Модель Jiles-Атертон из магнитного гистерезиса была введена в 1984 году Дэвид Jiles и DL Atherton. [1] Это одна из самых популярных моделей магнитного гистерезиса. Главное ее преимущество в том, что данная модель позволяет увязать физические параметры магнитного материала . [2] Модель Джайлса – Атертона позволяет рассчитывать малую и большую петли гистерезиса. [1] Исходная модель Джайлса – Атертона подходит только для изотропных материалов. [1] Однако расширение этой модели, представленное Рамешем и др. [3] и исправлено Шевчиком [4] позволяет моделировать анизотропные магнитные материалы.
Принципы
Намагничивание образца магнитного материала в модели Джайлса – Атертона рассчитывается в следующих шагах [1] для каждого значения намагничивающего поля:
- эффективное магнитное поле рассчитывается с учетом междоменной связи и намагничивание ,
- безгистерезисная намагниченность рассчитывается для эффективного магнитного поля ,
- намагничивание образца рассчитывается путем решения обыкновенного дифференциального уравнения с учетом знака производной намагничивающего поля (который является источником гистерезиса).
Параметры
Исходная модель Джайлса – Атертона учитывает следующие параметры: [1]
Параметр | Единицы измерения | Описание |
---|---|---|
Количественно определяет междоменное взаимодействие в магнитном материале. | ||
Являюсь | Количественно определяет плотность доменных стенок в магнитном материале. | |
Являюсь | Намагниченность насыщения материала | |
Являюсь | Определяет среднюю энергию, необходимую для разрушения места закрепления в магнитном материале. | |
Обратимость намагничивания |
Расширение с учетом одноосной анизотропии, введенное Рамешем и др. [3] и исправлено Szewczyk [4] требует дополнительных параметров:
Параметр | Единицы измерения | Описание |
---|---|---|
Дж / м 3 | Средняя плотность энергии анизотропии | |
рад | Угол между направлением намагничивающего поля и направление легкой оси анизотропии | |
Участие анизотропной фазы в магнитном материале |
Моделирование петель магнитного гистерезиса.
Эффективное магнитное поле
Эффективное магнитное поле влияние на магнитные моменты в материале можно рассчитать по следующему уравнению: [1]
Это эффективное магнитное поле аналогично среднему полю Вейсса, действующему на магнитные моменты в магнитной области . [1]
Безгистерезисное намагничивание
Безгистерезисное намагничивание можно наблюдать экспериментально, когда магнитный материал размагничивается под действием постоянного магнитного поля. Однако измерения безгистерезисной намагниченности очень сложны из-за того, что флюксметр должен сохранять точность интегрирования во время процесса размагничивания. В результате экспериментальная проверка модели безгистерезисного намагничивания возможна только для материалов с пренебрежимо малой петлей гистерезиса. [4]
Безгистерезисная намагниченность типичного магнитного материала может быть рассчитана как взвешенная сумма изотропной и анизотропной безгистерезисной намагниченности: [5]
Изотропный
Изотропная безгистерезисная намагниченность определяется на основе распределения Больцмана . В случае изотропных магнитных материалов распределение Больцмана можно свести к функции Ланжевена, связывающей изотропную безгистерезисную намагниченность с эффективным магнитным полем.: [1]
Анизотропный
Анизотропная безгистерезисная намагниченность также определяется на основе распределения Больцмана . [3] Однако в таком случае не существует первообразной для функции распределения Больцмана . [4] По этой причине интегрирование должно производиться численно. В оригинальной публикации анизотропная безгистерезисная намагниченностьдается как: [3]
где
Следует отметить, что в исходной версии Ramesh et al. публикация. [4] В результате для изотропного материала (где), представленная форма анизотропной безгистерезисной намагниченности не согласуется с изотропной безгистерезисной намагниченностью задается уравнением Ланжевена. Физический анализ приводит к выводу, что уравнение анизотропной безгистерезисной намагниченностинеобходимо исправить до следующего вида: [4]
В исправленном виде модель анизотропной безгистерезисной намагниченности подтверждено экспериментально для анизотропных аморфных сплавов . [4]
Намагничивание как функция намагничивающего поля
В модели Джайлза – Атертона зависимость M (H) задается в виде следующего обыкновенного дифференциального уравнения : [6]
где зависит от направления изменения намагничивающего поля ( для увеличения поля, для убывающего поля)
Плотность потока как функция намагничивающего поля
Плотность потока в материале дается как: [1]
где это магнитная постоянная .
Векторизованная модель Джайлса – Атертона.
Векторизованная модель Джайлса – Атертона строится как суперпозиция трех скалярных моделей, по одной для каждой главной оси. [7] Эта модель особенно подходит для расчетов методом конечных элементов .
Численная реализация
Модель Джайлза – Атертона реализована в JAmodel, наборе инструментов MATLAB / OCTAVE . Он использует алгоритм Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений . JAmodel имеет открытый исходный код и находится под лицензией MIT . [8]
Были определены две наиболее важные вычислительные проблемы, связанные с моделью Джайлса – Атертона: [8]
- численное интегрирование анизотропной безгистерезисной намагниченности
- решение обыкновенного дифференциального уравнения относительно зависимость.
Для численного интегрирования анизотропной безгистерезисной намагниченностиквадратурная формула Гаусса-Кронрод должен быть использован. В GNU Octave эта квадратура реализована как функция quadgk () .
Для решения обыкновенного дифференциального уравнения относительнозависимости рекомендуются методы Рунге – Кутта . Было отмечено, что наиболее эффективен метод фиксированного шага 4-го порядка. [8]
Дальнейшее развитие
С момента своего появления в 1984 году модель Джайлса – Атертона интенсивно развивалась. В результате эту модель можно применять для моделирования:
- частотная зависимость петли магнитного гистерезиса в проводящих материалах [9] [10]
- влияние напряжений на петли магнитного гистерезиса [11] [12] [13]
- магнитострикция магнитомягких материалов [11] [14]
Кроме того, были внесены различные исправления, в частности:
- чтобы избежать нефизических состояний, когда обратимая проницаемость отрицательна [15]
- учитывать изменения средней энергии, необходимой для разрушения места пиннинга [16]
Приложения
Модель Джайлза – Атертона может применяться для моделирования:
- вращающиеся электрические машины [17]
- силовые трансформаторы [18]
- магнитострикционные приводы [19]
- магнитоупругие датчики [20] [21]
- датчики магнитного поля (например, магнитные вентили) [22] [23]
Он также широко используется для моделирования электронных схем , особенно для моделей индуктивных компонентов, таких как трансформаторы или дроссели . [24]
Рекомендации
- ^ Б с д е ф г ч я Jiles, DC; Атертон, DL (1984). «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал прикладной физики . 55 (6): 2115. Bibcode : 1984JAP .... 55.2115J . DOI : 10.1063 / 1.333582 .
- ^ Liorzou, F .; Phelps, B .; Атертон, DL (2000). «Макроскопические модели намагничивания». IEEE Transactions on Magnetics . 36 (2): 418. Bibcode : 2000ITM .... 36..418L . DOI : 10.1109 / 20.825802 .
- ^ а б в г Рамеш, А .; Джайлз, округ Колумбия; Родерик, JM (1996). «Модель анизотропной безгистерезисной намагниченности». IEEE Transactions on Magnetics . 32 (5): 4234. Bibcode : 1996ITM .... 32.4234R . DOI : 10.1109 / 20.539344 .
- ^ Б с д е е г Шевчик Р. (2014). «Проверка безгистерезисной модели намагничивания для магнитомягких материалов с перпендикулярной анизотропией» . Материалы . 7 (7): 5109–5116. Bibcode : 2014Mate .... 7.5109S . DOI : 10,3390 / ma7075109 . PMC 5455830 . PMID 28788121 .
- ^ Джайлз, округ Колумбия ; Рамеш, А .; Shi, Y .; Фанг, X. (1997). «Применение анизотропного расширения теории гистерезиса к кривым намагничивания кристаллических и текстурированных магнитных материалов» . IEEE Transactions on Magnetics . 33 (5): 3961. Bibcode : 1997ITM .... 33.3961J . DOI : 10.1109 / 20.619629 . S2CID 38583653 .
- ^ Джайлз, округ Колумбия; Атертон, Д.Л. (1986). «Модель ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 61 (1-2): 48. Bibcode : 1986JMMM ... 61 ... 48J . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (86) 90066-1 .
- ^ Шиманский, Гжегож; Вашак, Михал (2004). «Векторизованная модель гистерезиса Джайлса – Атертона». Physica B . 343 (1–4): 26–29. Bibcode : 2004PhyB..343 ... 26S . DOI : 10.1016 / j.physb.2003.08.048 .
- ^ а б в Шевчик Р. (2014). Вычислительные проблемы, связанные с моделью магнитного гистерезиса Джайлса – Атертона . Достижения в интеллектуальных системах и вычислениях . 267 . С. 275–283. DOI : 10.1007 / 978-3-319-05353-0_27 . ISBN 978-3-319-05352-3.
- ^ Джайлс, округ Колумбия (1994). «Моделирование влияния потерь на вихревые токи на частотно-зависимый гистерезис в электропроводящих средах» . IEEE Transactions on Magnetics . 30 (6): 4326–4328. Bibcode : 1994ITM .... 30.4326J . DOI : 10.1109 / 20.334076 .
- ^ Szewczyk, R .; Фридрих, П. (2010). «Расширение модели Джайлса – Атертона для моделирования частотной зависимости магнитных характеристик сердечников из аморфных сплавов для индуктивных компонентов электронных устройств» . Acta Physica Polonica . 118 (5): 782. Bibcode : 2010AcPPA.118..782S . DOI : 10,12693 / aphyspola.118.782 .[ постоянная мертвая ссылка ]
- ^ а б Саблик, MJ; Джайлс, округ Колумбия (1993). «Совместная магнитоупругая теория магнитного и магнитострикционного гистерезиса» . IEEE Transactions on Magnetics . 29 (4): 2113. Bibcode : 1993ITM .... 29.2113S . DOI : 10.1109 / 20.221036 .
- ^ Szewczyk, R .; Бьенковский, А. (2003). «Магнитоупругий эффект Виллари в высокопроницаемых Mn-Zn ферритах и моделирование этого эффекта». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 254 : 284–286. Bibcode : 2003JMMM..254..284S . DOI : 10.1016 / S0304-8853 (02) 00784-9 .
- ^ Jackiewicz, D .; Szewczyk, R .; Salach, J .; Беньковский, А. (2014). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования влияния напряжений на магнитные характеристики конструкционной стали» . Acta Physica Polonica . 126 (1): 392. Bibcode : 2014AcPPA.126..392J . DOI : 10,12693 / aphyspola.126.392 .
- ^ Шевчик Р. (2006). «Моделирование магнитных и магнитострикционных свойств высокопроницаемых Mn-Zn ферритов». Прамана . 67 (6): 1165–1171. Bibcode : 2006Prama..67.1165S . DOI : 10.1007 / s12043-006-0031-Z . S2CID 59468247 .
- ^ Дин, JHB (1994). «Моделирование динамики нелинейных цепей индуктивности». IEEE Transactions on Magnetics . 30 (5): 2795–2801. Bibcode : 1994ITM .... 30.2795D . DOI : 10.1109 / 20.312521 .
- ^ Шевчик Р. (2007). «Расширение модели магнитных характеристик анизотропных металлических стекол». Журнал физики D: Прикладная физика . 40 (14): 4109–4113. Bibcode : 2007JPhD ... 40.4109S . DOI : 10.1088 / 0022-3727 / 40/14/002 .
- ^ Ду, Жоянь; Робертсон, Пол (2015). «Динамическая модель Джайлса – Атертона для определения потерь магнитной мощности при высокой частоте в машинах с постоянными магнитами». IEEE Transactions on Magnetics . 51 (6): 7301210. Bibcode : 2015ITM .... 5182594D . DOI : 10,1109 / TMAG.2014.2382594 . S2CID 30752050 .
- ^ Хуанг, Сы-Руен; Чен, Хун-Тай; Ву, Чуэ-Ченг; и другие. (2012). «Отличие внутренних повреждений обмотки от пусковых токов в силовых трансформаторах с использованием параметров модели Джайлса – Атертона на основе коэффициента корреляции». IEEE Transactions on Magnetics . 27 (2): 548. DOI : 10,1109 / TPWRD.2011.2181543 . S2CID 25854265 .
- ^ Калкинс, FT; Смит, Р. К.; Flatau, AB (2008). «Энергетическая модель гистерезиса для магнитострикционных преобразователей». IEEE Transactions on Magnetics . 36 (2): 429. Bibcode : 2000ITM .... 36..429C . CiteSeerX 10.1.1.44.9747 . DOI : 10.1109 / 20.825804 .
- ^ Szewczyk, R .; Беньковский, А. (2004). «Применение энергетической модели магнитоупругих свойств аморфных сплавов для сенсорных приложений». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 272 : 728–730. Bibcode : 2004JMMM..272..728S . DOI : 10.1016 / j.jmmm.2003.11.270 .
- ^ Szewczyk, R .; Salach, J .; Bienkowski, A .; и другие. (2012). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик сплава Fe41.5Co41.5Nb3Cu1B13 в закаленном и нанокристаллическом состоянии». IEEE Transactions on Magnetics . 48 (4): 1389. Bibcode : 2012ITM .... 48.1389S . DOI : 10,1109 / TMAG.2011.2173562 .
- ^ Шевчик Р. (2008). «Расширенная модель Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик изотропных материалов» . Acta Physica Polonica . 113 (1): 67. Bibcode : 2008JMMM..320E1049S . DOI : 10.12693 / APhysPolA.113.67 .
- ^ Молдовану, Б.О.; Moldovanu, C .; Молдовану, А. (1996). «Компьютерное моделирование переходного режима магнитометрической схемы феррозатвора». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 157–158: 565–566. Bibcode : 1996JMMM..157..565M . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (95) 01101-3 .
- ^ Кундева, С. (2008). «Компьютерное моделирование переходных процессов магнитометрической схемы феррозатвора» (PDF) . Сербский журнал электротехники . 5 (1): 21–30. DOI : 10.2298 / sjee0801021c . Архивировано из оригинального (PDF) 24.07.2014.
Внешние ссылки
- Модель Джайлза – Атертона для Octave / MATLAB - программное обеспечение с открытым исходным кодом для реализации модели Джайлза – Атертона в GNU Octave и Matlab