Информационная геометрия - это междисциплинарная область, которая применяет методы дифференциальной геометрии для изучения теории вероятностей и статистики . Он изучает статистические многообразия , которые являются римановыми многообразиями , точки которых соответствуют распределениям вероятностей .
Введение [ править ]
 | Эту статью, возможно, придется переписать, чтобы она соответствовала стандартам качества Википедии , так как ее следует отредактировать, чтобы включить некоторые статистические данные .. ( Апрель 2019 г. ) |
Исторически сложилось так, что информационная геометрия восходит к работам Р. Р. Рао , который первым трактовал матрицу Фишера как риманову метрику . [1] [2] Современная теория во многом обязана Шунити Амари , работа которого оказала большое влияние на развитие этой области. [ необходима цитата ]
Классически информационная геометрия рассматривала параметризованную статистическую модель как риманово многообразие . Для таких моделей существует естественный выбор римановой метрики, известной как информационная метрика Фишера . В частном случае, когда статистическая модель является экспоненциальным семейством , можно индуцировать статистическое многообразие с метрикой Гессе (т. Е. Римановой метрикой, заданной потенциалом выпуклой функции). В этом случае многообразие естественным образом наследует две плоские аффинные связности , а также каноническую расходимость Брегмана. Исторически сложилось так, что большая часть работы была посвящена изучению геометрии, связанной с этими примерами. В современных условиях информационная геометрия применяется к гораздо более широкому контексту, включая неэкспоненциальные семейства, непараметрическую статистику и даже абстрактные статистические многообразия, не вызванные известной статистической моделью. Результаты сочетают в себе методы теории информации , аффинной дифференциальной геометрии , выпуклого анализа и многих других областей.
Стандартные ссылки в области являются Шуничи Амари и книги Хироси Нагаока, методы информационной геометрии , [3] и более поздние книга Нихат Ay и другие. [4] Мягкое введение дано в обзоре Фрэнка Нильсена. [5] В 2018 году вышел журнал « Информационная геометрия» , посвященный данной тематике.
Авторы [ править ]
| Этот раздел, возможно, придется переписать, чтобы он соответствовал стандартам качества Википедии, т.к. имеет ли этот список смысл в общей статье ?. ( Май 2013 г. ) |
История информационной геометрии связана с открытиями по крайней мере следующих людей и многих других.
- Рональд Фишер
- Харальд Крамер
- Калимпуди Радхакришна Рао
- Гарольд Джеффрис
- Соломон Кульбак
- Жан-Луи Кошул
- Ричард Лейблер
- Клод Шеннон
- Имре Цисар
- Н. Н. Ченцов (также пишется как Ченцов)
- Брэдли Эфрон
- Шунити Амари
- Оле Барндорф-Нильсен
- Франк Нильсен
- Дамиано Бриго
- AWF Эдвардс
- Грант Хиллиер
- Кис Ян Ван Гардерен
Приложения [ править ]
Этот раздел, возможно, придется переписать, чтобы он соответствовал стандартам качества Википедии , поскольку для них должны быть предоставлены ссылки. ( Апрель 2019 г. ) |
Как междисциплинарная область, информационная геометрия используется в различных приложениях.
Вот неполный список:
- Статистические выводы
- Временные ряды и линейные системы
- Квантовые системы
- Нейронные сети
- Машинное обучение
- Статистическая механика
- Биология
- Статистика
- Математические финансы
См. Также [ править ]
- Геометрия Руппайнера
- Дивергенция Кульбака – Лейблера.
Ссылки [ править ]
- Перейти ↑ Rao, CR (1945). «Информация и достижимая точность при оценке статистических параметров». Бюллетень Калькуттского математического общества . 37 : 81–91.Перепечатано в « Прорыве в статистике» . Springer. 1992. С. 235–247. DOI : 10.1007 / 978-1-4612-0919-5_16 .
- Перейти ↑ Nielsen, F. (2013). "Нижняя граница Крамера-Рао и информационная геометрия". In Bhatia, R .; Раджан, CS (ред.). Connected at Infinity II: О работе индийских математиков . Специальный том текстов и материалов по математике (TRIM). Книжное агентство Индостан. arXiv : 1301,3578 . ISBN 978-93-80250-51-9.
- ^ Амари, Шунити; Нагаока, Хироши (2000). Методы информационной геометрии . Переводы математических монографий. 191 . Американское математическое общество. ISBN 0-8218-0531-2.
- ^ Ай, Нихат; Йост, Юрген ; Ле, Хонг Ван; Шваххёфер, Лоренц (2017). Информационная геометрия . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 64 . Springer. ISBN 978-3-319-56477-7.
- ^ Нильсен, Франк (2018). «Элементарное введение в информационную геометрию». arXiv : 1808.08271 . Cite journal requires
|journal=(help)
Дальнейшее чтение [ править ]
- Амари, Шунити (1985). Дифференциально-геометрические методы в статистике . Конспект лекций по статистике. Берлин: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96056-2.
- Мюррей, М .; Райс, Дж. (1993). Дифференциальная геометрия и статистика . Монографии по статистике и прикладной теории вероятностей. 48 . Чепмен и Холл . ISBN 0-412-39860-5.
- Касс, RE; Вос, П. У. (1997). Геометрические основы асимптотического вывода . Серии по вероятности и статистике. Вайли. ISBN 0-471-82668-5.
- Marriott, Пол; Лосось, Марк, ред. (2000). Приложения дифференциальной геометрии к эконометрике . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-65116-6.
Внешние ссылки [ править ]
- [1] Журнал "Информационная геометрия" Springer.
- Обзор информационной геометрии , Косма Рохилла Шализи, июль 2010 г.
- Заметки по информационной геометрии Джона Баэза , ноябрь 2012 г.
- Информационная геометрия для нейронных сетей (pdf) , Даниэль Вагенаар
