Условие Хокинс-Симон относится к результату в математической экономике , приписываемый David Hawkins и Herbert A. Simon , [1] , что гарантирует существование выходного вектора неотрицательного , что решает равновесное отношение в вводе-вывод модели , где спрос равно предложению . Точнее, он устанавливает условие для при котором система ввода-вывода
есть решение для любой . Здесь- единичная матрица иназывается матрицей ввода-вывода или матрицей Леонтьева в честь Василия Леонтьева , который эмпирически оценил ее в 1940-х годах. [2] Вместе они описывают систему, в которой
где количество i- го товара, использованного для производства одной единицы j- го товара,- количество произведенного j- го товара, и- сумма конечного спроса на товар i . Переставленный и записанный в векторной записи, это дает первое уравнение.
Определять , где является матрица с . [3] Тогда теорема Хокинса – Саймона утверждает, что следующие два условия эквивалентны
- (i) Существует такой, что .
- (II) все последовательные ведущие главные миноры из положительны, то есть
Для доказательства см. Morishima (1964), [4] Nikaido (1968), [3] или Murata (1977). [5] Условие (ii) известно как условие Хокинса – Саймона . Эта теорема была независимо друг от друга обнаружили на Дэвида Котелянский , [6] , как это называется по Гантмахер как Котелянский леммы . [7]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Хокинс, Дэвид; Саймон, Герберт А. (1949). «Некоторые условия макроэкономической стабильности». Econometrica . 17 (3/4): 245–248. JSTOR 1905526 .
- ^ Леонтьев, Василий (1986). Экономика затрат-выпуска (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-503525-9.
- ^ а б Никайдо, Хукукане (1968). Выпуклые структуры и экономическая теория . Академическая пресса. С. 90–92.
- ^ Моришима, Мичио (1964). Равновесие, стабильность и рост: многоотраслевой анализ . Лондон: Издательство Оксфордского университета. С. 15–17.
- ^ Мурата, Ясуо (1977). Математика для устойчивости и оптимизации экономических систем . Нью-Йорк: Academic Press. С. 52–53.
- ^ Котелянский Д.М. (1952). «О некоторых свойствах матриц с положительными элементами» [О некоторых свойствах матриц с положительными элементами] (PDF) . Мат. Сб. NS 31 (3): 497–506.
- ^ Гантмахер, Феликс (1959). Теория матриц . 2 . Нью-Йорк: Челси. С. 71–73.
дальнейшее чтение
- Маккензи, Лайонел (1960). «Матрицы с доминирующими диагоналями и экономическая теория». In Arrow, Кеннет Дж .; Карлин, Самуэль ; Суппес, Патрик (ред.). Математические методы в социальных науках . Издательство Стэнфордского университета. С. 47–62. OCLC 25792438 .
- Такаяма, Акира (1985). "Теоремы Фробениуса, доминирующие диагональные матрицы и приложения" . Математическая экономика (второе изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 359–409.