Джон Уоллис

Джон Уоллис
Родившийся	3 декабря [ OS 23 ноября] 1616 г. Эшфорд, Кент , Англия
Умер	8 ноября 1703 г. (1703-11-08)(86 лет) [ OS 28 октября 1703 г.] Оксфорд , Оксфордшир , Англия
Национальность	английский
Образование	Школа Фелстеда , Колледж Эммануэля, Кембридж
Известен	Произведение Уоллиса Изобретение символа ∞ Расширение квадратурной формулы Кавальери Ввод термина « импульс » [1]
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Куинс-колледж, Кембридж Оксфордский университет
Академические консультанты	Уильям Отред
Известные студенты	Уильям Браункер

Валлис ( / ш ɒ л ɪ s / ; ^[2] Latin : Wallisius ; 3 декабря [ OS 23 ноября] 1616 - 8 ноября [ OS 28 октября] 1703) был английский священник и математик , который дан частичный кредит для развитие исчисления бесконечно малых . Между 1643 и 1689 он служил в качестве главного криптограф для парламента , а затем, королевский двор. ^[3] Ему приписывают введение символа ∞ для обозначения концепции бесконечности .^[4] Он аналогичным образом использовал 1 / ∞ для бесконечно малого . Джон Уоллис был современником Ньютона и одним из величайших интеллектуалов раннего возрождения математики . ^[5]

Жизнь [ править ]

Джон Уоллис родился в Эшфорде, Кент . Он был третьим из пяти детей преподобного Джона Уоллиса и Джоанны Чепмен. Первоначально он получил образование в школе в Эшфорде, но переехал в школу Джеймса Мовата в Тентердене в 1625 году после вспышки чумы . Впервые Уоллис познакомился с математикой в ​​1631 году в школе Фелстед (тогда известной как школа Мартина Гольбича в Фельстеде); ему нравилась математика, но его исследования были неустойчивыми, поскольку «математика в то время у нас не рассматривалась как академические исследования, а скорее как механические» ( Scriba 1970 ). В школе в Фелстеде Уоллис научилась говорить и писать на латыни . К этому времени он также владел французским языком ,Греческий и иврит . ^[6] Как и предполагалось, он должен был стать врачом, и в 1632 году его отправили в Эммануэль-колледж в Кембридже . ^[7] В то время как там, он продолжал в действие на учение о циркуляции крови ; это было первым случаем в Европе, когда эта теория была публично подтверждена в ходе диспута. Однако его интересы были сосредоточены на математике. Он получил степень бакалавра гуманитарных наук в 1637 году и степень магистра в 1640 году, после чего стал священником. С 1643 по 1649 год он служил писцом без права голоса в Вестминстерской ассамблее . Он был избран в стипендию Куинс-колледжа в Кембридже. в 1644 году, из которого он был вынужден уйти в отставку после женитьбы.

Все это время Уоллис был близок с Парламентской партией, возможно, в результате его знакомства с Гольбичем в школе Фелстед. Он оказал им большую практическую помощь в расшифровке донесений роялистов. Качество криптографии в то время было неоднозначным; Несмотря на индивидуальные успехи математиков, таких как Франсуа Виэте , принципы, лежащие в основе проектирования и анализа шифров, были очень плохо поняты. Большинство шифров были специальными методами, основанными на секретном алгоритме , в отличие от систем, основанных на переменном ключе.. Уоллис понял, что последние были гораздо более безопасными - даже назвал их «нерушимыми», хотя он не был достаточно уверен в этом утверждении, чтобы поощрять раскрытие криптографических алгоритмов. Он также был обеспокоен использованием шифров иностранными державами, отказавшись, например, от просьбы Готфрида Лейбница от 1697 года обучать ганноверских студентов криптографии. ^[8]

Вернувшись в Лондон - он был назначен капелланом в церкви Святого Габриэля Фенчерча в 1643 году - Уоллис присоединился к группе ученых, которая впоследствии превратилась в Королевское общество . Он, наконец , смог предаться своими математические интересами, осваивая Отред «s Clavis Mathematicae в течение нескольких недель в 1647 году вскоре он начал писать свои трактаты, имея дело с широким кругом вопросов, которые он продолжал до конца своей жизни . Уоллис написал первый обзор математических концепций в Англии, в котором он обсуждал индуистско-арабскую систему. ^[9]

Уоллис присоединился к умеренным пресвитерианам и подписал протест против казни Карла I , чем вызвал непрекращающуюся враждебность независимых. Несмотря на оппозицию , он был назначен в 1649 году в Savilian кафедры геометрии в Оксфордском университете, где он жил до своей смерти 8 ноября [ OS 28 октября] 1703 В 1650 году Уоллис был рукоположен в качестве министра. После этого он провел два года с сэром Ричардом Дарли и леди Вер в качестве частного капеллана . В 1661 году он был одним из двенадцати представителей пресвитерианской церкви на Савойской конференции .

Помимо своих математических работ, он писал по теологии , логике , английской грамматике и философии, а также участвовал в разработке системы обучения глухого мальчика речи в Littlecote House . ^[10] Уильям Холдер ранее учил глухого Александра Пофэма говорить «ясно и отчетливо, хорошим и изящным тоном». ^[11] Позже Уоллис взял на себя ответственность за это, что привело к тому, что Холдер обвинил Уоллиса в том, что он «обыскивает своих соседей и украшает себя их добычей». ^[12]

Назначение Уоллиса профессором геометрии Савилиана в Оксфордском университете [ править ]

Парламентское посещение Оксфорда , который начался в 1647 снятых многих старших ученых со своими позиций, в том числе (в ноябре 1648 г.) ^{[ какой календарь? ]} В Savilian профессора геометрии и астрономии. В 1649 году Уоллис был назначен савилианским профессором геометрии. Уоллис, кажется, был выбран в основном по политическим причинам (как, возможно, был его предшественник-роялист Питер Тернер , который, несмотря на его назначение на две профессуры, никогда не публиковал никаких математических работ); в то время как Уоллис был, возможно, ведущим криптографом страны и входил в неформальную группу ученых, которая позже стала Королевским обществом., он не имел особой репутации математика. Тем не менее, назначение Уоллиса оказалось полностью оправданным его последующей работой в течение 54 лет, когда он служил профессором Савилиана. ^[13]

Вклад в математику [ править ]

Уоллис внес значительный вклад в тригонометрию , исчисление , геометрию и анализ бесконечных рядов . В своей Opera Mathematica I (1695) он ввел термин « непрерывная дробь ».

Уоллис отверг как абсурдную теперь обычную идею об отрицательном числе как о меньшем, чем ничего, но принял точку зрения, что это нечто большее, чем бесконечность. (Аргумент, что отрицательные числа больше бесконечности, включает частное и рассмотрение того, что происходит по мере приближения, а затем пересечения точки с положительной стороны.) Несмотря на это, его обычно считают создателем идеи числовой прямой , в которой числа геометрически представлены в виде линии с отрицательными числами, представленными длинами, противоположными по направлению длинам положительных чисел. ^[14]${\ displaystyle {\ frac {1} {x}}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x = 0}$

Аналитическая геометрия [ править ]

В 1655 году Уоллис опубликовал трактат о конических сечениях, в котором они были определены аналитически. Это была самая ранняя книга, в которой эти кривые рассматриваются и определяются как кривые второй степени . Это помогло устранить некоторые трудности и неясность работы Рене Декарта по аналитической геометрии . В « Трактате о конических сечениях» Уоллис популяризировал символ бесконечности ∞. Он писал: «Я полагаю, что любая плоскость (следуя геометрии неделимых)of Cavalieri) состоит из бесконечного числа параллельных прямых или, как я предпочитаю, из бесконечного числа параллелограммов одной высоты; (пусть высота каждого из них будет бесконечно малой частью 1 / ∞ всей высоты, и пусть символ ∞ обозначает бесконечность) и высоту всех, чтобы составить высоту фигуры » ^[15].

Интегральное исчисление [ править ]

Arithmetica Infinitorum , самая важная из работ Уоллиса, была опубликована в 1656 году. В этом трактате методы анализа Декарта и Кавальери были систематизированы и расширены, но некоторые идеи были открыты для критики. После короткого трактата о конических сечениях он начал с разработки стандартных обозначений для степеней, расширив их от целых положительных до рациональных :

${\ displaystyle x ^ {0} = 1}$

${\ displaystyle x ^ {- 1} = {\ frac {1} {x}}}$

${\ displaystyle x ^ {- n} = {\ frac {1} {x ^ {n}}} {\ text {и т. д.}}}$

${\ displaystyle x ^ {1/2} = {\ sqrt {x}}}$

${\ displaystyle x ^ {2/3} = {\ sqrt [{3}] {x ^ {2}}} {\ text {и т. д.}}}$

${\ displaystyle x ^ {1 / n} = {\ sqrt [{n}] {x}}}$

${\ displaystyle x ^ {p / q} = {\ sqrt [{q}] {x ^ {p}}}}$

Оставляя многочисленные алгебраические применения этого открытия, он затем продолжил найти, по интеграции , в области , заключенной между кривой у = х ^м , х Оу, и любая ордината х = ч , и он доказал , что отношение к этой области параллелограмм на том же основании и на той же высоте равен 1 / ( m  + 1), расширяя квадратурную формулу Кавальери . По-видимому, он предположил, что тот же результат будет верен и для кривой y = ax ^m , где a - любая постоянная, а mлюбое число положительное или отрицательное, но он обсуждал только случай параболы, в которой m = 2, и гиперболы, в которой m = −1. В последнем случае его интерпретация результата неверна. Затем он показал, что аналогичные результаты могут быть записаны для любой кривой вида

${\ Displaystyle у = \ сумма _ {м} ^ {} топор ^ {м}}$

и, следовательно, если ординату y кривой можно разложить по степеням x , можно определить ее площадь: таким образом, он говорит, что если уравнение кривой имеет вид y = x ⁰ + x ¹ + x ² + ... , его площадь будет й + х ² /2 + х ³ /3 + .... Затем он применил это к квадратуре кривых y = ( x - x ² ) ⁰ , y = ( x - x ² ) ^1., y = ( x - x ² ) ² и т.д., взятые между пределами x  = 0 и x  = 1. Он показывает, что площади равны соответственно 1, 1/6, 1/30, 1/140 и т.д. Затем он рассмотрел кривые вида y = x ^{1 / m} и установил теорему о том, что площадь, ограниченная этой кривой и прямыми x  = 0 и x  = 1, равна площади прямоугольника на том же основании и площади прямоугольника. на той же высоте, что и m  : m  + 1. Это эквивалентно вычислению

${\displaystyle \int _{0}^{1}x^{1/m}\,dx.}$

Он проиллюстрировал это параболой, в этом случае m = 2. Он сформулировал, но не доказал, соответствующий результат для кривой вида y = x ^{p / q} .

Уоллис проявил значительную изобретательность в приведении уравнений кривых к приведенным выше формам, но, поскольку он не был знаком с биномиальной теоремой , он не мог повлиять на квадратуру круга , уравнение которой имеет вид , поскольку он не мог разложить его по степеням из х . Однако он установил принцип интерполяции . Таким образом, как ордината окружности представляет собой среднее геометрическое ординат кривых и , можно предположить , что, как приближение, площадь полукруга , которое может быть принято как среднее геометрическое значений${\displaystyle y={\sqrt {1-x^{2}}}}$ ${\displaystyle y={\sqrt {1-x^{2}}}}$${\displaystyle y=(1-x^{2})^{0}}$${\displaystyle y=(1-x^{2})^{1}}$${\displaystyle \int _{0}^{1}\!{\sqrt {1-x^{2}}}\,dx}$${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}\pi }$

${\displaystyle \int _{0}^{1}(1-x^{2})^{0}\,dx\ {\text{ and }}\int _{0}^{1}(1-x^{2})^{1}\,dx,}$

то есть, и ; это эквивалентно принятию или 3,26 ... в качестве значения π. Но, утверждал Уоллис, на самом деле у нас есть ряд ... и поэтому термин, вставленный между и, должен быть выбран так, чтобы подчиняться закону этого ряда. ^{[ требуется пояснение ]} Это с помощью сложного метода, который здесь подробно не описывается, приводит к значению для интерполированного члена, которое эквивалентно взятию${\displaystyle 1}$${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}}$${\displaystyle 4{\sqrt {\tfrac {2}{3}}}}$${\displaystyle 1,{\tfrac {1}{6}},{\tfrac {1}{30}},{\tfrac {1}{140}},}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}$

${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdots }$

(который теперь известен как продукт Уоллиса ).

В этой работе также формирование и свойства цепных дробей обсуждаются, предмет того , были приведены в известность, Brouncker использования «с этих фракций.

Спустя несколько лет, в 1659 году, Уоллис опубликовал трактат, содержащий решение задач о циклоиде , предложенное Блезом Паскалем . В этом он, между прочим, объяснил, как принципы, изложенные в его Arithmetica Infinitorum, могут быть использованы для исправления алгебраических кривых, и дал решение проблемы исправления (то есть, определения длины) полукубической параболы x ³ = ay ² , которая был открыт в 1657 году его учеником Уильямом Нилом . Поскольку все попытки исправить эллипси гипербола была (неизбежно) неэффективной, предполагалось, что никакие кривые не могут быть исправлены, как действительно Декарт определенно утверждал. Логарифмическая спираль была исправлена Торричелли и была первая изогнутая линией (кроме окружности), длина которого был определена, но расширение с помощью Neile и Wallis к алгебраическому кривому было новым. Следующей выпрямленной кривой была циклоида; это сделал Кристофер Рен в 1658 году.

В начале 1658 года аналогичное открытие, независимое от открытия Нейла, было сделано ван Хеураэтом , и оно было опубликовано ван Скутеном в своем издании « Геометрии» Декарта в 1659 году. Метод Ван Хейраэта заключается в следующем. Он предполагает, что кривую можно отнести к прямоугольным осям; если это так, и если ( x , y ) - координаты любой точки на нем, а n - длина нормали, ^{[ требуется пояснение ]} и если другая точка с координатами ( x , η ) выбрана такой, что η  : h = n  : y, где h - постоянная; тогда, если ds - это элемент длины искомой кривой, по аналогичным треугольникам имеем ds  : dx = n  : y . Следовательно, h ds = η dx . Следовательно, если площадь геометрического места точки ( x , η ) может быть найдена, первая кривая может быть исправлена. Таким образом ван Хойраэт выполнил исправление кривой y ³ = ax ^2, но добавил, что исправление параболы y ² = axневозможно, так как для этого требуется квадратура гиперболы. Решения, данные Нилом и Уоллисом, в чем-то похожи на решения ван Хераэта, хотя не сформулировано никаких общих правил, и анализ неуклюж. Третий метод был предложен Ферма в 1660 году, но он неэлегантен и трудоемок.

Столкновение тел [ править ]

Теория столкновения тел была предложена Королевским обществом в 1668 году для рассмотрения математиками. Уоллис, Кристофер Рен и Кристиан Гюйгенс прислали правильные и похожие решения, все в зависимости от того, что сейчас называется сохранением импульса ; но, в то время как Рен и Гюйгенс ограничили свою теорию совершенно упругими телами ( упругое столкновение ), Уоллис рассматривал также несовершенно упругие тела ( неупругие столкновения ). Затем в 1669 г. вышла работа по статике (центрам тяжести), а в 1670 г. - по динамике.: они представляют собой удобный обзор того, что было тогда известно по этому вопросу.

Алгебра [ править ]

В 1685 г. Уоллис опубликовал « Алгебру» , которой предшествовал исторический отчет о развитии предмета, содержащий много ценной информации. Второе издание, вышедшее в 1693 году и составляющее второй том его Оперы , было значительно дополнено. Эта алгебра примечательна тем, что впервые систематически использовала формулы. Данная величина здесь представлена ​​числовым отношением, которое она имеет к единице величины того же вида: таким образом, когда Уоллис хочет сравнить две длины, он считает, что каждая содержит столько единиц длины. Возможно, это станет более ясным, если заметим, что связь между пространством, описываемым в любое время частицей, движущейся с постоянной скоростью, обозначается Уоллисом формулой

s = vt ,

где s - число, представляющее отношение описанного пространства к единице длины; в то время как предыдущие авторы обозначили бы то же отношение, указав, что эквивалентно предложению

s ₁  : s ₂ = v ₁ t ₁  : v ₂ t ₂ .

Геометрия [ править ]

Ему обычно приписывают доказательство теоремы Пифагора с использованием подобных треугольников . Однако Табит ибн Курра (901 г. н.э.), арабский математик, дал обобщение теоремы Пифагора, применимое ко всем треугольникам шесть веков назад. Это разумное предположение, что Уоллис знал о работе Табита. ^[16]

Уоллис также был вдохновлен работами исламского математика Садра ат-Туси, сына Насир ад-Дина ат-Туси , в частности, книгой ат-Туси, написанной в 1298 году о параллельном постулате . Книга была основана на мыслях его отца и представила один из самых ранних аргументов в пользу неевклидовой гипотезы, эквивалентной постулату параллельности. Прочитав это, Уоллис затем написал о своих идеях, развивая собственные мысли о постулате, пытаясь доказать его также с помощью подобных треугольников. ^[17]

Он обнаружил, что пятый постулат Евклида эквивалентен постулату Уоллиса, который в настоящее время называется в его честь. Этот постулат гласит, что «На данной конечной прямой всегда можно построить треугольник, подобный данному треугольнику». Этот результат был включен в тенденцию, пытающуюся вывести пятый постулат Евклида из четырех других постулатов, что сегодня, как известно, невозможно. В отличие от других авторов, он понимал, что неограниченный рост треугольника не гарантируется четырьмя первыми постулатами. ^[18]

Калькулятор [ править ]

Еще одним аспектом математических способностей Уоллиса была его способность делать в уме вычисления. Он плохо спал и часто делал мысленные вычисления, лежа в постели без сна. Однажды ночью он вычислил в своей голове квадратный корень из числа, состоящего из 53 цифр. Утром он продиктовал 27-значный квадратный корень из числа, все еще полностью по памяти. Это был выдающийся подвиг, и секретарь Королевского общества Генри Ольденбург послал коллегу выяснить, как это удалось Уоллису. Это считалось достаточно важным, чтобы заслужить обсуждения в « Философских трудах Королевского общества» 1685 года. ^{[19] [20]}

Образование [ править ]

• Кембридж, Массачусетс, Оксфорд, Вашингтон
• Средняя школа в Тентердене, Кент, 1625–1631 гг.
• Школа Мартина Гольбича в Фелстеде, Эссекс, 1631–162 гг.
• Кембриджский университет, Эммануэль-колледж, 1632–1640 гг .; BA, 1637; Массачусетс, 1640 г.
• DD в Оксфорде в 1654 году

Музыкальная теория [ править ]

Уоллис перевел на латинский язык сочинения Птолемея и Вриенния, а также комментарий Порфирия к Птолемею. Он также опубликовал три письма Генри Ольденбургу по поводу настройки. Он одобрял равный темперамент , который использовался в органах Англии. ^[21]

Другие работы [ править ]

Его Institutio logicae , опубликованный в 1687 году, пользовался большой популярностью. ^[4] Grammatica Linguae Anglicanae была работа по грамматике английского языка , который остался в печати хорошо в восемнадцатом веке. Он также публиковался по теологии. ^[4]

Семья [ править ]

14 марта 1645 г. ^{[ какой календарь? ]} он женился на Сюзанне Глайнд ( ок.  1600 - 16 марта 1687). ^{[ какой календарь? ]} У них было трое детей:

1. Энн Бленко (4 июня 1656 г. - 5 апреля 1718 г.) ^{[ какой календарь? ]} вышла замуж за сэра Джона Бленкоу (30 ноября 1642 - 6 мая 1726) ^{[ какой календарь? ]} в 1675 г., с выпуском ^[22]
2. Джон Уоллис (26 декабря 1650 - 14 марта 1717), ^{[ какой календарь? ] [23]} Член парламента от Уоллингфорда 1690–1695, женился на Элизабет Харрис (ум. 1693) 1 февраля 1682 г. ^{[по какому календарю? ]} с выпуском: один сын и две дочери
3. Элизабет Уоллис (1658–1703 ^[24] ), вышла замуж за Уильяма Бенсона (1649–1691) из Таустера, умерла без проблем.

См. Также [ править ]

• 31982 Джонваллис , астероид, названный в его честь
• Невидимый колледж
• Академия Джона Уоллиса - бывшая школа ChristChurch в Эшфорде, переименованная в 2010 г.
• Конический край Уоллиса
• Интегралы Уоллиса

Сноски [ править ]

Ссылки [ править ]

• Исходный текст этой статьи был взят с ресурса открытого доступа :
• У. В. Роуз Болл (1908) Краткое изложение истории математики , 4-е изд.
• Скриба, CJ (1970). "Автобиография Джона Уоллиса, ФРС". Примечания и отчеты Лондонского королевского общества . 25 : 17–46. DOI : 10,1098 / rsnr.1970.0003 . S2CID  145393357 .
• Стедалл, Жаклин, 2005, «Бесконечная арифметика» в издании Ivor Grattan-Guinness , Landmark Writings in Western Mathematics . Эльзевьер: 23–32.
• Гвиччардини, Никколо (2012) «Джон Уоллис как редактор« Математической работы Ньютона »», Примечания и отчеты Лондонского королевского общества 66 (1): 3–17. Ссылка Jstor
• Стедалл, Жаклин А. (2001) «О нашей собственной стране: отчет Джона Уоллиса о математическом обучении в средневековой Англии», Historia Mathematica 28: 73.
• Уоллис, Дж. (1691). Седьмое письмо, касающееся священной Троицы, вызванное вторым письмом от WJ / Джона Уоллиса ... (ранние английские книги в Интернете). Лондон: отпечатано для Tho. Паркхерст ...

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с Джоном Уоллисом, на Викискладе?

В Wikiquote есть цитаты, связанные с: Джоном Уоллисом

• Переписка из Валлис в EMLO
• «Уоллис, Джон (1616-1703)»  . Словарь национальной биографии . Лондон: Смит, Элдер и Ко. 1885–1900.
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Джон Уоллис" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
• Страница проекта Galileo
• «Архивные материалы, касающиеся Джона Уоллиса» . Национальный архив Великобритании .
• Портреты Джона Уоллиса в Национальной портретной галерее, Лондон
• Работы Джона Уоллиса в Цифровой библиотеке постреформации
• Джон Уоллис (1685) Трактат по алгебре - цифровое факсимиле, библиотека Линды Холл
• Уоллис, Джон (1685). Трактат по алгебре, как исторической, так и практической. Показывая его изначальный характер, прогресс и развитие, время от времени, и какими шагами оно достигло той высоты, на которой находится сейчас . Оксфорд: Ричард Дэвис. DOI : 10,3931 / е-Рар-8842 .
• Хатчинсон, Джон (1892). «Джон Уоллис»  . Люди Кента и Kentishmen (Подписка ред.). Кентербери: Кросс и Джекман. С. 139–140.