Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Хьюго Хадвигер в 1973 году

Хьюго Хадвигер (23 декабря 1908 г. в Карлсруэ, Германия - 29 октября 1981 г. в Берне, Швейцария ) [1] был швейцарским математиком , известным своими работами в области геометрии , комбинаторики и криптографии .

Биография [ править ]

Хотя Хадвигер родился в Карлсруэ, Германия , вырос в Берне, Швейцария . [2] Он учился на бакалавриате в Бернском университете , где специализировался на математике, но также изучал физику и актуарные науки . [2] Он продолжил учебу в Берне и получил степень доктора философии. в 1936 году под руководством Вилли Шеррера. [3] Более сорока лет он был профессором математики в Берне. [4]

Математические концепции, названные в честь Хадвигера [ править ]

Теорема Хадвигера в интегральной геометрии классифицирует инвариантные изометрии нормирования на компактных выпуклых множествах в d -мерном евклидовом пространстве. Согласно этой теореме, любая такая оценка может быть выражена как линейная комбинация внутренних объемов ; например, в двух измерениях внутренними объемами являются площадь , периметр и характеристика Эйлера . [5]

Неравенство Хадвигер-финслерово , проверенное Хадвигером с Полом Финслера , является неравенство в отношении длины сторон и площадь любого треугольника в евклидовой плоскости . [6] Это обобщает неравенство Вейценбёка и обобщена в свою очередь, неравенство пидо . В той же статье 1937 года, в которой Хадвигер и Финслер опубликовали это неравенство, они также опубликовали теорему Финслера – Хадвигера о квадрате, полученном из двух других квадратов, имеющих общую вершину.

С именем Хадвигера также связано несколько важных нерешенных проблем математики:

  • Гипотеза Хадвигера в теории графов , сформулированная Хадвигером в 1943 году [7] и названная Боллобасом, Катлином и Эрдешем (1980) «одной из самых глубоких нерешенных проблем теории графов» [8], описывает предполагаемую связь между раскраской графов и графами. несовершеннолетние . Число Хадвигера графа - это количество вершин в наибольшей клике, которая может быть образована в графе как второстепенная; гипотеза Хадвигера утверждает, что оно всегда не меньше хроматического числа .
  • Гипотеза Хадвигера в комбинаторной геометрии касается минимального количества меньших копий выпуклого тела, необходимого для покрытия тела, или, что эквивалентно, минимального количества источников света, необходимых для освещения поверхности тела; например, в трех измерениях известно, что любое выпуклое тело может быть освещено 16 источниками света, но гипотеза Хадвигера предполагает, что всегда достаточно восьми источников света. [9] [10]
  • Гипотеза Хадвигера – Кнезера – Поульсена утверждает, что если центры системы шаров в евклидовом пространстве сдвинуть ближе друг к другу, то объем объединения шаров не может увеличиться. Это было доказано на самолете, но остается открытым в более высоких измерениях. [11]
  • Проблема Хадвигера – Нельсона касается минимального количества цветов, необходимого для раскраски точек евклидовой плоскости, чтобы никакие две точки на единичном расстоянии друг от друга не получали одного цвета. Впервые он был предложен Эдвардом Нельсоном в 1950 году. Хадвигер популяризировал его, включив в сборник задач в 1961 году; [12] [13] уже в 1945 году он опубликовал связанный результат, показывающий, что любое покрытие плоскости пятью конгруэнтными замкнутыми множествами содержит единичное расстояние в одном из множеств. [14]

Другие математические работы [ править ]

Хадвигер доказал теорему, характеризующую эвтактические звезды , системы точек в евклидовом пространстве, образованные ортогональной проекцией многомерных многогранников . Он нашел многомерное обобщение тетраэдров Хилла, заполняющих пространство . [15] А его книга 1957 года « Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie» стала основой теории функционалов Минковского , используемых в математической морфологии .

Криптографические работы [ править ]

Хадвигер был одним из основных разработчиков швейцарской роторной машины для шифрования военных сообщений, известной как NEMA . Швейцарцы, опасаясь, что немцы и союзники могут читать сообщения, передаваемые на их шифровальных машинах Enigma , улучшили систему, использовав десять роторов вместо пяти. Система использовалась швейцарской армией и военно-воздушными силами в период с 1947 по 1992 год [16].

Награды и награды [ править ]

Астероид 2151 Хадвигер , открытый в 1977 году Полом Уайлдом , назван в честь Хадвигера. [4]

Первую статью в разделе «Проблемы исследования» American Mathematical Monthly Виктор Клее посвятил Хадвигеру по случаю его 60-летия в честь работы Хадвигера, редактирующей колонку о нерешенных проблемах в журнале Elemente der Mathematik . [2]

Избранные работы [ править ]

Книги [ править ]

  • Altes und Neues über konvexe Körper , Birkhäuser 1955 [17]
  • Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie , Springer, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 1957 [18]
  • совместно с Х. Дебруннером, Комбинаторная геометрия В. Кли на плоскости , Холт, Райнхарт и Уинстон, Нью-Йорк, 1964; Dover репринт 2015

Статьи [ править ]

  • "Über eine Klassifikation der Streckenkomplexe", Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich, vol. 88, 1943, стр. 133–143 (гипотеза Хадвигера в теории графов)
  • с Полом Глуром Zerlegungsgleichheit ebener Polygone, Elemente der Math, vol. 6, 1951, стр. 97-106.
  • Ergänzungsgleichheit k-Dimensaler Polyeder , Math. Zeitschrift, т. 55, 1952, стр. 292-298 [ постоянная мертвая ссылка ]
  • Линейная добавка Polyederfunktionale und Zerlegungsgleichheit, Math. З., т. 58, 1953, стр. 4-14 [ постоянная мертвая ссылка ]
  • Zum Problem der Zerlegungsgleichheit k-Dimensaler Polyeder , Mathematische Annalen vol. 127, 1954, стр. 170–174 [ постоянная мертвая ссылка ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Брюггентис, Вильгельм; Дик, Вольфганг Р. (2005), Biographischer Index der Astronomie , Acta Historica Astronomiae , 26 , Verlag Harri Deutsch , стр. 208, ISBN 978-3-8171-1769-7.
  2. ^ a b c Геометрическая томография , Энциклопедия математики и ее приложений, 58 , Cambridge University Press, 2006, стр. 389–390, ISBN 978-0-521-86680-4.
  3. ↑ Хьюго Хадвигер в проекте « Математическая генеалогия» .
  4. ^ a b Шмадель, Лутц Д., Словарь названий малых планет , Springer, 2003, стр. 174, ISBN 978-3-540-00238-3.
  5. ^ Клейн, Дэниел; Рота, Джан-Карло (1997), Введение в геометрическую вероятность , Cambridge University Press.
  6. ^ Финслер, Пол ; Хадвигера, Уго (1937), "Einige Relationen им Dreieck", Commentarii Mathematici Helvetici , 10 (1): 316-326, DOI : 10.1007 / BF01214300.
  7. ↑ Hadwiger, Hugo (1943), «Uber eine Klassifikation der Streckenkomplexe», Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Цюрих , 88 : 133–143.
  8. ^ Bollobás, Бел ; Catlin, Paul A .; Erdős, Павел (1980), "гипотеза Хадвигера верно практически для любого графа" (PDF) , Европейский журнал Комбинаторика , 1 : 195-199, DOI : 10.1016 / s0195-6698 (80) 80001-1 , архивируются от оригинала (PDF) от 18 марта 2009 г. .
  9. ^ Хадвигер, H. (1957), "Ungelöste Probleme Nr 20.", Elemente дер Mathematik , 12 : 121.
  10. ^ Болтянский, В .; Гохберг, I. (1985), "11. Гипотеза Хадвигера", Результаты и проблемы комбинаторной геометрии , Cambridge University Press , стр. 44–46..
  11. ^ Бездек, Кара; Коннелли, Роберт (2002), «Раздвигая диски - гипотеза Кнезера-Поульсена в плоскости», Journal für die reine und angewandte Mathematik , 2002 (553): 221–236, arXiv : math / 0108098 , doi : 10.1515 / crll .2002.101 , MR 1944813 .
  12. ^ Сойфер, Александр (2008), Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей , Нью-Йорк: Спрингер, ISBN 978-0-387-74640-1.
  13. ^ Хадвигер, Уго (1961), "Ungelöste Probleme № 40", Эль. Математика. , 16 : 103–104.
  14. ^ Хадвигера, Уго (1945), "Überdeckung де euklidischen Raumes Durch kongruente Mengen", Portugaliae Mathematica , 4 : 238-242.
  15. ^ Хадвигер, H. (1951), "Hillsche Hypertetraeder", газета Matematica (Lisboa) , 12 (50): 47-48.
  16. ↑ NEMA (Swiss Neue Maschine) , Джерри Прок, получено 18 апреля 2010 г.
  17. ^ Бутби, Уильям М. (1956). "Обзор: Altes und Neues über konvexe Körper Х. Хадвигера" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 62 (3): 272–273. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1956-10023-2 .
  18. ^ Радо, Т. (1959). "Обзор: Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie Х. Хадвигера" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 65 (1): 20. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1959-10263-9 .