Число Kynea

Номер Kynea представляет собой целое число от формы

${\ displaystyle 4 ^ {n} + 2 ^ {n + 1} -1}$.

Эквивалентная формула

${\ displaystyle (2 ^ {n} +1) ^ {2} -2}$.

Это означает, что число Кинеи является n- й степенью 4 плюс ( n + 1) -ое число Мерсенна . Числа Kynea были изучены Клетусом Эммануэлем, который назвал их в честь девочки. ^[1]

Последовательность чисел Kynea начинается с:

7 , 23 , 79 , 287, 1087, 4223, 16639, 66047, 263167, 1050623, 4198399, 16785407, ... (последовательность A093069 в OEIS ).

Характеристики

Двоичное представление о п - го числа Kynea является одной ведущей, а затем п - 1 последовательных нулей, за которым следует п + 1 последовательных единиц, или положить его алгебраически:

${\ displaystyle 4 ^ {n} + \ sum _ {i = 0} ^ {n} 2 ^ {i}.}$

Так, например, 23 - это 10111 в двоичной системе, 79 - это 1001111 и т. Д. Разница между n- м числом Кинеи и n- м числом Кэрол составляет ( n + 2) -ю степень двойки .

Основные числа Kynea

Начиная с 7, каждое третье число Кинеа кратно 7. Таким образом, для того, чтобы число Кинеа было простым числом , его индекс n не может иметь вид 3 x + 1 для x > 0. Первые несколько чисел Кинеа, которые являются также простые числа 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (последовательность A091514 в OEIS ).

Их значения n: 1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (последовательность A091513 в OEIS ).

По состоянию на июль 2019 ^{[Обновить]}года наибольшее известное простое число Kynea имеет индекс n = 852770, который состоит из 513419 цифр. ^{[2] [3]} Его обнаружил Райан Проппер в июле 2019 года с помощью программ CKSieve и PrimeFormGW. Это 51-е прайм Кинеи.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Почти квадратное простое число» . MathWorld .
• Прайм запись в базе данных для Kynea (661478)
• Кэрол и Киния Праймы
• Кэрол и Киния Прайм поиск
• Кэрол-Кинеа прайм в Prime wiki