Комплект рам
В математике расслоение репера — это основное расслоение F( E ), связанное с любым векторным расслоением E. Слой F( E ) над точкой x есть множество всех упорядоченных базисов , или реперов , для Ex . Общая линейная группа естественным образом действует на F( E ) через замену базиса , придавая расслоению реперов структуру главного GL( k , R )-расслоения (где k — ранг E ).
Реперное расслоение гладкого многообразия связано с его касательным расслоением . По этой причине его иногда называют касательным расслоением фреймов .
Пусть E → X — вещественное векторное расслоение ранга k над топологическим пространством X . Репер в точке x ∈ X является упорядоченным базисом векторного пространства E x . Эквивалентно, фрейм можно рассматривать как линейный изоморфизм
Множество всех реперов в точке x , обозначаемое Fx , имеет естественное действие справа общей линейной группой GL( k , R ) обратимых матриц размера k : элемент группы g ∈ GL( k , R ) действует на фрейме p через композицию , чтобы создать новый кадр
Это действие GL( k , R ) на F x одновременно свободно и транзитивно (это следует из стандартного результата линейной алгебры, что существует единственное обратимое линейное преобразование, переводящее один базис в другой). Как топологическое пространство, F x гомеоморфно GL ( k , R ), хотя в нем отсутствует групповая структура, поскольку нет «предпочтительного репера». Пространство F x называется GL( k , R ) -торсором .
Каждая точка в F( E ) представляет собой пару ( x , p ), где x — точка в X , а p — фрейм в x . Существует естественная проекция π : F( E ) → X , которая переводит ( x , p ) в x . Группа GL( k , R ) действует на F( E ) справа, как и выше. Очевидно, что это действие свободное, а орбиты — это просто слои π.
