Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Хидехико Ямабе
Родившийся( 1923-08-22 )22 августа 1923 г.
Ашия, Хёго
Умер20 ноября 1960 г. (1960-11-20)(37 лет)
Эванстон, Иллинойс
НациональностьЯпонский
Альма-матерТокийский университет
ИзвестенПятая проблема Гильберт , Ямаб поток , Ямаб инвариант , проблема Ямаба
Научная карьера
ПоляДифференциальная геометрия , Теория групп
УчрежденияОсакский университет , Принстонский университет , Миннесотский университет , Северо-Западный университет
ДокторантШокичи Иянага [1]
Под влияниемДифференциальная геометрия , Теория групп

Хидехико Ямабе (山 辺 英 彦, Ямабе Хидехико , 22 августа 1923 г. в Ашии, Хёго , Япония - 20 ноября 1960 г. в Эванстоне, Иллинойс ) был японским математиком. Прежде всего, он известен тем, что обнаружил [2], что каждый конформный класс на гладком компактном многообразии представлен римановой метрикой постоянной скалярной кривизны. Среди других заметных вкладов - окончательное решение пятой проблемы Гильберта . [3]

Жизнь [ править ]

Хидехико Ямабе родился 22 августа 1923 года в городе Ашия , принадлежащем префектуре Хёго , шестым сыном Такехико и Рей Ямабе. [4] После окончания старшей средней школы в сентябре 1944 года он поступил в Токийский университет в качестве студента математического факультета и окончил его в сентябре 1947 года: его научным руководителем был Шокити Иянага . [1] Затем он работал с математическим факультетом Осакского университета до июня 1956 года, даже когда работал на математическом факультете Принстонского университета в Принстоне, штат Нью-Джерси . Незадолго до приезда в Соединенные Штаты АмерикиЯмабе женился на своей жене Эцуко, и к 1956 году у них родились две дочери. Ямабе внезапно скончался от инсульта в ноябре 1960 года [5], всего через несколько месяцев после того, как он стал профессором Северо-Западного университета .

Академическая карьера [ править ]

После окончания Токийского университета в 1947 году Ямабе стал ассистентом в Осакском университете . С 1952 по 1954 год он был ассистентом в Принстонском университете , получив докторскую степень. из Университета Осаки в Принстоне. Он покинул Принстон в 1954 году, чтобы стать доцентом Миннесотского университета . За исключением одного года в качестве профессора в Осакском университете, он оставался в Миннесоте до 1960 года. Ямабе внезапно скончался от инсульта в ноябре 1960 года [6], всего через несколько месяцев после того, как стал профессором Северо-Западного университета .

Лекция памяти Ямабе и Симпозиум Ямабе [ править ]

Вернувшись в Японию, Эцуко Ямабе и ее дочери жили за счет социального обеспечения Хидехико и средств, собранных в частном порядке ею и друзьями ее мужа в Соединенных Штатах Америки. [7] Когда она достигла некоторой финансовой стабильности, она хотела вернуть доброту, проявленную к ней во время большой нужды, выделив средства на ежегодную лекцию, которая в качестве альтернативы будет проводиться в Северо-Западном и Миннесотском университетах : Мемориал Ямабе. Лекция была так организована и смогла привлечь таких выдающихся лекторов, как Эухенио Калаби . [8] Дальнейшее финансирование позволило расширить лекцию до нынешнего государственного симпозиума Ямабе, который проводится раз в два года.. [9]

Работа [ править ]

Исследовательская деятельность [ править ]

Ямабе опубликовал восемнадцать работ по различным математическим темам: [10] Они были собраны и опубликованы в виде книги, отредактированной Ральфом Филипом Боасом-младшим для издательства Gordon and Breach Science Publishers . [11]

Половина статей Ямабе посвящена теории групп Ли и смежным темам. Однако сегодня он наиболее известен своей замечательной посмертной статьей «О деформации римановых структур на компактных многообразиях» Osaka Math. J. 12 (1960) 21–37. В этой статье утверждается, что любая риманова метрика на любом компактном многообразии без края конформна другой метрике, для которой скалярная кривизна постоянна. Это утверждение, которое естественным образом обобщает униформизацию римановых поверхностей до произвольных размеров, полностью верно, как и общие очертания доказательства Ямабе. Однако аргумент Ямабе содержит тонкую аналитическую ошибку, возникающую из-за того, что некоторые естественные включения пространств Соболева не являются компактными. Эта ошибка была исправлена ​​только поэтапно, в индивидуальном порядке, сначала Trudinger ("Замечания относительно конформной деформации метрик до постоянной скалярной кривизны ", Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 22 (1968) 265–274), затем Обена (Équations Différentielles Non Linéaires et Problème de Yamabe, J. Math. Pures Appl. 9: 55 (1976) 269–296), и, наконец, в полной общности, Шен («Конформная деформация римановой метрики к постоянной скалярной кривизне», Journal of Differential Geometry 20 (1984) 478-495). Провидческая статья Ямабе. таким образом стал краеугольным камнем современной римановой геометрии и, таким образом, в значительной степени ответственен за его посмертную славу. Например, по состоянию на 16 января 2015 года MathSciNet зафиксировал 186 цитат из статьи Ямабе 1960 года в Osaka Journal, по сравнению с только 148 цитированием всех из них. другие его публикации вместе взятые. По состоянию на 16 января 2015 г.MathSciNet также перечисляет 997 обзоров, содержащих слово «Yamabe». Это, конечно, заметно больше, чем количество статей, в которых прямо цитируются какие-либо статьи Ямабе. Однако подавляющее большинство этих обзоров содержат одну из фраз «скалярная кривизна» или «уравнение Ямабе», относящиеся к уравнению Ямабе, управляющему поведением скалярной кривизны при конформном изменении масштаба. В этом смысле влияние статьи Ямабе 1960 года в Osaka Journal стало настолько универсальным приспособлением современной математической мысли, что на нее часто косвенно ссылаются без явной ссылки.подавляющее большинство этих обзоров содержат одну из фраз «скалярная кривизна» или «уравнение Ямабе», относящиеся к уравнению Ямабе, управляющему поведением скалярной кривизны при конформном изменении масштаба. В этом смысле влияние статьи Ямабе 1960 года в Osaka Journal стало настолько универсальным приспособлением современной математической мысли, что на нее часто косвенно ссылаются без явной ссылки.подавляющее большинство этих обзоров содержат одну из фраз «скалярная кривизна» или «уравнение Ямабе», относящиеся к уравнению Ямабе, управляющему поведением скалярной кривизны при конформном изменении масштаба. В этом смысле влияние статьи Ямабе 1960 года в Osaka Journal стало настолько универсальным приспособлением современной математической мысли, что на нее часто косвенно ссылаются без явной ссылки.

Публикации [ править ]

  • Удав, Р.П. , изд. (1967), Сборник работ Хидехико Ямабе , Notes on Mathematics and its Applications, New York – London – Paris: Gordon and Breach Science Publishers , pp. XII + 142, MR  0223206 , Zbl  0153.30502

См. Также [ править ]

  • Пятая проблема Гильберта
  • Ямабе поток
  • Инвариант Ямабе
  • Проблема Ямабе

Заметки [ править ]

  1. ^ a b По данным Организационного комитета симпозиума Ямабе (2008 г. , стр. 6)
  2. ^ Ли и Паркер, Проблема Ямабе, Bull. Амер. Математика. Soc. (NS) 17 (1987), нет. 1, 37–91.
  3. ^ Согласно Гото (1961 , стр. I): однако этот вопрос все еще обсуждается, поскольку в литературе были и другие подобные утверждения, в значительной степени основанные на различных интерпретациях формулировки проблемы Гильбертом, данной различными исследователями. Обзор недавних заявлений (однако полностью игнорирующих вклад Ямабе) и новый см. В Rosinger (1998 , стр. Xiii – xiv и стр. 169–170). Общий обзор, включая исторический очерк, касающийся всех участников, см. В пятой статье о проблеме Гильберта .
  4. ^ Содержание этого раздела в значительной степени основано на воспоминаниях Гото (1961 , стр. I).
  5. ↑ Согласно Goto (1961 , p. I), который также сообщает, что Ямабе страдал именно от субарахноидального кровоизлияния .
  6. ↑ Согласно Goto (1961 , p. I), который также указывает, что именно он страдал от субарахноидального кровоизлияния .
  7. ↑ Согласно Информационному бюллетеню Школы математики Университета Миннесоты (2008, стр. 6).
  8. ↑ Согласно Информационному бюллетеню Школы математики Университета Миннесоты (2008, стр. 7).
  9. ↑ Согласно Информационному бюллетеню Школы математики Университета Миннесоты (2008, стр. 7): см. Также краткий исторический очерк « История симпозиума памяти Ямабе » на веб-странице симпозиума.
  10. ↑ Согласно Гото (1961 , стр. I).
  11. ↑ См. ( Boas 1967 ).

Ссылки [ править ]

  • Гото, Морикуни (1961), «Хидехико Ямабе (1923–1960)» , Osaka Mathematical Journal , 13 (1): i – ii, MR  0126362 , Zbl  0095.00505. Доступно в Project Euclid .
  • Розингер, Элемер Э. (1998), Параметрические действия группы Ли на глобальных обобщенных решениях нелинейных уравнений в частных производных. Включая решение пятой проблемы Гильберта. , Математика и ее приложения, 452 , Doerdrecht – Boston – London: Kluwer Academic Publishers , стр. Xvii + 234, ISBN 0-7923-5232-7, Руководство по ремонту  1658516 , Zbl  0934.35003.
  • Университет Миннесоты, Школа математики (24 января 2012 г.), History of the Yamabe Memorial Symposium , заархивировано из оригинала 8 февраля 2012 г. , извлечено 16 марта 2012 г. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
  • Организационный комитет Симпозиума Ямабе (2008 г.), «Симпозиум Ямабе: Ранняя история» (PDF) , Информационный бюллетень Школы математики , Университет Миннесоты, Том 14 (Весна): 6–7, заархивировано из оригинала (PDF) на 2011-09- 27 |volume=есть дополнительный текст ( справка )CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Хидехико Ямабе" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • Университет Миннесоты, Школа математики, Мемориальный симпозиум Ямабе , заархивировано из оригинала 25 апреля 2011 г. , извлечено 16 мая 2011 г. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )