В математике неравенство Адамара (также известное как теорема Адамара об определителях [1] ) является результатом, впервые опубликованным Жаком Адамаром в 1893 году. [2] Это оценка определителя матрицы , элементами которой являются комплексные числа в терминах длины его векторов-столбцов. С геометрической точки зрения, когда он ограничен действительными числами, он ограничивает объем в евклидовом пространстве n измерений , отмеченных n векторами v i для 1 ≤ i ≤ nчерез длины этих векторов || в я ||.
Если n векторов отличны от нуля, равенство в неравенстве Адамара достигается тогда и только тогда, когда векторы ортогональны .
Следствие состоит в том, что если элементы матрицы N размером n на n ограничены B , то | N ij |≤ B для всех i и j , тогда
В комбинаторике матрицы N , для которых выполняется равенство, т. е. с ортогональными столбцами, называются матрицами Адамара .
Положительно -полуопределенная матрица P может быть записана как N * N , где N * обозначает сопряженное транспонирование N (см. Разложение Холецкого ). потом
Итак, определитель положительно определенной матрицы меньше или равен произведению ее диагональных элементов. Иногда это также называют неравенством Адамара. [2] [5]