Невязкое течение

Невязкое течение - это течение невязкой жидкости, в котором вязкость жидкости равна нулю. ^[1] Хотя существует ограниченное количество примеров невязких жидкостей, известных как сверхтекучие жидкости , невязкий поток имеет множество применений в гидродинамике . ^{[1] [2]} Число Рейнольдса невязкого потока приближается к бесконечности, когда вязкость приближается к нулю. ^[1] Если пренебречь вязкими силами, например, в случае невязкого потока, уравнение Навье-Стокса можно упростить до формы, известной как уравнение Эйлера . ^[1]Это упрощенное уравнение применимо к невязкому потоку, а также к потоку с низкой вязкостью и числом Рейнольдса, намного большим единицы. ^[1] Используя уравнение Эйлера, многие задачи гидродинамики, связанные с низкой вязкостью, легко решаются, однако предполагаемая пренебрежимо малая вязкость больше не действует в области жидкости вблизи твердой границы. ^{[3] [1] [4]}

Сама жидкость не обязательно должна иметь нулевую вязкость для возникновения невязкого течения. Также можно организовать течение вязкой жидкости так, чтобы вязкие силы исчезли. ^[5] Такой поток не имеет вязкого сопротивления своему движению. Эти «невязкие потоки» похожи на вихри и могут играть ключевую роль в формировании торнадо , тропического циклона и турбулентности .

Сверхтекучие жидкости [ править ]

Сверхтекучий гелий

Сверхтекучая среда - это состояние вещества, в котором наблюдается поток без трения, с нулевой вязкостью, также известный как невязкий поток. ^[2]

На сегодняшний день гелий - единственная обнаруженная жидкость, обладающая сверхтекучестью. Гелий становится сверхтекучим, когда он охлаждается до температуры ниже 2,2 К, точки, известной как лямбда-точка . ^[6] При температурах выше лямбда-точки гелий существует в виде жидкости, демонстрирующей нормальные гидродинамические свойства. Когда он охлаждается до температуры ниже 2,2 К, он начинает проявлять квантовое поведение. Например, в точке лямбда происходит резкое увеличение теплоемкости, по мере того как он продолжает охлаждаться, теплоемкость начинает уменьшаться с температурой. ^[7] Кроме того, теплопроводность очень велика, что способствует отличным охлаждающим свойствам сверхтекучего гелия. ^[8]

Приложения [ править ]

Спектрометры хранятся при очень низкой температуре с использованием гелия в качестве хладагента. Это позволяет минимизировать фоновый поток при считывании показаний в далекой инфракрасной области. Некоторые конструкции спектрометров могут быть простыми, но даже корпус имеет самую высокую температуру - менее 20 градусов Кельвина. Эти устройства обычно не используются, поскольку использование сверхтекучего гелия по сравнению с другими охлаждающими жидкостями очень дорого. ^[9]

Большой адронный коллайдер

Сверхтекучий гелий обладает очень высокой теплопроводностью, что делает его очень полезным для охлаждения сверхпроводников. Сверхпроводники, такие как те, что используются на LHC (Большом адронном коллайдере), охлаждаются до температур примерно 1,9 Кельвина. Эта температура позволяет ниобий-титановым магнитам достигать сверхпроводящего состояния. Без использования сверхтекучего гелия эта температура была бы невозможна. Охлаждение до этих температур с помощью этой жидкости - очень дорогая система, и их немного по сравнению с другими системами охлаждения. ^[10]

Еще одно применение сверхтекучего гелия - его использование для понимания квантовой механики. Использование лазеров для наблюдения за маленькими капельками позволяет ученым наблюдать за поведением, которое обычно невозможно увидеть. Это связано с тем, что весь гелий в каждой капле находится в одном и том же квантовом состоянии. Это приложение само по себе не имеет практического применения, но помогает нам лучше понять квантовую механику, которая имеет свои собственные приложения.

Число Рейнольдса [ править ]

Число Рейнольдса (Re) - это безразмерная величина, которая обычно используется в гидродинамике и технике. ^{[11] [12]} Первоначально описанный Джорджем Габриэлем Стоуксом в 1850 году, он стал популяризирован Осборном Рейнольдсом, в честь которого эта концепция была названа Арнольдом Зоммерфельдом в 1908 году. ^{[12] [13] [14]} Число Рейнольдса рассчитывается как:

${\ Displaystyle Re = {l_ {c} v \ rho \ over \ mu}}$

Символ	Описание	Единицы
${\ displaystyle l_ {c}}$	характерная длина	м
${\ displaystyle v}$	скорость жидкости	РС
${\ displaystyle \ rho}$	плотность жидкости	кг / м 3
${\ displaystyle \ mu}$	вязкость жидкости	Па * с

Значение представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости в жидкости и полезно для определения относительной важности вязкости. ^[11] В невязком потоке, поскольку вязкие силы равны нулю, число Рейнольдса стремится к бесконечности. ^[1] Когда вязкие силы пренебрежимо малы, число Рейнольдса намного больше единицы. ^[1] В таких случаях (Re >> 1) предположение о невязком потоке может быть полезно для упрощения многих задач гидродинамики.

Уравнения Эйлера [ править ]

В публикации 1757 года Леонард Эйлер описал систему уравнений, управляющих невязким потоком: ^[15]

${\ displaystyle \ rho {D \ mathbf {v} \ over Dt} = - \ nabla p + \ rho \ mathbf {g}}$

Символ	Описание	Единицы
${\ displaystyle {D \ over Dt}}$	материальная производная
${\ displaystyle \ nabla}$	оператор дель
${\ displaystyle p}$	давление	Па
${\ displaystyle \ mathbf {g}}$	вектор ускорения свободного падения	м / с 2

Предположение о невязком потоке позволяет применять уравнение Эйлера к потокам, в которых вязкие силы незначительны. ^[1] Некоторые примеры включают обтекание крыла самолета, обтекание опор моста в реке и океанские течения. ^[1]

Уравнения Навье-Стокса [ править ]

В 1845 году Джордж Габриэль Стокс опубликовал еще одну важную систему уравнений, которая сегодня известна как уравнения Навье-Стокса . ^{[1] [16]} Клод-Луи Навье впервые разработал уравнения, используя молекулярную теорию, которая была дополнительно подтверждена Стоксом с использованием теории континуума. ^[1] Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей: ^[1]

${\displaystyle \rho {D\mathbf {v} \over Dt}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {g} }$

Когда жидкость невязкая или вязкость можно считать незначительной, уравнение Навье-Стокса упрощается до уравнения Эйлера: ^[1] Это упрощение намного проще решить, и его можно применить ко многим типам потоков, в которых вязкость равна незначительный. ^[1] Некоторые примеры включают обтекание крыла самолета, обтекание опор моста в реке и океанские течения. ^[1]

Уравнение Навье-Стокса сводится к уравнению Эйлера, когда . Еще одно условие, которое приводит к устранению вязкой силы, - это "невязкая структура потока". ^[5] Такие течения оказались вихревыми.${\displaystyle \mu =0}$${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {v} =0}$

Сплошные границы [ править ]

Важно отметить, что пренебрежимо малую вязкость больше нельзя предполагать вблизи твердых границ, например, в случае крыла самолета. ^[1] В турбулентных режимах течения (Re >> 1) вязкостью обычно можно пренебречь, однако это справедливо только на расстояниях, далеких от границ раздела твердых тел. ^[1] При рассмотрении потока вблизи твердой поверхности, такого как поток через трубу или вокруг крыла, удобно разделить на четыре отдельные области потока вблизи поверхности: ^[1]

• Основной турбулентный поток: наиболее удаленный от поверхности вязкостью можно пренебречь.
• Инерционный подслой: начало основного турбулентного потока, вязкость имеет незначительное значение.
• Буферный слой: преобразование между инерционным и вязким слоями.
• Вязкий подслой : ближе всего к поверхности, здесь важна вязкость.

Хотя эти различия могут быть полезным инструментом для иллюстрации значения вязких сил вблизи твердых поверхностей раздела, важно отметить, что эти области довольно произвольны. ^[1] Предположение, что невязкий поток может быть полезным инструментом при решении многих задач гидродинамики, однако это предположение требует тщательного рассмотрения подслоев жидкости, когда речь идет о твердых границах.

См. Также [ править ]

• Поток Куэтта
• Динамика жидкостей
• Потенциальный поток , частный случай невязкого потока
• Стоксовое течение , в котором силы вязкости намного превышают силы инерции.
• Вязкость

Ссылки [ править ]