Ширина лазерной линии

Лазерная ширина линии является ширина спектральной линии из лазерного луча.

Двумя наиболее отличительными характеристиками лазерного излучения являются пространственная когерентность и спектральная когерентность . В то время как пространственная когерентность связана с расходимостью луча лазера, спектральная когерентность оценивается путем измерения ширины линии лазерного излучения.

Теория [ править ]

История: первый вывод о ширине лазерной линии [ править ]

Первым источником когерентного света, созданным человеком, был мазер . Аббревиатура MASER расшифровывается как «Микроволновое усиление путем вынужденного излучения излучения». Точнее, именно аммиачный мазер, работающий на длине волны 12,5 мм , был продемонстрирован Гордоном , Зейгером и Таунсом в 1954 году. ^[1] Год спустя те же авторы теоретически вывели ^[2] ширину линии своего устройства, сделав разумные приближения. что их мазер аммиака

(i) является истинным мазером непрерывного излучения (CW), ^[2]

(ii) является истинным четырехуровневым мазером , ^[2] и

(iii) не имеет собственных потерь резонатора, а только потери на выходе. ^[2]

Примечательно, что их вывод был полностью полуклассическим, ^[2] описывая молекулы аммиака как квантовые излучатели и допуская классические электромагнитные поля (но не квантованные поля или квантовые флуктуации ), что привело к полуширине на полувысоте (HWHM) ширина мазерной линии ^[2]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {M}}^{*}={\frac {4\pi k_{\rm {B}}T(\Delta \nu _{\rm {c}}^{*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {M}}={\frac {2\pi k_{\rm {B}}T(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}},}$

обозначается здесь звездочкой и преобразуется в ширину линии при полной ширине на полувысоте (FWHM) . - постоянная Больцмана , - температура , - выходная мощность , и - ширина линии на полувысоте и на полувысоте нижележащего пассивного микроволнового резонатора , соответственно.${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {M}}=2\Delta \nu _{\rm {M}}^{*}}$${\displaystyle k_{\rm {B}}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle P_{\rm {out}}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}^{*}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}=2\Delta \nu _{\rm {c}}^{*}}$

В 1958 году, за два года до Мейманом продемонстрировали лазер (изначально называемый «оптический мазер»), ^[3] Шавлов и Таунс ^[4] переданы мазера ширины линии в оптическом режиме, заменяя тепловую энергию от энергии фотонов , где находится Планка постоянная и является частотой лазерного излучения, таким образом , что аппроксимирующим${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$ ${\displaystyle h\nu _{\rm {L}}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle \nu _{\rm {L}}}$

(IV) один фотон соединен в режиме генерации путем спонтанного излучения в течение времени фотон-распада , ^[5]${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

приводя к оригинальному приближению Шавлова-Таунса ширины линии лазера: ^[4]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L,ST}}^{*}={\frac {4\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}}^{*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {L,ST}}={\frac {2\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}}.}$

Кроме того, переход из микроволнового режима в оптический был полностью квазиклассическим ^[4] без предположения о квантованных полях или квантовых флуктуациях. Следовательно, исходное уравнение Шавлоу-Таунса полностью основано на полуклассической физике ^{[2] [4]} и представляет собой четырехкратное приближение к более общей ширине линии лазера ^[5], которая будет выведена ниже.

Режим пассивного резонатора: время распада фотона [ править ]

Мы предполагаем двухзеркальный резонатор Фабри-Перо ^[6] геометрической длины , однородно заполненный активной лазерной средой с показателем преломления . Мы определяем эталонную ситуацию, а именно режим пассивного резонатора, для резонатора, активная среда которого прозрачна , т. Е. Не вносит усиления или поглощения .${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle n}$

Время прохождения света в резонаторе со скоростью туда и обратно , где - скорость света в вакууме , а свободный спектральный диапазон определяется выражением ^{[6] [5]}${\displaystyle t_{\rm {RT}}}$${\displaystyle c=c_{0}/n}$${\displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {FSR}}}$

${\displaystyle t_{\rm {RT}}={\frac {1}{\Delta \nu _{\rm {FSR}}}}={\frac {2\ell }{c}}.}$

Свет в интересующей нас моде продольного резонатора колеблется на q-й резонансной частоте ^{[6] [5]}

${\displaystyle \nu _{L}={\frac {q}{t_{\rm {RT}}}}=q\Delta \nu _{\rm {FSR}}.}$

Экспоненциальное выводным распада время и соответствующая константа скорости распада связаны с интенсивностью отражени двух резонаторных зеркал с помощью ^{[6] [5]}${\displaystyle \tau _{\rm {out}}}$${\displaystyle 1/\tau _{\rm {out}}}$ ${\displaystyle R_{i}}$ ${\displaystyle i=1,2}$

${\displaystyle R_{1}R_{2}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {out}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}={\frac {-\ln {(R_{1}R_{2})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Экспоненциальное время собственных потерь и соответствующая константа скорости затухания связаны с внутренними потерями при двустороннем обращении соотношением ^[5]${\displaystyle \tau _{\rm {loss}}}$${\displaystyle 1/\tau _{\rm {loss}}}$${\displaystyle L_{\rm {RT}}}$

${\displaystyle 1-L_{\rm {RT}}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {loss}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {(1-L_{\rm {RT}})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Тогда экспоненциальное время распада фотона и соответствующая константа скорости распада пассивного резонатора определяются выражением ^[5]${\displaystyle \tau _{c}}$${\displaystyle 1/\tau _{\rm {c}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {[R_{1}R_{2}(1-L_{\rm {RT}})]}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Все три экспоненциальные времена затухания усреднении по времени обхода ^[5] В дальнейшем мы предполагаем , что , , , и , следовательно , также , и не существенно изменяться в диапазоне частот , представляющих интерес.${\displaystyle t_{\rm {RT}}.}$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle n}$${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$${\displaystyle L_{\rm {RT}}}$${\displaystyle \tau _{\rm {out}}}$${\displaystyle \tau _{\rm {loss}}}$${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

Режим пассивного резонатора: ширина лоренцевой линии, добротность , время и длина когерентности [ править ]

Помимо времени распада фотона , свойства спектральной когерентности режима пассивного резонатора могут быть эквивалентно выражены следующими параметрами. Полувысоте лоренцевы ширина линии в режиме пассивного резонатора , который входит в уравнение Шавлова-Townes является производным от экспоненциального времени фотон-распада с помощью преобразования Фурье , ^{[6] [5]}${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}}$${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {c}}}}.}$

Q -фактор определяются как энергия , хранящейся в режиме резонатора по энергии теряется за один цикл колебаний, ^[5]${\displaystyle Q_{\rm {c}}}$${\displaystyle W_{\rm {stored}}}$${\displaystyle W_{\rm {lost}}}$

${\displaystyle Q_{\rm {c}}=2\pi {\frac {W_{\rm {stored}}(t)}{W_{\rm {lost}}(t)}}=2\pi {\frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _{L}\tau _{\rm {c}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {c}}}},}$

где - количество фотонов в моде. Время когерентности и длина когерентности света, излучаемого модой, определяются выражением ^[5]${\displaystyle \varphi =W_{\rm {stored}}/h\nu _{L}}$${\displaystyle \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}}$${\displaystyle \ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}}$

${\displaystyle \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}=2\tau _{\rm {c}}.}$

Режим активного резонатора: усиление, время распада фотона, лоренцевская ширина линии, добротность , время и длина когерентности [ править ]

С плотностью населения и верхнего и нижнего лазерного уровня, соответственно, и эффективных сечений и от вынужденного излучения и поглощения на резонансной частоте , соответственно, коэффициент усиления на единицу длины в активной лазерной среды на резонансной частоте задается ^{[ 5]}${\displaystyle N_{2}}$${\displaystyle N_{1}}$${\displaystyle \sigma _{\rm {e}}}$${\displaystyle \sigma _{\rm {a}}}$${\displaystyle \nu _{L}}$${\displaystyle \nu _{L}}$

${\displaystyle g=\sigma _{\rm {e}}N_{2}-\sigma _{\rm {a}}N_{1}.}$

Значение индуцирует усиление, тогда как вызывает поглощение света на резонансной частоте , что приводит к удлинению или сокращению времени распада фотонов из режима активного резонатора соответственно ^[5]${\displaystyle g>0}$${\displaystyle g<0}$${\displaystyle \nu _{L}}$${\displaystyle \tau _{\rm {L}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {L}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}-cg.}$

Остальные четыре свойства спектральной когерентности активной моды резонатора получены таким же образом, как и для режима пассивного резонатора. Ширина лоренцевой линии получается преобразованием Фурье, ^[5]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {L}}}}.}$

Значение приводит к сужению усиления, а к абсорбционному уширению спектральной ширины линии. Q -фактор является ^[5]${\displaystyle g>0}$${\displaystyle g<0}$

${\displaystyle Q_{\rm {L}}=2\pi {\frac {W_{\rm {stored}}(t)}{W_{\rm {lost}}(t)}}=2\pi {\frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _{L}\tau _{\rm {L}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {L}}}}.}$

Время и длина когерентности ^[5]

${\displaystyle \tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {L}}^{\rm {coh}}=2\tau _{\rm {L}}.}$

Фактор спектральной когерентности [ править ]

Фактор, на который время распада фотона увеличивается за счет усиления или сокращается за счет поглощения, вводится здесь как фактор спектральной когерентности : ^[5]${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle \Lambda :={\frac {1}{1-cg\tau _{\rm {c}}}}.}$

Затем все пять параметров спектральной когерентности масштабируются с помощью одного и того же коэффициента спектральной когерентности : ^[5]${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle \tau _{\rm {L}}=\Lambda \tau _{\rm {c}},(\Delta \nu _{\rm {L}})^{-1}=\Lambda (\Delta \nu _{\rm {c}})^{-1},Q_{\rm {L}}=\Lambda Q_{\rm {c}},\tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}=\Lambda \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}},\ell _{\rm {L}}^{\rm {coh}}=\Lambda \ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}.}$

Режим лазерного резонатора: Основная ширина линии лазера [ править ]

При количестве фотонов, распространяющихся внутри моды лазерного резонатора, скорости вынужденного излучения и распада фотонов соответственно равны ^[5]${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle R_{\rm {st}}=cg\varphi ,}$

${\displaystyle R_{\rm {decay}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .}$

Тогда коэффициент спектральной когерентности становится ^[5]

${\displaystyle \Lambda ={\frac {R_{\rm {decay}}}{R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}}.}$

Время затухания фотона в режиме лазерного резонатора составляет ^[5]

${\displaystyle \tau _{\rm {L}}=\Lambda \tau _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}}{R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}}\tau _{\rm {c}}.}$

Основная ширина линии лазера составляет ^[5]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$

Эта основная ширина линии действительна для лазеров с произвольной системой уровней энергии, работающих ниже, на уровне или выше порога, с меньшим, равным или большим коэффициентом усиления по сравнению с потерями, а также в непрерывном или переходном режиме генерации. ^[5]

Из его вывода становится ясно, что основная ширина лазерной линии обусловлена ​​полуклассическим эффектом, заключающимся в том, что усиление увеличивает время распада фотона. ^[5]

Непрерывный лазер: усиление меньше потерь [ править ]

Скорость спонтанного излучения в режим генерации резонатора определяется выражением ^[5]

${\displaystyle R_{\rm {sp}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}.}$

Примечательно, что это всегда положительная скорость, потому что возбуждение одного атома преобразуется в один фотон в режиме генерации. ^{[7] [5]} Это источник лазерного излучения, и его нельзя неверно интерпретировать как «шум». ^[5] Уравнение скорости фотонов для одиночного режима генерации гласит ^[5]${\displaystyle R_{\rm {sp}}}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\varphi =R_{\rm {sp}}+R_{\rm {st}}-R_{\rm {decay}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}+cg\varphi -{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .}$

Следовательно, непрерывный лазер определяется постоянным во времени числом фотонов в режиме генерации . В непрерывном лазере скорости вынужденного и спонтанного излучения вместе компенсируют скорость распада фотона. Следовательно, ^[5]${\displaystyle d\varphi /dt=0}$

${\displaystyle R_{\rm {st}}-R_{\rm {decay}}=-R_{\rm {sp}}<0.}$

Скорость вынужденного излучения меньше, чем скорость распада фотона, или, говоря простым языком, «усиление меньше потерь». ^[5] Этот факт известен в течение десятилетий и используется для количественной оценки порогового поведения полупроводниковых лазеров. ^{[8] [9] [10] [11]} Даже намного выше лазерного порога усиление все равно немного меньше потерь. Именно эта небольшая разница приводит к конечной ширине линии непрерывного лазера. ^[5]

Из этого вывода становится ясно, что по существу лазер является усилителем спонтанного излучения, а ширина линии непрерывного лазера обусловлена ​​полуклассическим эффектом, заключающимся в том, что коэффициент усиления меньше потерь. ^[5] Также в квантово-оптических подходах к ширине лазерной линии ^[12], основанных на главном уравнении оператора плотности, можно проверить, что коэффициент усиления меньше потерь. ^[5]

Приближение Шавлова-Таунса [ править ]

Как упоминалось выше, из его исторического вывода ясно, что исходное уравнение Шавлоу-Таунса является четырехкратным приближением основной ширины лазерной линии. Исходя из полученной выше основной ширины лазерной линии , применяя четыре приближения (i) - (iv), затем получается исходное уравнение Шавлоу-Таунса.${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}}$

(i) Это настоящий непрерывный лазер, поэтому ^[5]

${\displaystyle R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}=R_{\rm {sp}}\Rightarrow }$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {sp}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$

(ii) Это настоящий четырехуровневый лазер, поэтому ^[5]

${\displaystyle N_{1}=0\Rightarrow cg=c(\sigma _{\rm {e}}N_{2}-\sigma _{\rm {a}}N_{1})=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}=R_{\rm {sp}}\Rightarrow }$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {R_{\rm {sp}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {cg}{{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi }}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$

(iii) Он не имеет собственных потерь в резонаторе, поэтому ^[5]

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}=0\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}\Rightarrow P_{\rm {out}}=h\nu _{\rm {L}}{\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}\varphi =h\nu _{\rm {L}}{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi \Rightarrow }$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {cg}{{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {cgh\nu _{\rm {L}}}{P_{\rm {out}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$

(iv) Один фотон вводится в режим генерации за счет спонтанного излучения во время распада фотона , что могло бы произойти точно в недоступной точке идеального четырехуровневого лазера непрерывного действия с бесконечным коэффициентом спектральной когерентности , числом фотонов и выходной мощностью. , где выигрыш равен потерям, следовательно ^[5]${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle P_{\rm {out}}}$

${\displaystyle R_{\rm {st}}=R_{\rm {decay}}\Rightarrow R_{\rm {sp}}=cg={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}=2\pi \Delta \nu _{\rm {c}}\Rightarrow }$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {cgh\nu _{\rm {L}}}{P_{\rm {out}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {2\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}}=\Delta \nu _{\rm {L,ST}}.}$

То есть, применяя те же четыре приближения (i) - (iv) к фундаментальной ширине лазерной линии , которые применялись при первом выводе ^{[2] [4],} получается исходное уравнение Шавлоу-Таунса. ^[5]${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}}$

Таким образом, основная ширина линии лазера составляет ^[5]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}=(1-cg\tau _{\rm {c}})\Delta \nu _{\rm {c}}=\Delta \nu _{\rm {c}}-{\frac {cg}{2\pi }},}$

тогда как исходное уравнение Шавлоу-Таунса является четырехкратным приближением этой фундаментальной ширины лазерной линии и представляет просто исторический интерес.

Дополнительные эффекты расширения и сужения ширины линии [ править ]

После публикации в 1958 г. ^[4] исходное уравнение Шавлова-Таунса было расширено различными способами. Эти расширенные уравнения часто продаются под одним и тем же названием, «ширина линии Шавлоу-Таунса», тем самым создавая настоящую путаницу в доступной литературе по ширине линии лазера, поскольку часто неясно, какое именно расширение исходного уравнения Шавлоу-Таунса соответствующие авторы Ссылаться на.

Несколько полуклассических расширений, предназначенных для удаления одного или нескольких приближений (i) - (iv), упомянутых выше, тем самым делая шаги в направлении основной ширины лазерной линии, полученной выше.

Следующие расширения могут добавить к основной ширине лазерной линии:

(а) Хемпстед и Лакс , ^[13] , а также Хакен , ^[14] предсказано квантово-механическая дополнительное сужение ширина линия с коэффициентом два вблизи порога генерации. Однако экспериментально такой эффект наблюдался лишь в единичных случаях.

(b) Петерманн получил полуклассический вывод ранее экспериментально наблюдаемого эффекта уширения линии в полупроводниковых волноводных лазерах с управляемым коэффициентом усиления по сравнению с полупроводниковыми волноводными лазерами с управляемым индексом. ^[15] Позже Сигман показал, что этот эффект связан с неортогональностью поперечных мод. ^{[16] [17]} Вурдман и его сотрудники распространили эту идею на продольные моды ^[18] и поляризационные моды. ^[19] В результате к ширине линии лазера иногда добавляют так называемый «K-фактор Петермана».

(c) Генри квантово-механически предсказал дополнительное расширение ширины линии из-за изменений показателя преломления, связанных с возбуждением электронно-дырочной пары, которые вызывают фазовые изменения. ^[20] В результате к ширине линии лазера иногда добавляют так называемый " фактор Генри ".${\displaystyle \alpha }$

Измерение ширины лазерной линии [ править ]

Одним из первых методов измерения когерентности лазера была интерферометрия . ^[21] Типичным методом измерения ширины лазерной линии является самогетеродинная интерферометрия. ^{[22] [23]} Альтернативный подход - использование спектрометрии . ^[24]

Непрерывные лазеры [ править ]

Ширина линии лазера в типичном одномодовом гелий- неоновом лазере с поперечной модой (на длине волны 632,8 нм) при отсутствии внутрирезонаторной оптики для сужения линии может быть порядка 1 ГГц. Лазеры с распределенной обратной связью на основе диэлектриков или полупроводников, легированных редкоземельными элементами, имеют типичную ширину линии порядка 1 кГц. ^{[25] [26]} Ширина лазерной линии от стабилизированных маломощных непрерывных лазеров может быть очень узкой и доходить до менее 1 кГц. ^[27] Наблюдаемая ширина линии больше основной ширины линии лазера из-за технических шумов (временные флуктуации мощности оптической накачки или тока накачки, механические колебания, изменения показателя преломления и длины из-за температурных флуктуаций и т. Д.).

Импульсные лазеры [ править ]

Ширина лазерной линии мощных импульсных лазеров с высоким коэффициентом усиления при отсутствии внутрирезонаторной сужающей оптики может быть довольно широкой, а в случае мощных широкополосных лазеров на красителях она может варьироваться от нескольких нанометров ^[28] до самых широких. как 10 нм. ^[24]

Ширина лазерной линии от мощных импульсных лазерных генераторов с высоким коэффициентом усиления, содержащих оптику сужения линии, является функцией геометрических и дисперсионных характеристик резонатора лазера . ^[29] В первом приближении ширина линии лазерного излучения в оптимизированном резонаторе прямо пропорциональна расходимости луча излучения, умноженной на величину, обратную общей дисперсии внутри резонатора . ^[29] То есть

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left({\partial \Theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

Это известно как уравнение ширины линии резонатора, где - расходимость луча, а член в скобках (увеличенный до -1) - общая внутрирезонаторная дисперсия. Это уравнение изначально было получено из классической оптики. ^[30] Однако в 1992 г. Дуарте вывел это уравнение из принципов квантовой интерферометрии ^[31], таким образом связав квантовое выражение с общей угловой дисперсией внутри резонатора.${\displaystyle \Delta \theta }$

Оптимизированный лазерный генератор с несколькими призматическими решетками может излучать импульсы в кВт-режиме с шириной линии в одной продольной моде ≈ 350 МГц (что эквивалентно ≈ 0,0004 нм при длине волны лазера 590 нм). ^[32] Так как длительность импульса от этих генераторов составляет около 3 нс, ^[32] характеристики ширины линии лазера близки к пределу, допускаемому принципом неопределенности Гейзенберга .${\displaystyle \Delta \nu }$${\displaystyle \Delta \lambda }$

См. Также [ править ]

• Лазер
• Интерферометр Фабри-Перо
• Расходимость луча
• Теория дисперсии множественных призм
• Лазерный генератор с множеством призм
• N-щелевое интерферометрическое уравнение
• Ширина линии осциллятора
• Твердотельные лазеры на красителях

Ссылки [ править ]