Стерадиан

Стерадиан
Графическое представление 1 стерадиана. Сфера имеет радиус $r$ , и в этом случае площадь $A$ выделенного участка поверхности равна $r 2$ . Телесный угол $Ω$ равен $[A / r 2] sr,$ который в этом примере равен $1 sr$ . Вся сфера имеет телесный угол $4 π ср$ .
Общая информация
Система единиц	Производная единица СИ
Единица	Телесный угол
Символ	SR
Конверсии
1 ср в ...	... равно ...

Базовые единицы СИ	1 м ² / м ²

Стерадиан (символ: SR ) или квадратный радиан ^[1]^[2] является единицей СИ из телесного угла . Он используется в трехмерном мерной геометрии, и аналогично радиан , который количественно плоские углы . В то время как угол в радианах, спроецированный на круг, дает длину на окружности, телесный угол в стерадианах, спроецированный на сферу, дает площадь на поверхности. Название происходит от греческого στερεός stereos «твердый» + радиан.

Стерадиан, как и радиан, представляет собой безразмерную единицу, являющуюся частным от рассматриваемой площади и квадрата ее расстояния от центра. И числитель, и знаменатель этого отношения имеют размерную длину в квадрате (т.е. L ² / L ² = 1 , безразмерный). Однако полезно различать безразмерные величины различной природы, поэтому символ «sr» используется для обозначения телесного угла. Например, интенсивность излучения можно измерить в ваттах на стерадиан (Вт⋅sr ^-1 ). Стерадиан раньше был дополнительной единицей СИ , но эта категория была отменена в 1995 году, и теперь стерадиан считается производной единицей СИ .

Определение [ править ]

Стерадиан можно определить как телесный угол, ограниченный в центре единичной сферы единичной площадью на ее поверхности. Для общей сферы радиуса $r$ любая часть ее поверхности с площадью $A = r 2$ имеет один стерадиан в ее центре. ^[3]

Телесный угол связан с областью, которую он вырезает из сферы:

{\ displaystyle \ Omega = {\ frac {A} {r ^ {2}}} \ {\ text {sr}} \, = {\ frac {2 \ pi h} {r}} \ {\ text {sr }}}

куда

Ω

- телесный угол

Является площадью поверхности от сферической крышки ,,

{\ displaystyle 2 \ pi rh}

r

- радиус сферы, а

sr - единица измерения, стерадиан.

Поскольку площадь поверхности $A$ сферы равна $4 πr 2$ , определение подразумевает, что сфера вытягивает $4 π$ стерадиана (≈ 12,56637 ср) в своем центре. По тому же аргументу максимальный телесный угол, который может быть получен в любой точке, равен $4 π ср$ .

Другие свойства [ править ]

Секция конуса (1) и сферической крышки (2), образующих телесный угол в один стерадиан внутри сферы

Если $A = r 2$ , это соответствует площади сферической крышки ( $A = 2 πrh$ ) (где $h$ обозначает «высоту» крышки) и соотношению $час / р знак равно 1 / 2 π$ держит. Следовательно, в этом случае один стерадиан соответствует плоскому (т. Е. Радианному) углу поперечного сечения простого конуса, образующего плоский угол $2 θ$ , причем $θ$ определяется как:

{\ displaystyle {\ begin {align} \ theta & = \ arccos \ left ({\ frac {rh} {r}} \ right) \\ & = \ arccos \ left (1 - {\ frac {h} {r }} \ right) \\ & = \ arccos \ left (1 - {\ frac {1} {2 \ pi}} \ right) \ приблизительно 0,572 \, {\ text {rad,}} {\ text {или} } 32.77 ^ {\ circ}. \ End {выравнивается}}}

Этот угол соответствует плоскому апертурному углу $2 θ$ ≈ 1,144 рад или 65,54 °.

Стерадиан также равен сферической площади многоугольника, имеющего угол, превышающий 1 радиан, к $1 / 4 π$ полной сферы , или до $(180 ° / π) 2$ ≈ 3282,80635 квадратных градусов .

Телесный угол конуса, поперечное сечение которого составляет угол $2 θ,$ равен:

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,{\text{sr}}

.

Кратные SI [ править ]

Миллистерадианы (msr) и микростерадианы (μsr) иногда используются для описания лучей света и частиц . ^[4]^[5] Другие кратные используются редко.

См. Также [ править ]

n- сфера
Квадратный градус
Спат (единица)
Список созвездий по площади

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Штутцман, Уоррен L; Тиле, Гэри А. (22 мая 2012 г.). Теория и конструкция антенн . ISBN 978-0-470-57664-9.
^ Woolard, Эдгар (2012-12-02). Сферическая астрономия . ISBN 978-0-323-14912-9.
^ "Steradian", Словарь научных и технических терминов Макгроу-Хилла , пятое издание, главный редактор Сибил П. Паркер. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5 .
^ Стивен М. Шафрот, Джеймс Кристофер Остин, Атомная физика на основе ускорителей: методы и приложения , 1997, ISBN 1563964848 , стр. 333
^ Р. Брейсуэлл, Говинд Сваруп, "Стэнфордская микроволновая спектрогелиографическая антенна, микростерадианский интерферометр пучка" " IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 : 1: 22-30 (1961)

Внешние ссылки [ править ]

Найдите стерадиан в Викисловаре, бесплатном словаре.

СМИ, связанные со Steradian на Викискладе?

[1] Штутцман, Уоррен L; Тиле, Гэри А. (22 мая 2012 г.). Теория и конструкция антенн . ISBN 978-0-470-57664-9.

[2] Woolard, Эдгар (2012-12-02). Сферическая астрономия . ISBN 978-0-323-14912-9.

[3] "Steradian", Словарь научных и технических терминов Макгроу-Хилла , пятое издание, главный редактор Сибил П. Паркер. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5 .

[4] Стивен М. Шафрот, Джеймс Кристофер Остин, Атомная физика на основе ускорителей: методы и приложения , 1997, ISBN 1563964848 , стр. 333

[5] Р. Брейсуэлл, Говинд Сваруп, "Стэнфордская микроволновая спектрогелиографическая антенна, микростерадианский интерферометр пучка" " IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 : 1: 22-30 (1961)

[1]

vтеЕдиницы СИ
Базовые единицы	ампер кандела кельвин килограмм метр крот второй
Производные единицы со специальными именами	беккерель кулон градус Цельсия фарад серый Генри герц джоуль Катал просвет люкс ньютон ом паскаль радиан Сименс зиверт стерадиан тесла вольт ватт Вебер
Другие принятые единицы	астрономическая единица Далтон день децибел градус дуги электронвольт га час литр минута минута и секунда дуги непер тонна
Смотрите также	Преобразование единиц Метрические префиксы 2005–2019 определение Новое определение 2019 Системы измерения
Книга Категория