Влияние теории нестандартного анализа Абрахама Робинсона ощущается во многих областях. [ необходима цитата ]
Теория вероятностей [ править ]
«Радикально элементарная теория вероятностей» Эдварда Нельсона объединяет дискретную и непрерывную теории через бесконечно малый подход. Модель теоретико- подход нестандартного анализа вместе с теорией меры Леба позволяет определить броуновское движение как гиперконечное случайное блуждание, отпадет необходимость в громоздких мере теоретико события. Джером Кейслер использовал этот классический подход нестандартного анализа для характеристики общих случайных процессов как сверхконечных.
Экономика [ править ]
Экономисты использовали нестандартный анализ для моделирования рынков с большим количеством агентов (см. Роберт М. Андерсон (экономист) ).
Образование [ править ]
Цитируемая ниже статья Мишель Артиг касается преподавания анализа. Артиг посвящает одну страницу «АНБ и его слабому влиянию на образование», страница 172. Она пишет:
- Возрождение нестандартного анализа и его слабое влияние на образование. Публикация в 1966 году книги Робинсона NSA в некотором смысле представляла собой реабилитацию бесконечно малых величин, которые приобрели дурную славу [...] [предложение Робинсона] было встречено с подозрением, даже враждебностью, многими математиками [...] Тем не менее, несмотря на неизвестность этой первой работы, NSA быстро развивалось [...] Попытки упрощения часто предпринимались с целью создания элементарного способа обучения NSA. Так было с работами Кейслера и Хенле-Клейнберга [...]
Артиг продолжает, в частности, со ссылкой на учебник по математическому анализу:
- [Работа Кейслера] служила справочным текстом для эксперимента по обучению на первом курсе университета в районе Чикаго в 1973-74 годах. Салливан использовал 2 вопросника для оценки воздействия курса: один для учителей, другой для студентов. Участвовавшие 11 учителей дали очень положительную оценку опыту. Анкетный опрос студентов не выявил значительных различий в технических характеристиках [...], но показал, что те, кто прошел курс NSA, лучше понимали смысл математического формализма исчисления [...] Появление 2-й книги Кейслера привело на резкую критику Бишопа, обвиняющего Кейслера в стремлении [...] убедить студентов, что математика - это всего лишь «эзотерическое и бессмысленное упражнение в технике», оторванное от любой реальности.Эта критика противоречила заявлениям сторонников АНБ, которые с большим энтузиазмом утверждали его простоту и интуитивный характер. [...] Однако необходимо подчеркнуть слабое влияние NSA на современное образование. Небольшое количество зарегистрированных случаев такого подхода часто сопровождается страстной пропагандой, но это редко превышает уровень личной убежденности.
Авторы книг о гиперреалах [ править ]
- Серхио Альбеверио
- Роберт М. Андерсон (экономист)
- Лейф Аркерид
- Найджел Катленд
- Мартин Дэвис
- Йенс Эрик Фенстад
- Роберт Голдблатт
- Рубен Херш
- Рафаэль Хёг-Крон
- Владимир Кановей
- Х. Джером Кейслер
- Семен Самсонович Кутателадзе
- Питер Леб
- Вильгельм Люксембург
- Эдвард Нельсон
- Ален М. Роберт
- Авраам Робинсон
- Кейт Строян
- Теренс Тао
См. Также [ править ]
Библиография [ править ]
- Здзислав Павляк : Грубый подход к поддержке принятия решений на основе знаний. Европейский журнал операционных исследований, том 99, выпуск 1, 16 мая 1997 г., страницы 48–57.
- Мелвин Фиттинг : Логика первого порядка и автоматическое доказательство теорем. Спрингер, 1996.
- Даниэль Леманн, Менахем Маджидор : Что подразумевает условная база знаний? Журнал искусственного интеллекта, Vol. 55 № 1 (май 1992 г.) стр. 1–60. Опечатка в Vol. 68 (1994) стр. 411.
- Артиг, Мишель (1994), Анализ , продвинутое математическое мышление (редактор Дэвид Толл), Springer-Verlag, стр. 172, ISBN 0-7923-2812-4 («Возрождение нестандартного анализа и его слабое влияние на образование».)
