 | Эта статья включает в себя список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Декабрь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
В коммутативной алгебре , A J-0 кольцо представляет собой кольцо , таким образом, что множество регулярных точек спектра содержит непустое открытое подмножество, A J-1 , кольцо представляет собой кольцо , таким образом, что множество регулярных точек спектра является открытое подмножество , а кольцо J-2 - это такое кольцо, что любая конечно порожденная алгебра над кольцом является кольцом J-1.
Примеры [ править ]
Большинство колец, которые встречаются в алгебраической геометрии или теории чисел, являются кольцами J-2, и на самом деле нетривиально построить любые примеры колец, которые таковыми не являются. В частности, все отличные кольца - это кольца J-2; фактически это часть определения отличного кольца.
Все дедекиндовы области характеристики 0 и все локальные нётеровы кольца размерности не выше 1 являются кольцами J-2. Семейство J-2 колец замкнуто относительно взятия локализаций и конечно порожденных алгебр.
В качестве примера нётеровой области , не являющейся кольцом J-0, возьмем R как подкольцо кольца многочленов k [ x 1 , x 2 , ...] в бесконечном множестве образующих, порожденных квадратами и кубами всех образующие, и образуют кольцо S из R путем присоединения обратных ко всем элементам, не входящим ни в один из идеалов, порожденных некоторым x n . Тогда S - одномерная нётерова область, не являющаяся кольцом J-0. Точнее S имеет остаточную особенность в каждой замкнутой точке, поэтому множество неособых точек состоит только из идеала (0) и не содержит непустых открытых множеств.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Х. Мацумура, ISBN коммутативной алгебры 0-8053-7026-9 , глава 12.
 | Эта статья по абстрактной алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
