В аналитической геометрии , то изопериметрическая соотношение из простых замкнутых кривых в евклидовой плоскости является отношение L 2 / , где L представляет собой длину кривых и является его площадью . Это безразмерная величина , инвариантная относительно преобразований подобия кривой.
Согласно изопериметрическому неравенству , изопериметрическое отношение имеет минимальное значение 4 π для окружности ; любая другая кривая имеет большее значение. [1] Таким образом, изопериметрическое соотношение может использоваться для измерения того, насколько далеко форма формы.
Поток укорачивания кривой уменьшает изопериметрическое отношение любой гладкой выпуклой кривой, так что в пределе, когда кривая сужается до точки, отношение становится 4 π . [2]
Для многомерных тел размерности d изопериметрическое отношение может быть аналогично определено как B d / V d - 1, где B - площадь поверхности тела (мера его границы), а V - его объем (мера его интерьер). [3] Другие соответствующие величины включают в себя постоянную Чигер в виде риманова многообразия и ( по- другому) , определенный Чигер константу графа . [4]
Рекомендации
- ↑ Бергер, Марсель (2010), Открытая геометрия: лестница Иакова к современной высшей геометрии , Springer-Verlag, стр. 295–296, ISBN 9783540709978.
- ^ Гейдж, М. Е. (1984), "Кривая укорочение делает выпуклые кривые круглое", Inventiones Mathematicae , 76 (2): 357-364, DOI : 10.1007 / BF01388602 , МР 0742856.
- ^ Чоу, Беннетт; Кнопф, Дэн (2004), Поток Риччи: Введение , Математические обзоры и монографии, 110 , Американское математическое общество, стр. 157, ISBN 9780821835159.
- ^ Грейди, Лео Дж .; Полимени, Джонатан (2010), Дискретное исчисление: прикладной анализ графов для вычислительной науки , Springer-Verlag, стр. 275, ISBN 9781849962902.