Последовательность чередования

В математике , перемежать последовательность получают путем объединения двух последовательностей с помощью в случайном порядке .

Пусть быть множество , и пусть и , две последовательности в чередовании последовательности определяется как последовательность Формально это последовательность задается${\ displaystyle S}$${\ displaystyle (x_ {i})}$${\ displaystyle (y_ {i})}$${\ Displaystyle я = 0,1,2, \ ldots,}$${\ displaystyle S.}$${\ displaystyle x_ {0}, y_ {0}, x_ {1}, y_ {1}, \ dots.}$${\ Displaystyle (z_ {я}), я = 0,1,2, \ ldots}$

${\ displaystyle z_ {i}: = {\ begin {cases} x_ {i / 2} & {\ text {if}} i {\ text {четно,}} \\ y _ {(i-1) / 2 } & {\ text {if}} i {\ text {нечетное.}} \ end {case}}}$

Свойства [ править ]

• Перемежать последовательность является сходящейся тогда и только тогда , когда последовательностей и сходятся и имеют тот же предел. ^[1]${\ displaystyle (z_ {i})}$ ${\ displaystyle (x_ {i})}$${\ displaystyle (y_ {i})}$
• Рассмотрим два действительных числа a и b больше нуля и меньше 1. Можно чередовать последовательности цифр a и b , которые определят третье число c , также больше нуля и меньше 1. Таким образом получается инъекция из квадрата (0, 1) × (0, 1) в интервал (0, 1). Разные корни вызывают разные инъекции; кривая для двоичных чисел называется кривой Z-порядка или кодом Мортона. ^[2]

Ссылки [ править ]

Эта статья включает материал из последовательности Interleave на PlanetMath , которая находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .