В математике , то изометрия Ита , названная в честь Kiyoshi Ито , является важным фактом о Ито стохастических интегралах . Одно из его основных приложений - это возможность вычисления дисперсий для случайных величин, которые задаются как интегралы Ито.
Позволять обозначают канонический действительный винеровский процесс, определенный с точностью до времени, и разреши быть случайным процессом , адаптированным к естественной фильтрации винеровского процесса. потом
где обозначает математическое ожидание относительно классической меры Винера .
Другими словами, интеграл Ито как функция от пространства квадратично-интегрируемых процессов, адаптированных к пространствуквадратично-интегрируемых случайных величин, является изометрией из нормированных векторных пространств относительно норм , индуцированных внутренних продуктов
а также
Как следствие, интеграл Ито также учитывает эти внутренние продукты, т.е. мы можем написать
для .