Введение в электромагнетизм

Электромагнетизм - одна из фундаментальных сил природы. Вначале электричество и магнетизм изучались отдельно и рассматривались как отдельные явления. Ганс Кристиан Эрстед обнаружил, что эти два понятия связаны - электрические токи порождают магнетизм. Майкл Фарадей открыл обратное, что магнетизм может индуцировать электрические токи, а Джеймс Клерк Максвелл объединил все это в единую теорию электромагнетизма. Уравнения Максвелла также указывали на существование электромагнитных волн , а эксперименты Генриха Герцаподтвердил это, сделав возможным радио . Максвелл также правильно постулировал, что свет был формой электромагнитной волны, что сделало всю оптику ветвью электромагнетизма. Радиоволны отличаются от света только тем, что длина волны первых намного больше, чем у вторых. Альберт Эйнштейн показал , что магнитное поле возникает через релятивистское движение в электрическом поле и , таким образом , магнетизм является лишь побочным эффектом электричества. Современное теоретическое рассмотрение электромагнетизма - это квантовое поле в квантовой электродинамике .

Во многих ситуациях, представляющих интерес для электротехники , нет необходимости применять квантовую теорию для получения правильных результатов. Классическая физика по-прежнему является точным приближением в большинстве ситуаций, связанных с макроскопическими объектами. За некоторыми исключениями, квантовая теория необходима только в атомном масштабе, и можно применить более простую классическую трактовку. В ограниченных случаях возможно дальнейшее упрощение лечения. Электростатика имеет дело только со стационарными электрическими зарядами, поэтому магнитные поля не возникают и не рассматриваются. Постоянные магниты можно описать без ссылки на электричество или электромагнетизм. Теория схемимеет дело с электрическими сетями, где поля в основном ограничены токонесущими проводниками . В таких схемах можно обойтись без уравнений Максвелла и использовать более простые формулировки. С другой стороны, в химии важна квантовая трактовка электромагнетизма . Химические реакции и химическая связь являются результатом квантово-механических взаимодействий электронов вокруг атомов . Квантовые соображения также необходимы для объяснения поведения многих электронных устройств, например туннельного диода .

Электрический заряд [ править ]

Электромагнетизм - одна из фундаментальных сил природы наряду с гравитацией , сильной и слабой силой . В то время как гравитация действует на все, что имеет массу, электромагнетизм действует на все, что имеет электрический заряд . Но в отличие от гравитации, в то время как масса может быть только положительной, заряд может быть как положительным, так и отрицательным. Кроме того, в то время как положительные массы оказывают притягивающую гравитационную силу друг на друга, положительные заряды оказывают притягивающую электрическую силу только на противоположно заряженные отрицательные заряды (и наоборот), а электрическую силу отталкивания - на другие положительные заряды (отрицательные заряды также отталкивают другие отрицательные заряды). . ^[1]Электрическая сила между заряженными частицами называется кулоновской силой и описывается законом Кулона, который гласит, что электрическая сила между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: ^[2]

${\ displaystyle F = k_ {e} {q_ {1} q_ {2} \ over r ^ {2}}}$

где F - кулоновская сила, k _e - кулоновская постоянная , q ₁ и q ₂ - заряды двух частиц, а r ² - квадрат расстояния между ними.

Электрический заряд имеет несколько важных свойств:

• он квантован : это означает, что он может принимать только целые кратные значения элементарного заряда e электрона или протона (т.е. он может принимать только значения q = 0, ± e , ± 2 e , ± 3 e , ... ). ^[3] Хотя это только вопрос определения, по соглашению считается, что электрон имеет отрицательный заряд - e, а протон - положительный заряд + e . ^{[1] [3]} Первым измерением и экспериментальным подтверждением квантования заряда был эксперимент Роберта Милликена с каплей масла.в котором электрическая сила, действующая на частицу, настроена так, чтобы точно противодействовать гравитационной силе, которая тянет ее вниз, и конечная скорость этой частицы может использоваться для расчета ее заряда. ^{[4] [5]} Этот эксперимент по-прежнему остается одним из лучших подтверждений квантования заряда; в одном большом эксперименте, завершившемся в 2015 году, было использовано более 100 миллионов капель масла, и не было обнаружено доказательств наличия зарядов, которые не были бы целыми кратными значениями e. ^[6]
• он сохраняется : согласно закону сохранения заряда , общий заряд замкнутой системы (где никакой заряд не может уходить или входить) не может измениться. Квантовая теория говорит нам, что заряды могут быть созданы, но только при парном рождении противоположно заряженных частиц и античастиц, чьи заряды точно сокращаются, так что заряд всегда сохраняется в целом. ^[1] Исследования показывают, что общий заряд во Вселенной нейтрален, поэтому мы знаем, что все положительные и отрицательные заряды во Вселенной всегда взаимно нейтрализуются. ^{[7] [8]}
• он создает электрические поля : по традиции силовые линии электрического поля начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами, указывая в направлении действия электрической силы на положительный заряд в поле (и в направлении, противоположном направлению силы на отрицательном заряде). обвинения). ^{[9] [10]} Линии электрического поля нарисованы тем плотнее, чем сильнее электрическое поле, чтобы визуализировать силу электрического воздействия на заряженные частицы в поле. ^[9] Электрическое поле определяется как сила, действующая на заряд на единицу заряда, так что закон Кулона можно переписать в терминах электрического поля, как показано: ^{[10] [11]}

${\ displaystyle \ mathbf {E} _ {i} = k_ {e} {q_ {i} \ over r ^ {2}} \ qquad \ Longrightarrow \ qquad \ mathbf {F} _ {12} = q_ {2} \ mathbf {E} _ {1} \ quad \ And \ quad \ mathbf {F} _ {21} = q_ {1} \ mathbf {E} _ {2} \ qquad \ Longrightarrow \ qquad \ mathbf {F} = q \ mathbf {E}}$

где - электрическое поле, создаваемое зарядом, и - сила заряда q ₁ на q ₂ (и наоборот ). Окончательное уравнение дает общее уравнение силы, действующей на заряженную частицу электрическим полем.${\ textstyle \ mathbf {E} _ {я}}$${\ textstyle q_ {i}}$${\ textstyle \ mathbf {F} _ {12}}$${\ textstyle \ mathbf {F} _ {21}}$

• движущиеся заряды также создают магнитные поля : движущиеся заряды (такие как заряженные свободные частицы и электрические токи ) и постоянные магниты создают магнитные поля, которые притягивают другие движущиеся заряды и магниты. ^[12] Направление силы, действующей на движущийся заряд со стороны магнитного поля, перпендикулярно как направлению движения, так и направлению силовых линий магнитного поля, и его можно найти с помощью правила правой руки . ^[13] Величина силы определяется уравнением ^[13]${\ textstyle | \ mathbf {F} |}$

${\displaystyle |\mathbf {F} |=q|\mathbf {v} \times \mathbf {B} |=q|\mathbf {v} ||\mathbf {B} |\sin \theta }$

где q - заряд частицы и величина перекрестного произведения между скоростью заряда v и магнитным полем, которое равно произведению их величин на синус угла между ними .${\textstyle |\mathbf {v} \times \mathbf {B} |}$${\textstyle \mathbf {B} }$${\textstyle \theta }$

Общая электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу, представляет собой комбинацию электрических и магнитных сил, действующих на нее, и называется силой Лоренца : ^{[13] [14]}

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

Во всех показанных уравнениях жирным шрифтом обозначены векторные величины, а электрическое и магнитное поля - векторные поля . Для получения дополнительной информации об используемой здесь математике см. Векторное произведение и векторное исчисление .

Электричество [ править ]

Электрический поток и закон Гаусса [ править ]

Поток можно рассматривать как поток электрического или магнитного поля через поверхность. Поток, текущий через поверхность, аналогичен потоку жидкости через поверхность; чем больше плотность потока и чем больше размер поверхности, тем больше может течь через нее и чем больше угол между поверхностью и направлением потока, тем меньше она может протекать. ^[15] Закон Гаусса является первым из уравнений Максвелла и гласит, что электрический поток через замкнутую поверхность пропорционален количеству заряда, заключенного в ней: ^{[15] [16]}${\textstyle \Phi _{E}}$

${\displaystyle \Phi _{E}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}}$

где Q - полный заряд, заключенный в поверхности, а - диэлектрическая проницаемость свободного пространства . ${\textstyle \varepsilon _{0}}$

Это означает, что чем больше имеется электрического заряда, тем больше создается электрический поток. Из уравнения мы можем видеть, что когда есть чистый положительный заряд внутри поверхности (с потоком, вытекающим из замкнутого объема, потому что силовые линии электрического поля начинаются с положительных зарядов), электрический поток определяется как положительный, а когда есть чистый отрицательный заряд внутри поверхности (с потоком, текущим в замкнутый объем), электрический поток определяется как отрицательный.

Если на поверхности нет заряда, то электрический поток должен быть равен нулю. Это означает, что когда на поверхности нет заряда, либо силовые линии, проходящие через поверхность, отсутствуют, либо поток, текущий через поверхность, должен компенсироваться потоком, текущим с поверхности. ^[17]

Электрический потенциал и потенциальная энергия [ править ]

Электрическая потенциальная энергия системы определяется как количество физической работы , которое потребуется , чтобы переместить все заряды в системном от очень далеко от конфигурации , что они в настоящее время и может рассматриваться как энергия , запасенная в электрическом поле для заданной конфигурации зарядов. ^[18] Другой способ размышления об электрической потенциальной энергии аналогичен гравитационной потенциальной энергии ; Подобно тому, как масса, высвобождаемая с высоты, преобразует свою гравитационную потенциальную энергию в кинетическую при падении на землю, разделенные заряды будут преобразовывать свою электрическую потенциальную энергию в кинетическую энергию, поскольку они ускоряются либо притягательно по направлению друг к другу, либо отталкиваясь друг от друга.^[19]

Электрический потенциал системы определяется как электрической потенциальной энергии на единицу заряда: ^[19]

${\displaystyle \phi ={U_{E} \over Q}}$

где - электрический потенциал, U _E - электрическая потенциальная энергия, Q - полный заряд системы. Разность потенциалов (также известный как напряжение) между двумя точками определяется как работа , необходимая для перемещения заряда между этими двумя точками. ^[19] Другое эквивалентное определение электрического потенциала - в терминах электрического поля. Для статического электрического поля электрическое поле определяется как минус градиент электрического потенциала, поэтому электрическое поле можно рассматривать как поле, направленное от высоких потенциалов к низким. ^[20]${\textstyle \phi }$ Электрические поля указывают от положительных зарядов к отрицательным (а противоположные заряды притягиваются), поэтому это определение говорит нам, что положительные заряды притягиваются к низким потенциалам, а отрицательные - к высоким.

Магнетизм [ править ]

Закон Гаусса для магнетизма [ править ]

Второе уравнение Мавелла - это закон Гаусса для магнетизма, который гласит, что магнитный поток через замкнутую поверхность всегда равен нулю: ^[21]${\textstyle \Phi _{B}}$

${\displaystyle \Phi _{B}=0}$

Этот закон в просторечии получил название «отсутствие магнитных монополей», потому что он означает, что магнитные поля не начинаются и не заканчиваются на одинарных монополярных магнитных зарядах (в отличие от электрических полей, которые начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами), но что магниты всегда должны иметь больше, чем один полюс. ^[21] Например, у постоянных магнитов есть северный и южный полюсы, как и у магнитных диполей, а также могут быть квадрупольные магниты с четырьмя полюсами. ^[22]

Магниты [ править ]

Магниты - это материалы, которые создают собственное магнитное поле. Все магниты имеют северный и южный полюса, а создаваемое ими магнитное поле направлено с северного на южный полюс. Подобно электрическим зарядам, противоположные магнитные полюса притягиваются друг к другу и, как магнитные полюса, отталкиваются друг от друга, но, в отличие от электрических зарядов, магнитные полюса не могут существовать сами по себе (как показывает закон Гаусса для магнетизма), поэтому северный и южный полюса должны соединяться. ^[23]

Материалы, которые притягиваются к магнитам и сами могут намагничиваться, называются ферромагнитными материалами . Ферромагнитные материалы могут быть намагничены, потому что, когда спиновые магнитные моменты их электронов выровнены с внешним магнитным полем, они поддерживают собственное внутреннее магнитное поле, даже когда внешнее магнитное поле удаляется. Примерами ферромагнитных материалов, которые могут быть намагничены внешними магнитными полями для создания магнитов, являются железо , никель и кобальт . ^[24]

Закон Био-Савара [ править ]

Закон Ампера гласит, что электрический ток индуцирует магнитное поле. ^[25]

Конкретный случай дается законом Био-Савара, который гласит, что при отсутствии изменяющихся во времени электрических или магнитных полей сила магнитного поля, создаваемого постоянным током в длинном прямом проводе, пропорциональна силе ток и обратно пропорционален расстоянию от провода. ^[26] Направление магнитного поля можно найти, используя правило правой руки Ампера, которое показывает, что магнитное поле будет закручено вокруг токоведущего провода по часовой стрелке или против часовой стрелки в зависимости от направления тока. ^[27]Правило захвата может также использоваться для тока, проходящего через соленоидный провод, создающего магнитное поле внутри катушки. Этот принцип используется в электромагнитах, которые состоят из проволоки, намотанной на железный сердечник. Ток проходит через провод, создавая магнитное поле в железном сердечнике. Это магнитное поле выравнивает спины электронов в железе, которые вносят вклад в магнитное поле, делая его сильнее. ^{[23] [24]}

Закон Био – Савара для заряженной частицы гласит, что магнитное поле B (r), создаваемое движущейся заряженной частицей, пропорционально заряду q и скорости v частицы и обратно пропорционально квадрату расстояния от нее r ² : ^[28]

${\displaystyle B(r)={\mu _{0} \over 4\pi }{q|\mathbf {v} \times \mathbf {\hat {r}} | \over r^{2}}={\mu _{0} \over 4\pi }{qv\sin \theta \over r^{2}}}$

где - проницаемость свободного пространства и - величина перекрестного произведения между скоростью и единичным вектором, направленным от заряда к точке, где вычисляется магнитное поле, которое равно величине скорости, умноженной на синус угол между направлением движения заряда и направлением .${\textstyle \mu _{0}}$${\textstyle |\mathbf {v} \times \mathbf {\hat {r}} |}$${\textstyle \mathbf {\hat {r}} }$${\textstyle \theta }$${\textstyle \mathbf {\hat {r}} }$

Электромагнитное объединение [ править ]

Уравнения Максвелла и электромагнитное излучение [ править ]

Уравнения Максвелла состоят из законов Гаусса для электричества и магнетизма (как описано выше), а также уравнения Максвелла-Фарадея и Ампера-Максвелла . ^[21] Уравнение Максвелла-Фарадея утверждает, что изменяющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле, в то время как уравнение Ампера-Максвелла расширяет круговой закон Ампера, включая утверждение, что изменяющееся во времени электрическое поле (а также электрический ток) будет создают магнитное поле. ^[21] Вместе уравнения Максвелла обеспечивают единую единую теорию электромагнетизма, и работа Максвелла по созданию этой теории была названа «вторым великим объединением в физике» после первого великого объединенияЗакон всемирного тяготения Ньютона . ^[29] Решение уравнений Максвелла в свободном пространстве (где нет зарядов или токов) дает волновые уравнения, соответствующие электромагнитным волнам (как с электрическими, так и с магнитными компонентами), движущимися со скоростью света . ^[30] Наблюдение за тем, что эти волновые решения имели скорость волны, равную скорости света, привело Максвелла к выводу, что свет является формой электромагнитного излучения, и к предположению, что может существовать другое электромагнитное излучение с другими длинами волн. ^[31] Существование электромагнитного излучения было доказано Генрихом Герцем.в серии экспериментов с 1886 по 1889 год, в которых он обнаружил существование радиоволн . ^[32] Полный электромагнитный спектр (в порядке увеличения частоты) состоит из радиоволн, микроволн , инфракрасного излучения , видимого света , ультрафиолетового света , рентгеновских лучей и гамма-лучей . ^[33]

Специальная теория относительности [ править ]

Согласно специальной теории относительности Эйнштейна , наблюдатели, движущиеся с разными скоростями относительно друг друга, занимают разные системы координат . Если один наблюдатель движется относительно другого наблюдателя, тогда они испытывают сокращение длины, когда неподвижные объекты оказываются ближе к движущемуся наблюдателю, чем к наблюдателю в состоянии покоя. Следовательно, если электрон движется с той же скоростью, что и ток в нейтральном проводе, тогда они воспринимают текущие электроны в проводе как стоящие относительно него, а положительные заряды как сжатые вместе. В рамке лаборатории, электрон движется и поэтому чувствует магнитную силу от тока в проводе, но поскольку провод нейтрален, он не чувствует электрической силы. Но в системе покоя электрона положительные заряды кажутся ближе друг к другу по сравнению с текущими электронами, и поэтому провод кажется положительно заряженным. Следовательно, в системе покоя электрона он не чувствует магнитной силы (потому что он не движется относительно себя), но он действительно чувствует электрическую силу из-за положительно заряженного провода. Этот результат теории относительности доказывает, что магнитные поля - это просто электрические поля в другой системе отсчета (и наоборот), и поэтому они являются разными проявлениями одного и того же основного электромагнитного поля . ^{[34] [35] [36]}

Проводники, изоляторы и схемы [ править ]

Дирижеры [ править ]

Проводник представляет собой материал , который позволяет электронам протекать легко. Наиболее эффективными проводниками обычно являются металлы, поскольку они могут быть довольно точно описаны моделью свободных электронов, в которой электроны делокализируются из ядер атомов , оставляя положительные ионы окруженными облаком свободных электронов. ^[37] Примеры хороших проводников включают медь , алюминий и серебро . Провода в электронике часто делают из меди. ^[38]

Основные свойства проводников: ^[39]

1. Электрическое поле внутри идеального проводника равно нулю. Поскольку заряды могут свободно перемещаться в проводнике, когда они возмущены внешним электрическим полем, они перестраиваются таким образом, что поле, создаваемое их конфигурацией, точно компенсирует внешнее электрическое поле внутри проводника.
2. Электрический потенциал внутри проводника одинаков и постоянен по всей поверхности проводника. Это следует из первого утверждения, потому что поле везде внутри проводника равно нулю и, следовательно, потенциал постоянен и внутри проводника.
3. Электрическое поле перпендикулярно поверхности проводника. Если бы это было не так, поле имело бы ненулевую составляющую на поверхности проводника, что заставляло бы заряды в проводнике перемещаться, пока эта составляющая поля не стала бы нулевой.
4. Чистый электрический поток через поверхность пропорционален заряду, заключенному на поверхности. Это повторение закона Гаусса .

В некоторых материалах электроны связаны с атомными ядрами и поэтому не могут свободно перемещаться, но энергия, необходимая для их освобождения, мала. В этих материалах, называемых полупроводниками , проводимость низкая при низких температурах, но при повышении температуры электроны приобретают больше тепловой энергии, и проводимость увеличивается. ^[40] Кремний является примером полупроводников, которые можно использовать для создания солнечных панелей, которые становятся тем более проводящими, чем больше энергии они получают от фотонов от солнца. ^[41]

Сверхпроводники - это материалы, которые практически не оказывают сопротивления потоку электронов при охлаждении ниже определенной критической температуры. Сверхпроводимость можно объяснить только квантово-механическим принципом исключения Паули, который гласит, что никакие два фермиона (электрон является разновидностью фермиона) не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии . В сверхпроводниках ниже определенной температуры электроны образуют бозонно- связанные пары, которые не следуют этому принципу, и это означает, что все электроны могут упасть на один и тот же энергетический уровень и равномерно двигаться вместе в токе. ^[42]

Изоляторы [ править ]

Изоляторы - это материалы, которые обладают высоким сопротивлением потоку электронов, поэтому их часто используют для защиты проводящих проводов. В изоляторах электроны прочно связаны с атомными ядрами, и энергия, необходимая для их освобождения, очень высока, поэтому они не могут двигаться и сопротивляются индуцированному движению внешним электрическим полем. ^[43] Однако некоторые изоляторы, называемые диэлектриками , могут поляризоваться под действием внешнего электрического поля, так что заряды незначительно смещаются, образуя диполи, которые создают положительную и отрицательную стороны. ^[44] В конденсаторах используются диэлектрики.чтобы они могли хранить больше электрической потенциальной энергии в электрическом поле между пластинами конденсатора. ^[45]

Конденсаторы [ править ]

Конденсатор представляет собой электронный компонент , который хранит электрический потенциал энергия в электрическом поле между двумя противоположно заряженными проводящими пластинами. Если одна из проводящих пластин имеет плотность заряда + Q / A, а другая - -Q / A, где A - площадь пластин, то между ними будет электрическое поле. Разность потенциалов между двумя параллельными пластинами V может быть получена математически как ^[46]

${\displaystyle V={Qd \over \varepsilon _{0}A}}$

где d - расстояние между пластинами, а - диэлектрическая проницаемость свободного пространства . Способность конденсатора накапливать электрическую потенциальную энергию измеряется емкостью, которая определяется как, а для конденсатора с параллельными пластинами она равна ^[46]${\textstyle \varepsilon _{0}}$${\textstyle C=Q/V}$

${\displaystyle C={\varepsilon _{0}A \over d}}$

Если между пластинами помещается диэлектрик, то диэлектрическая проницаемость свободного пространства умножается на относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, и емкость увеличивается. ^[45] Максимальная энергия, которую может накапливать конденсатор, пропорциональна емкости и квадрату разности потенциалов между пластинами ^[46]

${\displaystyle E=CV^{2}}$

Индукторы [ править ]

Индуктор представляет собой электронный компонент , который хранит энергию в магнитном поле внутри катушки проволоки. Катушка с токоведущим проводом создает магнитное поле согласно закону Ампера . Больше ток I , тем больше энергия , запасенная в магнитном поле , и тем меньше индуктивность , которая определяется , где магнитный поток , создаваемый катушкой проволоки. Индуктивность - это мера сопротивления цепи изменению тока, поэтому индукторы с высокой индуктивностью также могут использоваться для противодействия переменному току . ^[47]${\textstyle L=\Phi _{B}/I}$${\textstyle \Phi _{B}}$

Другие компоненты схемы [ править ]

Окружные законы [ править ]

Теория схем имеет дело с электрическими сетями, в которых поля в основном ограничены проводниками с током . В таких цепях можно использовать простые законы цепей вместо вывода всего поведения цепей непосредственно из законов электромагнитного поля. Закон Ома устанавливает связь между током I и напряжением V цепи, вводя величину, известную как сопротивление R ^[48]

Закон Ома: ${\displaystyle I=V/R}$

Мощность определяется так, что закон Ома может быть использован для определения мощности схемы в других величинах ^[49]${\displaystyle P=IV}$

${\displaystyle P=IV=V^{2}/R=I^{2}R}$

Правило соединения Кирхгофа гласит, что ток, идущий в соединение (или узел), должен быть равен току, выходящему из узла. Это происходит из- за сохранения заряда , поскольку ток определяется как течение заряда во времени. Если ток разделяется при выходе из соединения, сумма результирующих разделенных токов равна входящей цепи. ^[50]

Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре вокруг цепи равна нулю. Это происходит из-за того, что электрическое поле является консервативным, что означает, что независимо от пройденного пути, потенциал в точке не изменится, когда вы вернетесь туда. ^[50]

Правила также могут сказать нам, как складывать такие величины, как ток и напряжение в последовательных и параллельных цепях . ^[50]

Для последовательных цепей ток остается одинаковым для каждого компонента, а напряжения и сопротивления складываются:

${\displaystyle V_{tot}=V_{1}+V_{2}+V_{3}+\ldots \qquad R_{tot}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\ldots \qquad I=I_{1}=I_{2}=I_{3}=\ldots }$

Для параллельных цепей напряжение остается неизменным для каждого компонента, а токи и сопротивления связаны, как показано:

${\displaystyle V_{tot}=V_{1}=V_{2}=V_{3}=\ldots \qquad {1 \over R_{tot}}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+{1 \over R_{3}}+\ldots \qquad I_{tot}={1 \over I_{1}}+{1 \over I_{2}}+{1 \over I_{3}}+\ldots }$

См. Также [ править ]

• Список учебников по электромагнетизму

Ссылки [ править ]