): GLEE, новая компьютерная программа для калибровки стеклянных электродов; Таланта , 51 , 33–37.
• Гран, Г. (1950): Определение точки эквивалентности при потенциометрическом титровании, Acta Chemica Scandinavica , 4 , 559-577.
• Гран, Г. (1952): Определение точки эквивалентности при потенциометрическом титровании - Часть II, Analyst , 77 , 661-671.
• Гран, Г., Йоханссон, А. и Йоханссон, С. (1981): Автоматическое титрование путем пошагового добавления равных объемов титранта. Часть VII. Потенциометрическое титрование осаждением, Analyst , 106 , 1109-1118.
• Харрис, округ Колумбия: количественный химический анализ, 5-е изд .; WH Freeman & Co., New. Йорк, Нью-Йорк, 1998.
• Мартелл, А.Е. и Мотекайтис, Р.Дж .: Определение и использование констант стабильности, Wiley-VCH, 1992.
• Макбрайд, Вашингтон (1969): Аналитик , 94 , 337.
• Rossotti, FJC и Rossotti, H. (1965): J. Chem. Изд ., 42 , 375
• Скуг, Д.А., Вест, Д.М., Холлер, Ф.Дж. и Крауч, С.Р. (2003): Основы аналитической химии: Введение, 8-е изд., Брукс и Коул, гл. 37.
• Штумм В. и Морган Дж. Дж. (1981): водная химия, 2-е изд .; John Wiley & Sons, Нью-Йорк.

Заметки [ править ]