 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( ноябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В математике , то закон о стохастическом процессе является мерой , что процесс индуцирует на сборе функций из множества индексов в пространство состояний. В законе закодировано много информации о процессе; в случае случайного блуждания , например, закон представляет собой распределение вероятностей возможных траекторий блуждания.
Определение [ править ]
Пусть (Ω, F , P ) - вероятностное пространство , T - некоторое множество индексов и ( S , Σ) - измеримое пространство . Пусть X : T × Ω → S - случайный процесс (так что отображение
является ( S , Σ) -измеримой функцией для каждого t ∈ T ). Пусть S T обозначает совокупность всех функций из T в S . Процесс X (путем каррирования ) индуцирует функцию Φ X : Ω → S T , где
Затем закон процесса X определяется как мера продвижения вперед.
![{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {X}: = \ left (\ Phi _ {X} \ right) _ {*} (\ mathbf {P}) = \ mathbf {P} (\ Phi _ { X} ^ {- 1} [\ cdot])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a56c2d7a386401730e635e6c3192ea34bad4726)
на S T .
Пример [ править ]
- Закон стандартного броуновского движения - это классическая мера Винера . (Действительно, многие авторы определяют броуновское движение как образец непрерывного процесса, начинающегося в источнике, закон которого является мерой Винера, а затем переходят к выводу независимости приращений и других свойств из этого определения; другие авторы предпочитают работать в противоположном направлении. )
См. Также [ править ]
 | Эта статья о вероятности незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
