Граф (топология)

В топологии , разделе математики , граф представляет собой топологическое пространство , которое возникает из обычного графа путем замены вершин точками и каждого ребра копией единичного интервала , где отождествляется с точкой, связанной с и с точкой, связанной с . То есть, как топологические пространства, графы являются в точности симплициальными 1-комплексами , а также в точности одномерными CW-комплексами . ^[1] ${\ Displaystyle G = (Е, В)}$ ${\ Displaystyle е = ху \ в Е}$ ${\ Displaystyle я = [0,1]}$ ${\ Displaystyle 0}$ ${\ Displaystyle х}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle у}$

под частной картой, используемой для склейки. Здесь есть 0-скелет (состоящий из одной точки для каждой вершины ), есть приклеенные к нему интервалы («замкнутые одномерные единичные шары»), по одному на каждое ребро , и есть несвязное объединение . ^[1] ${\ Displaystyle X_ {0}}$ ${\ Displaystyle х \ в V}$ ${\ Displaystyle I_ {е}}$ ${\ Displaystyle е \ в Е}$ ${\ Displaystyle \ sqcup}$

Подграф графа — это подпространство , которое также является графом и все узлы которого содержатся в 0-скелете графа . является подграфом тогда и только тогда , когда он состоит из вершин и ребер из и замкнут. ^[1] ${\ Displaystyle Х}$ ${\ Displaystyle Y \ subseteq X}$ ${\ Displaystyle Х}$ ${\ Displaystyle Y}$ ${\ Displaystyle Х}$

Подграф называется деревом тогда и только тогда, когда он стягиваем как топологическое пространство. ^[1] ${\ Displaystyle Т \ подсетек Х}$