Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике , А праймориальное простое это простое число вида р п # ± 1, где р п # является primorial из р п (произведение первых п простых чисел). [1]

Тесты на примитивность показывают, что

p n # - 1 простое число для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (последовательность A057704 в OEIS )
p n # + 1 простое число для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (последовательность A014545 в OEIS )

Первый член второй последовательности равен 0, потому что p 0 # = 1 - пустой продукт , и, следовательно, p 0 # + 1 = 2, который является простым. Точно так же первый член первой последовательности не равен 1, так как p 1 # = 2, а 2 - 1 = 1 не является простым.

Первые несколько первичных простых чисел

2 , 3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (последовательность A228486 в OEIS )

По состоянию на март 2018 года наибольшее известное первичное простое число составляет 1098133 # - 1 ( n = 85586) с 476311 цифрами, найденное проектом PrimeGrid . [2] [3]

Евклида «сек доказательство от бесконечности простых чисел обычно неверно истолковано как определение праймориальных простого, следующим образом: [4]

Предположим, что первые n последовательных простых чисел, включая 2, являются единственными существующими простыми числами. Если либо p n # + 1, либо p n # - 1 является первичным простым числом, это означает, что существуют более крупные простые числа, чем n- е простое число (если ни одно из них не является простым, это также доказывает бесконечность простых чисел, но менее прямо; каждое из этих двух чисел имеет остаток либо p  - 1, либо 1 при делении на любое из первых n простых чисел, и, следовательно, все его простые множители больше, чем p n ).

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Вайсштейн, Эрик. «Первобытный Прайм» . MathWorld . Вольфрам . Проверено 18 марта 2015 года .
  2. ^ Primegrid.com ; анонс форума, 2 марта 2011 г.
  3. ^ Caldwell, Крис К., The Top Twenty: Primorial (The Prime Pages )
  4. ^ Майкл Харди и Кэтрин Вудголд, "Prime Simplicity", Mathematical Intelligencer , том 31, номер 4, осень 2009 г., страницы 44–52.

См. Также [ править ]

  • А. Борнинг, "Некоторые результаты для и " Math. Comput. 26 (1972): 567–570.
  • Крис Колдуэлл, Двадцать лучших: Primorial на Prime Pages .
  • Харви Дубнер, "Факториальные и первичные простые числа". J. Rec. Математика. 19 (1987): 197–203.
  • Пауло Рибенбойм, Новая книга рекордов простых чисел . Нью-Йорк: Springer-Verlag (1989): 4.
  • v
  • т
  • е