Ниже приводится список вторых моментов площади некоторых форм. Второй момент площади , также известный как область момента инерции, является геометрическим свойством области , которая отражает то, как ее точки распределены относительно произвольной оси. Единица размерности второго момента области является длиной до четвертой степени, L 4 , и их не следует путать с моментом инерции . Однако, если деталь тонкая, момент инерции массы равен удельной площади, умноженной на момент инерции площади.
Вторые моменты площади
Учтите, что в следующих уравнениях:
а также
.
Описание | Фигура | Момент инерции площади | Комментарий |
---|---|---|---|
Закрашенная круглая область радиуса r | [1] | - полярный момент инерции . | |
Кольцевое пространство внутреннего радиуса R 1 и внешним радиусом г 2 | Для тонких трубок а также . Итак, для тонкой трубки. - полярный момент инерции . | ||
Закрашенный круговой сектор с углом θ в радианах и радиусом r относительно оси, проходящей через центр тяжести сектора и центр окружности. | Эта формула верна только для 0 ≤ ≤ | ||
Закрашенный полукруг с радиусом r относительно горизонтальной линии, проходящей через центр тяжести площади | [2] | ||
Закрашенный полукруг, как указано выше, но относительно оси, коллинеарной с основанием | [2] | : Это следствие теоремы о параллельных осях и того факта, что расстояние между осями x предыдущей и этой оси равно | |
Закрашенная четверть круга радиуса r с осями, проходящими через основания | [3] | ||
Закрашенная четверть круга радиуса r с осями, проходящими через центр тяжести | [3] | Это следствие теоремы о параллельности осей и того факта, что расстояние между этими двумя осями равно | |
Закрашенный эллипс , радиус которого по оси x равен a, а радиус по оси y равен b | |||
Закрашенная прямоугольная область с шириной основания b и высотой h | [4] | ||
Закрашенная прямоугольная область, как указано выше, но относительно оси, коллинеарной с основанием | [4] | Это результат теоремы о параллельных осях. | |
Полый прямоугольник с внутренним прямоугольником шириной b 1 и высотой h 1. | |||
Закрашенная треугольная область с шириной основания b , высотой h и смещением вершины a относительно оси, проходящей через центроид | [5] | ||
Заполненная треугольная область, как указано выше, но относительно оси, коллинеарной с основанием | [5] | Это следствие теоремы о параллельности оси. | |
Равнополочный угол, обычно используемый в инженерных приложениях | - часто неиспользуемое произведение инерции, используемое для определения инерции с вращающейся осью. | ||
Заполненный правильный шестиугольник с длиной стороны а | Результат действителен как для горизонтальной, так и для вертикальной оси, проходящей через центроид, и, следовательно, также действителен для оси с произвольным направлением, проходящей через начало координат. |
Теорема о параллельной оси
Теорема о параллельных осях может использоваться для определения второго момента площади твердого тела вокруг любой оси, учитывая момент инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс объекта, и расстояние по перпендикуляру (d) между осями.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ "Круг" . eFunda . Проверено 30 декабря 2006 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ а б «Круговая половина» . eFunda . Проверено 30 декабря 2006 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ а б «Четверть круга» . eFunda . Проверено 30 декабря 2006 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ а б «Прямоугольная площадка» . eFunda . Проверено 30 декабря 2006 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ а б «Треугольная площадка» . eFunda . Проверено 30 декабря 2006 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )