Метод Корринги – Кона – Ростокера (KKR) используется для расчета электронной зонной структуры периодических твердых тел . При выводе метода с использованием теории многократного рассеяния с помощью Яна Коррингов [1] и при выводе на основе Kohn и Ростокер вариационного методе, [2] приближение сдобы-олово было использовано. [3] Более поздние расчеты выполняются с полными потенциалами без ограничений по форме. [4] [5]
Вступление
Все твердые тела в идеальном состоянии представляют собой монокристаллы с атомами, расположенными на периодической решетке. В физике конденсированного состояния свойства таких твердых тел объясняются на основе их электронной структуры . Это требует решения сложной проблемы многих электронов, но теория функционала плотности от Walter Kohn позволяет свести ее к решению уравнения Шредингера с одним электронным периодическим потенциалом. Проблема дополнительно упрощается с использованием теории групп и, в частности , теоремы Блоха , которая приводит к тому, что собственные значения энергии зависят от импульса кристалла.и делятся на полосы. Теория полос используется для вычисления собственных значений и волновых функций.
За прошедшие годы было предложено множество методов теории полос. Некоторые из наиболее широко используемых, таких как электронной структуры программы VASP и WIEN2k , использование делают приближения так , что приемлемая точность может быть достигнута с минимальным компьютерными ресурсами. Метод KKR выбирается, когда основной целью является высокая точность.
Параметры, полученные в результате надежных расчетов в зонной теории, полезны при теоретическом исследовании таких проблем, как сверхпроводимость, для которых теория функционала плотности не применима.
Математическая формулировка
Уравнения зонной теории ККР для заполняющих пространство несферических потенциалов выведены в книгах [4] [5] и в статье по теории многократного рассеяния .
Волновая функция вблизи площадки определяется коэффициентами . Согласно теореме Блоха эти коэффициенты различаются только фазовым множителем. В удовлетворяют однородным уравнениям
где а также .
В является обратной матрицей рассеяния рассчитывается с несферическим потенциалом площадки. Как указал Корринга, [1] Эвальд вывел процесс суммирования, который позволяет вычислить структурные константы,. Собственные значения энергии периодического твердого тела для конкретного, , являются корнями уравнения . Собственные функции находятся путем решения для с участием . Пренебрегая всеми вкладами, соответствующими угловому моменту больше чем , у них есть измерение .
В первоначальных выводах метода KKR использовались сферически-симметричные потенциалы маффин-тин. Такие потенциалы имеют то преимущество, что матрица, обратная матрице рассеяния, диагональна по
где представляет собой фазовый сдвиг рассеяния, который появляется при анализе парциальных волн в теории рассеяния. Приближение маффин-олова хорошо для плотно упакованных металлов, но не подходит для ионных твердых тел, таких как полупроводники. Это также приводит к ошибкам в расчетах межатомных сил.
Рекомендации
- ^ а б Дж. Корринга (1947). «К расчету энергии блоховской волны в металле». Physica . XIII (6–7): 392–400. Bibcode : 1947Phy .... 13..392K . DOI : 10.1016 / 0031-8914 (47) 90013-X .
- ^ В. Кон, Н. Ростокер (1954). «Решение уравнения Шредингера в периодических решетках применительно к металлическому литию». Phys. Ред . 94 (5): 1111–1120. Bibcode : 1954PhRv ... 94.1111K . DOI : 10.1103 / Physrev.94.1111 .
- ^ У. Джонс, NH March (1973). Теоретическая физика твердого тела . Wiley and Sons - Dover Publications. ISBN 0-486-65015-4.
- ^ а б Ян Заблудил; Роберт Хаммерлинг; Ласло Шуньог; Питер Вайнбергер (2010) [2005]. Рассеяние электронов в твердом веществе: теоретический и вычислительный трактат (переиздание в мягкой обложке 1-го издания в твердом переплете, 2005 г.). Springer . ISBN 978-3642061387.
- ^ а б Ян Ван; Г. Малькольм Стокс; Дж. Сэм Фолкнер (2015). Бета-версия Multiple Scattering (Kindle Interactive ed.). Amazon . ASIN B015NFAN6M .