Ошибка-катастрофа - это вымирание организма (часто в контексте таких микроорганизмов , как вирусы ) в результате чрезмерных мутаций. Катастрофа, связанная с ошибкой, предсказывается математическими моделями и также наблюдалась эмпирически. [1]
Как и любой организм, вирусы «совершают ошибки» (или мутируют ) во время репликации. Возникающие в результате мутации увеличивают биоразнообразие среди населения и помогают подорвать способность иммунной системы хозяина распознавать его при последующей инфекции. Чем больше мутаций производит вирус во время репликации, тем больше вероятность того, что он избежит распознавания иммунной системой, и тем более разнообразной будет его популяция (см. Статью о биоразнообразии для объяснения избирательных преимуществ этого). Однако, если он производит слишком много мутаций, он может потерять некоторые из своих биологических свойств, которые эволюционировали в его пользу, включая способность к воспроизводству вообще.
Возникает вопрос: сколько мутаций может произойти во время каждой репликации, прежде чем популяция вирусов начнет терять самоидентичность?
Базовая математическая модель
Рассмотрим вирус, генетическая идентичность которого представлена цепочкой нулей и единиц (например, 11010001011101 ....). Предположим, что строка имеет фиксированную длину L и что при репликации вирус копирует каждую цифру одну за другой, допуская ошибку с вероятностью q независимо от всех остальных цифр.
Из-за мутаций, возникающих в результате ошибочной репликации, существует до 2 L различных штаммов, полученных от родительского вируса. Пусть x i обозначает концентрацию штамма i ; пусть a i обозначает скорость, с которой воспроизводится деформация i ; и пусть Q ij обозначает вероятность мутации вируса из штамма i в штамм j .
Тогда скорость изменения концентрации x j определяется выражением
На этом этапе мы проводим математическую идеализацию: мы выбираем наиболее подходящую деформацию (ту, которая имеет наибольший коэффициент воспроизводства a j ) и предполагаем, что она уникальна (т.е. что выбранный a j удовлетворяет условию a j > a i для всех i ); а затем мы группируем оставшиеся штаммы в одну группу. Пусть концентрации этих двух групп равны x, y с коэффициентами воспроизводства a> b соответственно; пусть Q будет вероятностью того, что вирус из первой группы ( x ) мутирует в члена второй группы ( y ), и пусть R будет вероятностью того, что член второй группы вернется в первую (через маловероятный и очень специфический мутация). Уравнения, управляющие развитием популяций, следующие:
Нас особенно интересует случай, когда L очень велико, поэтому мы можем спокойно пренебречь R и вместо этого рассмотреть:
Тогда, полагая z = x / y, мы имеем
- .
Предполагая, что z достигает постоянной концентрации с течением времени, z успокаивается, чтобы удовлетворить
(который выводится установкой производной z по времени равной нулю).
Таким образом, важный вопрос заключается в том, при каких значениях параметров сохраняется (продолжает существовать) исходная популяция? Популяция сохраняется тогда и только тогда, когда значение z в установившемся состоянии строго положительно. т.е. тогда и только тогда, когда:
Этот результат чаще выражается в терминах отношения a: b и частоты ошибок q отдельных цифр: установите b / a = (1-s) , тогда условие станет
Логарифмируя с обеих сторон и аппроксимируя малые q и s, получаем
сокращение состояния до:
РНК-вирусы, репликация которых близка к порогу ошибки, имеют размер генома порядка 10 4 (10000) пар оснований . ДНК человека имеет длину около 3,3 миллиарда (10 9 ) базовых единиц. Это означает, что механизм репликации ДНК человека должен быть на порядки точнее, чем РНК вирусов РНК.
Презентация, основанная на теории информации
Чтобы избежать катастрофических ошибок, количество информации, потерянной в результате мутации, должно быть меньше количества информации, полученной в результате естественного отбора. Этот факт можно использовать для получения по существу тех же уравнений, что и при более распространенном дифференциальном представлении. [2]
Потерянная информация может быть определена количественно как длина генома L, умноженная на частоту ошибок репликации q . Вероятность выживания S определяет количество информации, внесенной естественным отбором, а информация - это отрицательный логарифм вероятности. Следовательно, геном может выжить без изменений только тогда, когда
Например, очень простой геном, где L = 1 и q = 1 - это геном с одним битом, который всегда мутирует. Поскольку тогда Lq равно 1, отсюда следует, что S должно быть ½ или меньше. Это соответствует половине выживших потомков; а именно половинка с правильным геномом.
Приложения
Некоторые вирусы, такие как полиомиелит или гепатит С, действуют очень близко к критической скорости мутации (т.е. к самому большому q , которое допускает L ). Лекарства были созданы для увеличения скорости мутаций вирусов, чтобы подтолкнуть их к критической границе, чтобы они потеряли самоидентификацию. Однако, учитывая критику основного предположения математической модели, этот подход проблематичен. [ необходима цитата ]
Результат представляет собой загадку уловки-22 для биологов, парадокс Эйгена : в общем, для точной репликации требуются большие геномы (высокая скорость репликации достигается с помощью ферментов ), но большой геном требует высокой точности q для сохранения. Что приходит первым и как это происходит? Иллюстрация сложности: L может быть только 100, если q ' равно 0,99 - очень малая длина строки с точки зрения генов. [ необходима цитата ]