Потемнение конечностей

Эта статья включает в себя список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Апрель 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Фильтруют изображение Солнца в видимом свете, показывая потемнения эффект как диммер яркости к краю или краю солнечного диска. Снимок был сделан во время прохождения Венеры в 2012 году (здесь показано темным пятном в правом верхнем углу).

Затемнение к краю - это оптический эффект, наблюдаемый у звезд (включая Солнце ), когда центральная часть диска кажется ярче, чем край или край . Его понимание предоставило ранним солнечным астрономам возможность создавать модели с такими градиентами. Это стимулировало развитие теории переноса излучения .

Основная теория [ править ]

Идеализированный случай потемнения конечности. Внешняя граница - это радиус, на котором фотоны, испускаемые звездой, больше не поглощаются. L - расстояние, на котором оптическая толщина равна единице. Высокотемпературные фотоны, испускаемые в точке A, едва ускользнут от звезды, как и низкотемпературные фотоны, излучаемые точкой B. Этот рисунок не в масштабе. Например, для Солнца , L будет всего лишь несколько сотен километров.

Оптическая глубина , мера непрозрачности объекта или части объекта, в сочетании с эффективными градиентами температуры внутри звезды приводит к потемнению конечностей. Видимый свет является приблизительно интегралом всего излучения вдоль луча зрения, модулированного оптической глубиной до наблюдателя (т. Е. В 1 / e раз больше излучения на 1 оптической глубине, 1 / e ² раза больше излучения на 2 оптических глубинах и т. Д. ). Вблизи центра звезды оптическая глубина практически бесконечна, что обеспечивает примерно постоянную яркость. Однако эффективная оптическая глубина уменьшается с увеличением радиуса из-за более низкой плотности газа и более короткого расстояния прямой видимости через звезду, вызывая постепенное затемнение, пока оно не станет равным нулю на видимом крае звезды.

Эффективная температура от фотосферы также уменьшается с увеличением расстояния от центра звезды. Излучение, испускаемое газом, является приблизительно излучением черного тела , интенсивность которого пропорциональна четвертой степени температуры. Следовательно, даже в направлениях прямой видимости, где оптическая глубина не конечна, излучаемая энергия исходит из более холодных частей фотосферы, в результате чего меньшая общая энергия достигает зрителя.

Температура в атмосфере звезды не всегда понижается с увеличением высоты. Для некоторых спектральных линий оптическая толщина наибольшая в областях с повышением температуры. В этом сценарии вместо этого наблюдается феномен «осветления конечностей». На Солнце наличие области минимума температуры означает, что осветление конечностей должно начинать преобладать в дальней инфракрасной или радиоволнах . Выше нижних слоев атмосферы и значительно выше области минимума температуры Солнце окружено солнечной короной в миллион кельвинов. . Для большинства длин волн эта область является оптически тонкой, то есть имеет небольшую оптическую толщину, и, следовательно, ее необходимо осветлить, если она сферически симметрична.

Расчет потемнения конечностей [ править ]

Геометрия затемнения конечностей. Звезда с центром в точке O и имеет радиус R . Наблюдатель находится в точке P на расстоянии r от центра звезды и смотрит на точку S на поверхности звезды. С точки зрения наблюдателя, S находится под углом & thetas от линии , проходящей через центр звезды, а край или конечности звезды находится под углом Ом.

На показанном здесь рисунке, пока наблюдатель в точке P находится за пределами атмосферы звезды, интенсивность, видимая в направлении θ, будет функцией только угла падения ψ. Это наиболее удобно аппроксимировать как полином от cos ψ:

{\ displaystyle {\ frac {I (\ psi)} {I (0)}} = \ sum _ {k = 0} ^ {N} a_ {k} \ cos ^ {k} \ psi,}

где I (ψ) - интенсивность, наблюдаемая в точке P вдоль луча зрения, образующего угол ψ по отношению к радиусу звезды, а I (0) - центральная интенсивность. Чтобы отношение равнялось единице при ψ = 0, необходимо иметь

{\ displaystyle \ sum _ {k = 0} ^ {N} a_ {k} = 1.}

Например, для ламбертовского радиатора (без потемнения) мы будем иметь все с _K = 0 , за исключением того, с ₁ = 1. В качестве другого примера, на Солнце при 550 нме (5,5 × 10 ^-7 м), потемнение к краю хорошо выражается N = 2 и

{\ displaystyle a_ {0} = 1-a_ {1} -a_ {2} = 0,3,}

{\ displaystyle a_ {1} = 0,93,}

{\ displaystyle a_ {2} = - 0,23}

(См. Cox, 2000). Уравнение потемнения к краю иногда удобнее записывать как

{\ displaystyle {\ frac {I (\ psi)} {I (0)}} = 1+ \ sum _ {k = 1} ^ {N} A_ {k} (1- \ cos \ psi) ^ {k },}

который теперь имеет N независимых коэффициентов, а не N + 1 коэффициентов, сумма которых должна быть равна единице.

Константы a _k могут быть связаны с константами A _k . Для N = 2,

{\ displaystyle A_ {1} = - (a_ {1} + 2 * a_ {2}),}

{\ displaystyle A_ {2} = a_ {2}.}

Тогда для Солнца на длине волны 550 нм имеем

{\ displaystyle A_ {1} = - 0,47,}

{\ displaystyle A_ {2} = - 0,23.}

Эта модель дает интенсивность на краю диска Солнца , составляющую лишь 30% от интенсивности в центре диска.

Мы можем преобразовать эти формулы в функции от θ, используя замену

\cos \psi ={\frac {\sqrt {\cos ^{2}\theta -\cos ^{2}\Omega }}{\sin \Omega }}={\sqrt {1-\left({\frac {\sin \theta }{\sin \Omega }}\right)^{2}}},

где Ω - угол от наблюдателя до лимба звезды. При малых θ имеем

\cos \psi \approx {\sqrt {1-\left({\frac {\theta }{\sin \Omega }}\right)^{2}}}.

Мы видим, что производная cos ψ бесконечна на краю.

Приведенное выше приближение может быть использовано для получения аналитического выражения для отношения средней интенсивности к центральной интенсивности. Средняя интенсивность I _m - это интеграл интенсивности по диску звезды, деленный на телесный угол, образованный диском:

I_{m}={\frac {\int I(\psi )\,d\omega }{\int d\omega }},

где dω = sin θ dθ dφ - элемент телесного угла, а интегралы ведутся по кругу: 0 ≤ φ ≤ 2π и 0 ≤ θ ≤ Ω. Мы можем переписать это как

I_{m}={\frac {\int _{\cos \Omega }^{1}I(\psi )\,d\cos \theta }{\int _{\cos \Omega }^{1}d\cos \theta }}={\frac {\int _{\cos \Omega }^{1}I(\psi )\,d\cos \theta }{1-\cos \Omega }}.

Хотя это уравнение можно решить аналитически, оно довольно громоздко. Однако для наблюдателя, находящегося на бесконечном расстоянии от звезды, можно заменить на , поэтому мы имеем $d\cos \theta$ $\sin ^{2}\Omega \cos \psi \,d\cos \psi$

I_{m}={\frac {\int _{0}^{1}I(\psi )\cos \psi \,d\cos \psi }{\int _{0}^{1}\cos \psi \,d\cos \psi }}=2\int _{0}^{1}I(\psi )\cos \psi \,d\cos \psi ,

который дает

{\frac {I_{m}}{I(0)}}=2\sum _{k=0}^{N}{\frac {a_{k}}{k+2}}.

Для Солнца с длиной волны 550 нм это означает, что средняя интенсивность составляет 80,5% от интенсивности в центре.

Ссылки [ править ]

Биллингс, Дональд Э. (1966). Путеводитель по солнечной короне . Academic Press, Нью-Йорк.
Кокс, Артур Н. (редактор) (2000). Астрофизические величины Аллена (14-е изд.). Спрингер-Верлаг, штат Нью-Йорк. ISBN 0-387-98746-0.CS1 maint: extra text: authors list (link)
Милн, EA (1921). «Радиационное равновесие во внешних слоях звезды: распределение температуры и закон потемнения» . МНРАС . 81 (5): 361–375. Bibcode : 1921MNRAS..81..361M . DOI : 10.1093 / MNRAS / 81.5.361 .
Миннарт, М. (1930). «О непрерывном спектре короны и его поляризации». Zeitschrift für Astrophysik . 1 : 209. Bibcode : 1930ZA ...... 1..209M .
Neckel, H .; Лаборатории, Д. (1994). «Солнечное потемнение 1986–1990». Солнечная физика . 153 (1–2): 91–114. Bibcode : 1994SoPh..153 ... 91N . DOI : 10.1007 / BF00712494 . S2CID 119704650 .
ван де Хюльст; HC (1950). «Электронная плотность солнечной короны». Бюллетень астрономических институтов Нидерландов . 11 (410): 135. Bibcode : 1950BAN .... 11..135V .
Маришка, Джон (1993). Солнечная переходная область . Издательство Кембриджского университета, Кембридж. ISBN 0521382610.
Штайнер, О. (2007). «Фотосферные процессы и магнитные трубки». Материалы конференции AIP . 919 : 74–121. arXiv : 0709.0081 . Bibcode : 2007AIPC..919 ... 74S . DOI : 10.1063 / 1.2756784 . S2CID 16932214 .