Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Марк Кац
Марк Кац.jpg
Родившийся( 1914-08-03 )3 августа 1914 г.
Krzemieniec
Умер26 октября 1984 г. (1984-10-26)(70 лет)
Калифорния
НациональностьПольский
ГражданствоПольша, США
Альма-матерЛьвовский университет
ИзвестенФормула Фейнмана – Каца
Теорема Эрдеша – Каца Теорема
Каца – Бернштейна
Лемма
Каца Процесс Каца
НаградыПремия Шовене (1950, 1968),
Биркгофская премия (1978)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияКорнельский университет Университет
Рокфеллера Университет
Южной Калифорнии
ДокторантХьюго Штайнхаус
ДокторантыГарри Кестен
Уильям Левек
Уильям Ньюкомб
Лонни Кросс
Дэниэл Б. Рэй
Мюррей Розенблатт
Дэниел Строок

Марк Кац ( / k ɑː t s / KAHTS ; польский : Marek Kac ; 3 августа 1914 - 26 октября 1984) был польско-американским математиком . Его главным интересом была теория вероятностей . Его вопрос: « Можно ли услышать форму барабана ?» положил начало исследованиям в области спектральной теории с идеей понять, в какой степени спектр позволяет считывать геометрию. (В конце концов, в общем, ответ был «нет».)

Биография [ править ]

Он родился в польско-еврейской семье; их город, Кременец ( польский : «Krzemieniec»), перешел из Российской империи в Польшу, когда Кац был ребенком. [1]

Кац защитил докторскую диссертацию. получил степень по математике в Польском университете Львова в 1937 году под руководством Хьюго Штайнхауса . [2] Там он был членом Львовской математической школы . После получения ученой степени он начал искать работу за границей, а в 1938 году получил стипендию от Фонда Парнаса, которая позволила ему поехать работать в США. Он прибыл в Нью-Йорк в ноябре 1938 года. [3]

С началом Второй мировой войны Кац смог остаться в Америке, а его родители и брат, оставшиеся в Кшеменце, были убиты немцами в ходе массовых казней в августе 1942 года [4].

С 1939 по 61 год он работал в Корнельском университете сначала преподавателем, затем с 1943 года доцентом, а с 1947 года - профессором. [5] Там он стал натурализованным гражданином США в 1943 году. В 1951–1952 учебном году Кац был в творческом отпуске в Институте перспективных исследований . [6] В 1952 году Кац вместе с Теодором Х. Берлином представили сферическую модель ферромагнетика (вариант модели Изинга ) [7] и с Дж. К. Уордом нашли точное решение модели Изинга, используя комбинаторный метод. . [8] В 1961 году он покинул Корнелл и поступил в Университет Рокфеллера.в Нью-Йорке. В начале 1960-х он работал с Джорджем Уленбеком и П.К. Хеммером над математикой газа Ван-дер-Ваальса . [9] После двадцати лет работы в Рокфеллере он перешел в Университет Южной Калифорнии, где и провел остаток своей карьеры.

Работа [ править ]

В своей статье 1966 года под названием « Можно ли услышать форму барабана » Кац задал вопрос, могут ли два резонатора («барабаны») разной геометрической формы иметь одинаковый набор частот («звуковые тона»). Ответ был положительным, что означает, что набор собственных частот не однозначно характеризует форму резонатора.

Воспоминания [ править ]

  • Его определение глубокой истины. «Истина - это утверждение, отрицание которого ложно. Глубокая истина - это истина, отрицание которой также является глубокой истиной». (Также приписывается Нильсу Бору )
  • Он предпочитал работать над результатами, которые были надежными, что означало, что они были верны при многих различных предположениях, а не были случайным следствием набора аксиом.
  • Часто «доказательства» Каца состояли из серии проработанных примеров, иллюстрирующих важные случаи.
  • Когда Кац и Ричард Фейнман были преподавателями Корнельского университета, Кац посетил лекцию Фейнмана и заметил, что они оба работали над одним и тем же с разных сторон. Приведена формула Фейнмана – Каца , которая строго доказывает реальный случай интегралов по траекториям Фейнмана. Сложный случай, который имеет место с учетом спина частицы, все еще не доказан. Кац изучил винеровские процессы , читая оригинальные статьи Норберта Винера , которые были «самыми трудными статьями, которые я когда-либо читал». [3] Броуновское движение - это винеровский процесс . Другой пример - интегралы по траекториям Фейнмана .
  • Широко цитировалось различие Каца между «обычным гением» вроде Ганса Бете и «фокусником» вроде Ричарда Фейнмана . (Бете тоже училась в Корнельском университете.)
  • Кац заинтересовался возникновением статистической независимости без случайности. В качестве примера он прочитал лекцию о среднем количестве факторов, которые имеет случайное целое число. Это не было действительно случайным в самом строгом смысле слова, потому что это относится к среднему количеству простых делителей целых чисел до N, когда N стремится к бесконечности, что предопределено. Он мог видеть, что ответ был c log log N , если предположить, что количество простых делителей двух чисел x и y независимы, но он не смог предоставить полного доказательства независимости. Пол Эрдёш был в аудитории и вскоре закончил доказательство, используя теорию сита., и результат стал известен как теорема Эрдеша – Каца . Они продолжали работать вместе и более или менее создали предмет вероятностной теории чисел .
  • Кац прислал Эрдешу список своих публикаций, и в названии одного из его документов было слово « конденсатор ». Эрдёш ответил ему: «Я молюсь за твою душу».

Награды и награды [ править ]

  • 1950 - Премия Шовене за пояснительную статью 1947 года [10]
  • 1959 - член Американской академии искусств и наук.
  • 1965 г. - член Национальной академии наук.
  • 1968 - премия Шовене (и премия Лестера Р. Форда 1967 года ) за пояснительную статью 1966 года [11]
  • 1971 - лектор Solvay в Брюсселе
  • 1980 - Преподаватель Ферми в Scuola Normale, Пиза

Книги [ править ]

  • Марк Кац и Станислав Улам : Математика и логика: ретроспектива и перспективы , Praeger, Нью-Йорк (1968), переиздание в мягкой обложке Dover.
  • Марк Кац, Статистическая независимость в вероятностях, анализе и теории чисел , Математические монографии Каруса , Математическая ассоциация Америки, 1959. [12]
  • Марк Кац, Вероятность и смежные темы в физических науках. 1959 (с вкладами Уленбека по уравнению Больцмана, Хиббса по квантовой механике и Ван дер Поля по конечно-разностным аналогам волновых и потенциальных уравнений, Боулдерский семинар 1957). [13]
  • Марк Кац, Загадки случая: автобиография , Harper and Row, Нью-Йорк, 1985. Серия Фонда Слоуна. Опубликовано посмертно вместе с памятной запиской Джан-Карло Рота . [14]

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Некролог в Rochester Democrat & Chronicle , 11 ноября 1984 г.
  2. ↑ Марк Кац в проекте « Математическая генеалогия»
  3. ^ a b Марк Кац, Загадки случая: автобиография , Harper and Row, Нью-Йорк, 1985. ISBN  0-06-015433-0
  4. ^ М. Кац, Загадки случая: автобиография (Калифорния, 1987)
  5. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Марк Кац» , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.
  6. ↑ Кац, Марк, Профиль сообщества ученых, IAS. Архивировано 07 февраля 2013 г. в Wayback Machine.
  7. ^ Берлин, TH; Кац, М. (1952). «Сферическая модель ферромагнетика» . Phys. Ред . 86 (6): 821–835. Полномочный код : 1952PhRv ... 86..821B . DOI : 10.1103 / PhysRev.86.821 .
  8. ^ Кац, М .; Уорд, JC (1952). «Комбинаторное решение двумерной модели Изинга». Phys. Ред . 88 (6): 1332–1337. Bibcode : 1952PhRv ... 88.1332K . DOI : 10.1103 / Physrev.88.1332 .
  9. ^ Cohen, ЭГДС (апрель 1985). «Некролог: Марк Кац» . Физика сегодня . 38 (4): 99–100. Bibcode : 1985PhT .... 38d..99C . DOI : 10.1063 / 1.2814542 . Архивировано из оригинала на 2013-09-30.
  10. ^ Кац, Марк (1947). «Случайное блуждание и теория броуновского движения» . Амер. Математика. Ежемесячно . 54 (7): 369–391. Bibcode : 1947AmMM ... 54..369K . DOI : 10.2307 / 2304386 . JSTOR 2304386 . 
  11. ^ Кац, Марк (1966). "Можно ли услышать форму барабана?" . Амер. Математика. Ежемесячно . 73, Часть II (4): 1–23. DOI : 10.2307 / 2313748 . JSTOR 2313748 . 
  12. ^ Левек, WL (1960). "Обзор: Статистическая независимость в вероятностях, анализе и теории чисел , Марк Кац. Математические монографии Каруса, № 12" . Бык. Амер. Математика. Soc . 66 (4): 265–266. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1960-10459-4 .
  13. ^ Бакстер, Глен (1960). "Обзор: Вероятность и смежные темы в физических науках , Марк Кац" . Бык. Амер. Математика. Soc . 66 (6): 472–475. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1960-10500-9 .
  14. ^ Бирнбаум, ZW (1987). «Рецензия: Загадки случая; автобиография Марка Каца» . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 17 (1): 200–202. DOI : 10,1090 / s0273-0979-1987-15563-7 .

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Марк Кац» , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.
  • Марк Кац на проекте « Математическая генеалогия»
  • Биографические воспоминания Национальной академии наук