В теории динамических систем теорема Лиувилля – Арнольда утверждает, что если в гамильтоновой динамической системе с n степенями свободы имеется также n независимых пуассоновских коммутирующих первых интегралов движения , а множество уровней энергии компактно, то существует каноническое преобразование в координаты действие-угол, в которых преобразованный гамильтониан зависит только от координат действия, а угловые координаты изменяются линейно во времени. Таким образом, уравнения движения системы могут быть решены в квадратурахесли уровень одновременных заданных условий может быть разделен. Теорема названа в честь Джозефа Лиувилля и Владимира Арнольда . [1] [2] [3] [4] [5] ( стр. 270–272 )
Рекомендации
- ↑ J. Liouville, «Note Sur l'intégration de équations différentielles de la Dynamique, présentée au Bureau des Longitude le 29 июля 1853 г.», JMPA , 1855, p. 137-138, pdf
- ^ Фабио Бенатти (2009). Динамика, информация и сложность в квантовых системах . Springer Science & Business Media . п. 16. ISBN 978-1-4020-9306-7.
- ^ П. Темпеста; П. Винтерниц; Дж. Харнад; W. Miller Jr; Г. Погосян; М. Родригес, ред. (2004). Суперинтегрируемость в классических и квантовых системах . Американское математическое общество . п. 48. ISBN 978-0-8218-7032-7.
- ^ Кристофер КРТ Джонс; Александр Иванович Хибник, ред. (2012). Динамические системы с множеством временных масштабов . Springer Science & Business Media . п. 1. ISBN 978-1-4613-0117-2.
- ^ Арнольд В.И. (1989). Математические методы классической механики . Springer. ISBN 9780387968902.