В оптике , Закон Ламберта говорит о том , что интенсивность излучения или сила света наблюдается от идеала диффузно отражающей поверхности или идеальный диффузный радиатор прямо пропорционален к косинусу угла & thetas между направлением падающего света и нормали к поверхности; I = I 0 cos ( θ ) . [1] [2] Этот закон также известен как закон излучения косинуса [3] или закон излучения Ламберта . Он назван в честь Иоганна Генриха Ламберта.из его « Фотометрии» , опубликованного в 1760 году. [4]
Поверхность, которая подчиняется закону Ламберта, называется ламбертовской и демонстрирует ламбертовское отражение . Такая поверхность имеет такое же сияние, если смотреть под любым углом. Это означает, например, что для человеческого глаза он имеет такую же видимую яркость (или яркость ). Он имеет такое же сияние, потому что, хотя излучаемая мощность от данного элемента площади уменьшается на косинус угла излучения, телесный угол, охватываемый поверхностью, видимой для наблюдателя, уменьшается на ту же самую величину. Поскольку соотношение между мощностью и телесным углом постоянно, яркость (мощность на единицу телесного угла на единицу площади проекции источника) остается неизменной.
Рассеиватели и радиаторы ламбертовские
Когда элемент площади излучается в результате освещения внешним источником, освещенность (энергия или фотоны / время / площадь), попадающая на этот элемент площади, будет пропорциональна косинусу угла между источником освещения и нормалью. Затем ламбертовский рассеиватель будет рассеивать этот свет по тому же закону косинуса, что и ламбертовский излучатель. Это означает, что, хотя яркость поверхности зависит от угла от нормали к источнику освещения, она не будет зависеть от угла от нормали к наблюдателю. Например, если бы Луна была ламбертовским рассеивателем, можно было бы ожидать, что ее рассеянная яркость заметно уменьшится по направлению к терминатору из-за увеличения угла, под которым солнечный свет падает на поверхность. Тот факт, что он не уменьшается, показывает, что Луна не является ламбертовским рассеивателем и на самом деле имеет тенденцию рассеивать больше света в наклонных углах, чем ламбертовский рассеиватель.
Излучение ламбертовского излучателя зависит не от количества падающего излучения, а скорее от излучения, исходящего от самого излучающего тела. Например, если бы Солнце было ламбертовским излучателем, можно было бы ожидать увидеть постоянную яркость по всему солнечному диску. Тот факт, что солнце демонстрирует потемнение к краям в видимой области, показывает, что это не ламбертовский излучатель. Черное тело является примером ламбертовского радиатора.
Детали эффекта равной яркости
Ситуация для ламбертовской поверхности (излучающая или рассеивающая) проиллюстрирована на рисунках 1 и 2. Для концептуальной ясности мы будем мыслить в терминах фотонов, а не энергии или световой энергии . Каждый клин в окружности представляет собой равный угол dΩ произвольно выбранного размера, и для ламбертовской поверхности количество фотонов в секунду, испускаемых в каждый клин, пропорционально площади клина.
Длина каждого клина равна произведению диаметра окружности и cos ( θ ). Максимальная скорость излучения фотонов на единицу телесного угла происходит вдоль нормали и уменьшается до нуля при θ = 90 °. С математической точки зрения, яркость по нормали составляет I фотонов / (с · м 2 · ср), а количество фотонов в секунду, излучаемых в вертикальный клин, составляет I dΩ dA . Число фотонов, излучаемых в клин под углом θ в секунду, равно I cos ( θ ) dΩ dA .
Рисунок 2 представляет то, что видит наблюдатель. Наблюдатель, находящийся непосредственно над элементом площади, будет видеть сцену через апертуру площади dA 0, а элемент площади dA будет иметь (телесный) угол dΩ 0 , который является частью общего углового поля зрения наблюдателя сцена. Поскольку размер клина dΩ был выбран произвольно, для удобства мы можем предположить без ограничения общности, что он совпадает с телесным углом, образуемым апертурой, если "смотреть" из геометрического места элемента излучающей области dA. Таким образом, нормальный наблюдатель затем будет регистрировать такое же излучение I dΩ dA фотонов в секунду, полученное выше, и будет измерять яркость
- фотоны / (с · м 2 · ср).
Наблюдатель, находящийся под углом θ к нормали, будет видеть сцену через ту же апертуру области dA 0 (все еще соответствующей клину dΩ ), и с этого наклонного обзора элемент площади dA будет укорочен и образует (телесный) угол dΩ 0 cos ( θ ). Этот наблюдатель будет регистрировать I cos ( θ ) dΩ dA фотонов в секунду и, таким образом, будет измерять яркость
- фотоны / (с · м 2 · ср),
что то же самое, что и нормальный наблюдатель.
Связь пиковой силы света и светового потока
В общем, сила света точки на поверхности зависит от направления; для ламбертовской поверхности это распределение определяется законом косинуса с максимальной силой света в нормальном направлении. Таким образом, когда выполняется предположение Ламберта, мы можем вычислить полный световой поток ,, от максимальной силы света ,, интегрируя закон косинуса:
и другие
где является определителем матрицы Якоби для единичной сферы , и учитывая, чтосветовой поток на стерадиан . [5] Точно так же пиковая интенсивность будетот полного излучаемого светового потока. Для ламбертовских поверхностей такой же коэффициентотносится яркость к светимости , интенсивность излучения на поток излучения и излучение к излучательной способности . [ необходимая цитата ] Радианы и стерадианы, конечно, безразмерны, поэтому "rad" и "sr" включены только для ясности.
Пример: поверхность с яркостью, скажем, 100 кд / м 2 (= 100 нит, типичный монитор ПК), если это идеальный излучатель Ламберта, будет иметь световое излучение 100 * π лм / м 2 . Если его площадь составляет 0,1 м 2 (монитор размером ~ 19 дюймов), то общий излучаемый свет или световой поток будет 31,4 лм.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ RCA Electro-Optics Handbook, стр.18далее
- ^ Современная оптическая инженерия, Уоррен Дж. Смит, McGraw-Hill, стр. 228, 256
- ^ Педротти и Педротти (1993). Введение в оптику . Прентис Холл . ISBN 0135015456.
- ^ Ламберт, Иоганн Генрих (1760). Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae . Эберхард Клетт.
- ^ Инкропера и ДеВитт, Основы тепломассообмена , 5-е изд., Стр.710.