Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гарри Кестен
Гарри Кестен.jpg
Гарри Кестен в Корнельском университете, 1970 год.
Родившийся
Гарри Кестен

( 1931-11-19 )19 ноября 1931 г.
Дуйсбург , Германия
Умер29 марта 2019 г. (2019-03-29)(87 лет)
Итака, Нью-Йорк , США
НациональностьАмериканец
Альма-матер
Супруг (а)Доралин Кестен
ДетиМайкл Кестен
Награды
Научная карьера
Поля
Учреждения
ТезисСимметричные случайные блуждания на группах  (1958)
Докторант
ДокторантыМори Брамсон [5]
Интернет сайтwww .math .cornell .edu / Люди / Факультет / kesten .html

Гарри Кестен (19 ноября 1931 г. - 29 марта 2019 г.) был американским математиком, наиболее известным своей работой в области вероятностей , в первую очередь по случайным блужданиям по группам и графам , случайным матрицам , процессам ветвления и теории перколяции .

Биография [ править ]

Кестен вырос в Нидерландах , куда он переехал со своими родителями в 1933 году, спасаясь от нацистов . Он получил докторскую степень. в 1958 году в Корнельском университете под руководством Марка Каца . Он был преподавателем в Принстонском и Еврейском университетах, прежде чем вернуться в Корнелл в 1961 году.

Кестен умер 29 марта 2019 года в Итаке в возрасте 87 лет. [6]

Математическая работа [ править ]

Работа Кестена включает множество фундаментальных вкладов почти для всей вероятности [7], включая следующие основные моменты.

  • Случайные прогулки по группам . В 1958 году докторской диссертации, Kesten изучал симметричные случайные блуждания на счетных группы G , порожденным распределением прыжка с поддержкой G . Он показал, что спектральный радиус равен экспоненциальной скорости убывания вероятностей возврата. [8] Позже он показал, что это строго меньше 1 тогда и только тогда, когда группа неаменабельна . [9] Последний результат известен как критерий аменабельности Кестена . Он рассчитал спектральный радиус d -регулярного дерева, а именно .
  • Произведения случайных матриц . Позвольте быть произведением первых n элементов эргодической стационарной последовательности случайных матриц. С Фюрстенбергом в 1960 году Кестен продемонстрировал сходимость при условии . [10]
  • Самостоятельные прогулки . Соотношение предельной теорема состояние Кестеначто числоиз п -шаговых самоизбегающих прогулок от начала координат на целочисленной решетке удовлетворяетгдеявляется соединительно постоянная . Несмотря на большие усилия, этот результат не удалось улучшить. [11] В своем доказательстве Кестен доказал свою теорему об образце, которая утверждает, что для правильного внутреннего образца P существуеттакое, что доля прогулок, содержащих меньше, чемкопий P , экспоненциально меньше, чем. [12]
  • Ветвящиеся процессы . Кестен и Стигум показали, что правильным условием сходимости размера популяции, нормализованного ее средним значением, является то,где L - типичный размер семьи. [13] Вместе с Нэем и Спитцером Кестен нашел минимальные условия для асимптотических распределительных свойств критического ветвящегося процесса, которые были обнаружены ранее, но при условии более сильных предположений Колмогоровым и Ягломом . [14]
  • Случайное блуждание в случайной среде. Вместе с Козловым и Спитцером Кестен доказал глубокую теорему о случайном блуждании в одномерной случайной среде. Они установили предельные законы для прохождения разнообразных ситуаций, которые могут возникнуть в окружающей среде. [15]
  • Диофантово приближение . В 1966 году Кестен разрешил гипотезу Эрдеша и Сёша о несовпадении иррациональных вращений. Он изучил несоответствие между числом поворотов припопадании в заданный интервал I и длиной I и доказал, что это ограничено тогда и только тогда, когда длина I кратна. [16]
  • Агрегация, ограниченная диффузией . Кестен доказал, что скорость роста рук вразмерах d не может быть больше, чем. [17] [18]
  • Перколяция . Самая известная работа Кестена в этой области - это его доказательство того, что критическая вероятность перколяции связей на квадратной решетке равна 1/2. [19] Он последовал за этим систематическим изучением перколяции в двух измерениях, о чем сообщил в своей книге « Теория перколяции для математиков» . [20] Его работа по теории масштабирования и масштабным отношениям [21] с тех пор оказалась ключом к взаимосвязи между критической перколяцией и эволюцией Шрамма-Лёвнера . [22]
  • Перколяция первого прохода . Результаты Кестена для этой модели роста в значительной степени обобщены в «Аспектах перколяции первого прохода» . [23] Он изучал скорость сходимости к постоянной времени и внес свой вклад в темы субаддитивных случайных процессов и концентрации меры . Он разработал проблему максимального потока через среду с учетом случайных пропускных способностей.

В 1999 году в честь Кестена был опубликован сборник статей [24].

с Рудольфом Пайерлсом и Роландом Добрушиным в Оксфорде , 1993 г.

Избранные работы [ править ]

  • с Марком Кацем : Кац, М .; Кестен, Гарри (1958). «О быстро перемешивающих превращениях и применении к непрерывным дробям» . Бык. Амер. Математика. Soc . 64 (5): 283–287. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1958-10226-8 . MR  0097114 ; исправление 65 1958 с. 67
  • Кестен, Гарри (1959). «Симметричные случайные блуждания по группам» . Пер. Амер. Математика. Soc . 92 (2): 336–354. DOI : 10,1090 / s0002-9947-1959-0109367-6 . Руководство по ремонту  0109367 .
  • Кестен, Гарри (1962). «Времена занятий для марковских и полумарковских цепей» . Пер. Амер. Математика. Soc . 103 : 82–112. DOI : 10,1090 / s0002-9947-1962-0138122-6 . Руководство по ремонту  0138122 .
  • Кестен, Гарри (1962). «Некоторые вероятностные теоремы о диофантовых приближениях» . Пер. Амер. Математика. Soc . 103 (2): 189–217. DOI : 10,1090 / s0002-9947-1962-0137692-1 . Руководство по ремонту  0137692 .
  • с Збигневом Цесельским: «Предельная теорема для дробных частей последовательности {2 k t}» . Proc. Амер. Математика. Soc . 13 : 596–600. 1962. DOI : 10.1090 / s0002-9939-1962-0138612-1 . Руководство по ремонту 0138612 . 
  • с Доном Орнштейном и Фрэнком Спитцером : Kesten, H .; Орнштейн, Д .; Спитцер, Ф. (1962). «Общее свойство случайного блуждания» . Бык. Амер. Математика. Soc . 68 (5): 526–528. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1962-10808-8 . Руководство по ремонту 0142160 . 
  • Кестен, Гарри (1969). «Уравнение свертки и вероятности попадания в отдельные точки для процессов со стационарными независимыми приращениями» . Бык. Амер. Математика. Soc . 75 (3): 573–578. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1969-12245-7 . Руководство по ремонту  0251797 .
  • Кестен, Гарри (1971). «Некоторые линейные модели стохастического роста» . Бык. Амер. Математика. Soc . 77 (4): 492–511. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1971-12732-5 . Руководство по ремонту  0278404 .
  • Вероятности попадания в одиночные точки для процессов стационарных независимых приращений . Воспоминания АМН; 93. Провиденс, Род-Айленд: AMS. 1969 г.
  • Кестен, Гарри (1975). «Суммы стационарных последовательностей не могут расти медленнее, чем линейно» . Proc. Амер. Математика. Soc . 49 : 205–211. DOI : 10.1090 / s0002-9939-1975-0370713-4 . Руководство по ремонту  0370713 .
  • «Гипотеза Эриксона о скорости d- мерного случайного блуждания» . Пер. Амер. Математика. Soc . 240 : 65–113. 1978. DOI : 10.1090 / s0002-9947-1978-0489585-х . Руководство по ремонту  0489585 .
  • Теория перколяции для математиков . Штутгарт: Биркхойзер. 1982. ISBN. 3-7643-3107-0.[25]
  • Кестен, Гарри (1987). «Теория перколяции и перколяция первого прохождения» . Анна. Вероятно . 15 (4): 1231–1271. DOI : 10.1214 / AOP / 1176991975 .
  • "Что такое перколяция?" (PDF) . Уведомления AMS . 2006 г.
  • с Джеффри Гримметом : Просачивание в Сен-Флуре . Вероятность в Сен-Флуре. Гейдельберг: Springer. 2012. DOI : 10.1007 / BFb0092620 .

См. Также [ править ]

  • Аменабле группа
  • Теория перколяции

Ссылки [ править ]

  1. ^ Список лекторов Уолда
  2. ^ 2001 Steele Prizes, Volume 48, Number 4 , Notices of the AMS , April 2001.
  3. ^ "Х. Кестен" . Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года.
  4. ^ Список членов Американского математического общества , получено 27 января 2013 г.
  5. ^ a b Гарри Кестен в проекте « Математическая генеалогия»
  6. ^ "Эксперт по теории вероятностей Гарри Кестен, доктор философии '58, умер в возрасте 87 лет" . Корнельские хроники . Проверено 19 апреля 2019 .
  7. ^ Дарретт, Р., публикации Гарри Кестена: личная точка зрения. Непонятные проблемы вероятности, 1–33, Progr. Пробаб., 44, Биркхойзер, Бостон, Массачусетс, 1999.
  8. ^ Кестен, Х. (1959). «Симметричные случайные блуждания по группам» . Пер. Амер. Математика. Soc . 92 (2): 336–354. DOI : 10,1090 / s0002-9947-1959-0109367-6 .
  9. ^ Кестен, Х., Полные банаховы средние значения на счетных группах. Математика. Сканд. 7. (1959), 146–156.
  10. ^ Фюрстенберг, Х. и Кестен, Х., Произведения случайных матриц, Ann. Математика. Статист. 31 (1960), 457–469.
  11. ↑ Мадрас, Н. и Слэйд, Г., Прогулка, позволяющая избежать самообороны, Биркхойзер, Бостон, 1993.
  12. ^ Кестен, Х., О количестве прогулок с самозащитой. I и II. J. Math. Phys. 4 (1963) 960–969, 5 (1964), 1128–1137.
  13. ^ Кестен, Х. и Стигум, Б. Предельная теорема для многомерных процессов Гальтона – Ватсона, Ann. Математика. Статист. 37 (1966), 1211–1223.
  14. ^ Кестен, Х., Ней, П. и Спитцер, Ф., Процесс Гальтона – Ватсона с единичным средним и конечной дисперсией, Теория вероятностей. Прил. 11 (1966), 513–540.
  15. ^ Кестен, Х., Козлов, М.В., Спитцер, Ф. Предельный закон для случайного блуждания в случайной среде. Compositio Math. 30 (1975), 145–168.
  16. ^ Кестен, Х. (1966). «О гипотезе Эрдеша и Сюса, относящейся к однородному распределению по модулю 1» . Acta Arith . 12 : 193–212. DOI : 10,4064 / аа-12-2-193-212 .
  17. ^ Кестен, Х., Какова длина оружия в DLA? J. Phys. А 20 (1987), Л29 - Л33.
  18. ^ Кестен, Х., Верхние границы скорости роста DLA, Physica A 168 (1990), 529–535.
  19. ^ Кестен, Х. (1980). «Критическая вероятность перколяции связей на квадратной решетке равна 1/2». Comm. Математика. Phys . 74 (1): 41–59. Bibcode : 1980CMaPh..74 ... 41K . DOI : 10.1007 / bf01197577 . S2CID 3143683 . 
  20. ^ Кестен, Х. (1982), Теория перколяции для математиков.
  21. ^ Кестен, Х. (1987). «Масштабирующие соотношения для 2D-перколяции» . Comm. Математика. Phys . 109 (1): 109–156. Bibcode : 1987CMaPh.109..109K . DOI : 10.1007 / bf01205674 . S2CID 118713698 . 
  22. ^ Смирнов S (2001). «Критическая перколяция на плоскости: конформная инвариантность, формула Карди, пределы масштабирования». Comptes Rendus де l'Академии наук, Série я . 333 (3): 239–244. arXiv : 0909.4499 . Bibcode : 2001CRASM.333..239S . DOI : 10.1016 / s0764-4442 (01) 01991-7 .
  23. ^ Кестен, Х., Аспекты перколяции первого прохода. École d'été de probabilités de Saint-Flour, XIV — 1984, 125–264, Lecture Notes in Math., 1180, Springer, Berlin, 1986.
  24. ^ Загадочные проблемы вероятности: Festschrift в честь Гарри Кестена, Брамсона, М. и Дарретта, Р., ред., Progr. Пробаб., 44, Биркхойзер, Бостон, Массачусетс, 1999.
  25. ^ Верман, Джон (1984). "Обзор: теория перколяции для математиков , Гарри Кестен" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 11 (2): 404–409. DOI : 10.1090 / s0273-0979-1984-15331-х .

Внешние ссылки [ править ]

  • Гарри Кестен на проекте « Математическая генеалогия»