Верхний и нижний предел процентной ставки

Ограничение процентной ставки - это тип производного инструмента для процентной ставки, при котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную цену исполнения . Примером ограничения может быть соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR превышает 2,5%.

Точно так же минимальная процентная ставка - это производный контракт, по которому покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка ниже согласованной цены исполнения.

Верхние и нижние пределы могут использоваться для хеджирования от колебаний процентных ставок. Например, заемщик, который платит ставку LIBOR по ссуде, может защитить себя от повышения ставок, купив кепку в 2,5%. Если процентная ставка превышает 2,5% в определенный период, платеж, полученный от производного инструмента, может быть использован для выплаты процентов за этот период, таким образом, процентные платежи фактически «ограничены» 2,5% с точки зрения заемщиков.

Верхний предел процентной ставки

Ограничение процентной ставки - это производный инструмент, по которому покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную страйковую цену . Примером ограничения может быть соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR превышает 2,5%. Чаще всего их снимают на срок от 2 до 5 лет, хотя это может значительно варьироваться. ^[1] Поскольку страйк-цена отражает максимальную процентную ставку, выплачиваемую покупателем ограничения, она часто представляет собой целое число, например 5% или 7%. ^[1] Для сравнения, базовый индекс для верхнего предела часто представляет собой ставку LIBOR или национальную процентную ставку. ^[1]Размер ограничения известен как его условный профиль и может меняться в течение срока действия ограничения, например, для отражения сумм, заимствованных по амортизируемой ссуде . ^[1] Закупочная цена кэпа является единовременной и известна как надбавка. ^[1]

Покупатель кэпа будет продолжать извлекать выгоду из любого повышения процентных ставок выше цены исполнения, что делает кэп популярным средством хеджирования ссуды с плавающей ставкой для эмитента. ^[1]

Лимит процентной ставки можно проанализировать как серию европейских опционов колл , известных как кэплеты, которые существуют для каждого периода, в течение которого существует соглашение о потолке. Чтобы установить ограничение, его покупатель, как правило, не должен уведомлять продавца, поскольку ограничение будет исполнено автоматически, если процентная ставка превышает страйк (ставку). ^[1] Обратите внимание, что эта функция автоматического упражнения отличается от большинства других типов опций. Расчеты по каждой кэплете производятся наличными в конце периода, к которому она относится. ^[1]

С математической точки зрения, выплата каплеты по ставке L, полученной в точке K, равна

{\ Displaystyle N \ cdot \ альфа \ cdot \ max (LK, 0)}

где N - условная стоимость обмена и - доля подсчета дней, соответствующая периоду, к которому относится L. Например, предположим, что сейчас январь 2007 года, и у вас есть кеплет с шестимесячной ставкой LIBOR в долларах США со сроком действия до 1 февраля 2007 года на уровне 2,5% с условной ставкой 1 миллион долларов. Далее, если 1 февраля ставка USD LIBOR будет установлена на уровне 3%, то вы получите следующий платеж: ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ Displaystyle \ $ 1M \ cdot 0,5 \ cdot \ max (0,03-0,025,0) = \ 2500 $}$

Обычно оплата производится в конце тарифного периода, в данном случае 1 августа 2007 года.

Минимальная процентная ставка

Этаж процентная ставка представляет собой ряд европейских опционов или floorlets на указанной базовой ставки , как правило , LIBOR . Покупатель пола получает деньги, если по истечении срока погашения любого из этажей справочная ставка ниже согласованной страйковой цены пола.

Коллекторы процентной ставки и обратные коллекторы

Ограничение процентной ставки - это одновременная покупка верхнего предела процентной ставки и продажа нижнего предела процентной ставки по одному и тому же индексу с одинаковым сроком погашения и условной основной суммой.

Максимальная ставка устанавливается выше минимальной.
Целью покупателя ошейника является защита от повышения процентных ставок (при этом он соглашается отказаться от некоторых выгод от более низких процентных ставок).
Покупка верхнего предела защищает от роста ставок, в то время как продажа пола приносит премиальный доход.
Ошейник создает полосу, в которой колеблется эффективная процентная ставка покупателя.

Коллар обратной процентной ставки - это одновременная покупка минимальной процентной ставки и одновременная продажа максимальной процентной ставки.

Цель - защитить банк от падения процентных ставок.
Покупатель выбирает индексную ставку и сопоставляет срок погашения и номинальную основную сумму для минимальной и максимальной стоимости.
Покупатели могут создавать обратные воротники с нулевой стоимостью, когда можно найти минимальные и максимальные ставки с такими же надбавками, которые обеспечивают приемлемый диапазон.

Оценка потолка процентных ставок

На размер предельной и минимальной надбавок влияет широкий спектр факторов, а именно: Сам расчет цены осуществляется одним из нескольких подходов, обсуждаемых ниже.

Взаимосвязь между ставкой страйков и преобладающей трехмесячной ставкой LIBOR
- премии самые высокие для опционов в деньгах и ниже для опционов в деньгах и вне денег
Премии увеличиваются с наступлением срока погашения.
- Продавцу опциона необходимо больше вознаграждать за приверженность фиксированной ставке в течение более длительного периода времени.
Преобладающие экономические условия, форма кривой доходности и волатильность процентных ставок.
- восходящая кривая доходности - верхний предел будет дороже, чем нижний предел .
- чем круче наклон кривой доходности , при прочих равных условиях , тем больше предельная премия.
- минимальные премии показывают обратную взаимосвязь.

Черная модель

Самая простая и распространенная оценка процентных ставок - это модель Блэка . В рамках этой модели мы предполагаем, что базовая ставка распределяется логарифмически нормально с волатильностью . Согласно этой модели, каплет по ставке LIBOR, срок действия которой истекает в t и оплачивается в T, имеет приведенную стоимость. ${\ displaystyle \ sigma}$

{\ displaystyle V = P (0, T) \ left (FN (d_ {1}) - KN (d_ {2}) \ right),}

куда

P (0, T ) - сегодняшний коэффициент дисконтирования для T

F - форвардная цена курса. Для ставок LIBOR это равно

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

K - забастовка

N - стандартный нормальный CDF.

d_{1}={\frac {\ln(F/K)+0.5\sigma ^{2}t}{\sigma {\sqrt {t}}}}

а также

d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {t}}

Обратите внимание, что существует взаимно однозначное соответствие между волатильностью и текущей стоимостью опциона. Поскольку все остальные члены, входящие в уравнение, неоспоримы, нет никакой двусмысленности в указании цены кэплета, просто указав его волатильность. Вот что происходит на рынке. Волатильность известна как «черный объем» или подразумеваемый объем .

Поскольку отрицательные процентные ставки стали возможными, а затем и реальностью во многих странах примерно во время количественного смягчения , модель Блэка становилась все более неуместной (поскольку она подразумевала нулевую вероятность отрицательных процентных ставок). Было предложено множество замещающих методологий, включая смещенный логнормальный, нормальный и марковско-функциональный, хотя новый стандарт еще не появился. ^[2]

В качестве залога положить

Можно показать, что верхний предел ставки LIBOR от t до T эквивалентен сроку, кратному t- сроку погашения облигации с T- сроком погашения. Таким образом, если у нас есть модель процентных ставок, в которой мы можем оценивать путы по облигациям, мы можем оценить верхние пределы процентных ставок. Точно так же пол эквивалентен определенному требованию по облигациям. Некоторые популярные модели с короткими ставками , такие как модель Халла – Уайта, обладают такой степенью управляемости. Таким образом, мы можем оценить крышки и полы в этих моделях.

Оценка ограничений CMS

Ограничения, основанные на базовой ставке (например, ставке свопа с постоянным сроком погашения), не могут быть оценены с использованием простых методов, описанных выше. На методологию оценки верхних и нижних порогов CMS можно ссылаться в более сложных статьях.

Подразумеваемая волатильность

Важным фактором является волатильность верхнего и нижнего пределов (так называемые черные). Кепки состоят из кэплетов с волатильностью, зависящей от соответствующей форвардной ставки LIBOR. Но кепки также могут быть представлены «плоской волатильностью», единственным числом, которое, если оно включено в формулу для оценки каждой кэплеты, восстанавливает цену кэпа, то есть чистая сумма кэплетов по-прежнему остается прежней. Для иллюстрации: (Волатильность черного) → (Плоская волатильность): (15%, 20%, ...., 12%) → (16,5%, 16,5%, ...., 16,5%)
- Следовательно, одна крышка может быть оценена в один объем. Это чрезвычайно полезно для практиков рынка, поскольку значительно снижает размерность проблемы: вместо отслеживания n caplet Black волатильности, вам нужно отслеживать только одну: плоскую волатильность.
Еще одна важная взаимосвязь состоит в том, что если фиксированная ставка свопа равна страйку кэпов и этажей, то мы имеем следующий паритет пут-колл : Cap-Floor = Swap.
Крышки и полы имеют одинаковый подразумеваемый объем для данного удара.
- Представьте себе крышку с 20% об. И пол с 30% об. Длинная кепка, короткий пол дают своп без об. Теперь поменяйте местами тт. Цена верхнего предела растет, минимальная цена снижается. Но чистая цена свопа не изменилась. Итак, если кэп имеет x vol, пол должен иметь x vol, иначе у вас будет арбитраж.
В деньгах Cap при страйке 0% равен цене плавающего лега (точно так же, как колл при страйке 0 эквивалентен удержанию акции) независимо от предела волатильности.

Сравнивать

Своп процентных ставок

Примечания

^ а б в г д е е ж ч Койл, Брайан (01.01.2001). Опционы на процентную ставку . Global Professional Publishi. С. 52–73. ISBN 9780852974421.
^ http://www.d-fine.com/fileadmin/d-fine/hochgeladen/Fachartikel/WhitePaper_Vols_NegIR_V1_1_en.pdf

использованная литература

Дамиано Бриго, Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляции и кредита (2-е изд., 2006 г.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
Дэвид Ф. Бэббел (1996). Оценка финансовых инструментов, чувствительных к интересам: Монография SOA M-FI96-1 (1-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1883249151.
Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Вили . ISBN 978-1-883249-25-0.

внешние ссылки

Базовое хеджирование производных инструментов с фиксированным доходом - статья на Financial-edu.com.
Загадки выпуклости Патрика Хагана
Мартингалы и меры: модель Блэка Д-р Жаклин Хенн-Овербек, Базельский университет
Варианты облигаций, кепки и черная модель Доктор Милика Кудина, Техасский университет в Остине
Онлайн-калькулятор Caplet и Floorlet Доктор Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson Reuters
Введение в крышки, полы, воротники и своптеры

[:0-1] а б в г д е е ж ч Койл, Брайан (01.01.2001). Опционы на процентную ставку . Global Professional Publishi. С. 52–73. ISBN 9780852974421.

[2] ttp://www.d-fine.com/fileadmin/d-fine/hochgeladen/Fachartikel/WhitePaper_Vols_NegIR_V1_1_en.pdf

[1]