Кольцо (математика)

Иллюстрация метода визуального исчисления Мамикона, показывающая, что площади двух колец с одинаковой длиной хорды одинаковы независимо от внутреннего и внешнего радиусов. ^[1]

В математике , кольцевое пространство ( латыни слово «маленького кольца» является фиброзного кольца / кольцевое пространство , с множественными anuli / кольцеобразных ) представляет собой кольцеобразный объект, область , ограниченную двумя концентрическими кругами (т.е. с центром в той же точке); эквивалентно, это (установленная) разница между двумя концентрическими дисками . Неформально он имеет форму аппаратной шайбы . Форма прилагательного - кольцевая (как при кольцевом затмении ).

Открытое кольцо топологически эквивалентно как открытому цилиндру S ¹ × (0,1), так и проколотой плоскости .

Площадь [ править ]

Площадь кольца - это разница площадей большего круга радиуса R и меньшего радиуса r :

${\ displaystyle A = \ pi R ^ {2} - \ pi r ^ {2} = \ pi \ left (R ^ {2} -r ^ {2} \ right).}$

Площадь кольца определяется длиной самого длинного отрезка внутри затрубного пространства, которое является хорда по касательной к внутренней окружности, 2 г в сопровождающей схеме. Это можно показать с помощью теоремы Пифагора, поскольку эта прямая касается меньшего круга и перпендикулярна его радиусу в этой точке, поэтому d и r являются сторонами прямоугольного треугольника с гипотенузой R , а площадь кольца задана к

${\ Displaystyle A = \ pi \ left (R ^ {2} -r ^ {2} \ right) = \ pi d ^ {2}.}$

Площадь также можно получить с помощью расчетов , разделив кольцо на бесконечное количество колец бесконечно малой ширины dρ и площади 2π ρ dρ, а затем интегрировав от ρ = r до ρ = R :

${\ displaystyle A = \ int _ {r} ^ {R} \! \! 2 \ pi \ rho \, d \ rho = \ pi \ left (R ^ {2} -r ^ {2} \ right). }$

Площадь сектора кольцевого пространства с углом θ , где θ измеряется в радианах, определяется выражением

${\ displaystyle A = {\ frac {\ theta} {2}} \ left (R ^ {2} -r ^ {2} \ right).}$

Сложная структура [ править ]

В комплексном анализе кольцевые апп ( ; г , R ) в комплексной плоскости является открытой область определяется как

${\ displaystyle r <| za | <R.}$

Если r равно 0 , область известна как проколотый диск ( диск с точечным отверстием в центре) радиуса R вокруг точки a .

Кольцо как подмножество комплексной плоскости можно рассматривать как риманову поверхность . Сложная структура кольцевого пространства зависит только от соотношенияр/р. Каждое кольцо ann ( a ; r , R ) может быть голоморфно отображено в стандартное кольцо с центром в начале координат и с внешним радиусом 1 с помощью отображения

${\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}.}$

Тогда внутренний радиус р/р<1 .

Теорема Адамара о трех кругах - это утверждение о максимальном значении, которое голоморфная функция может принимать внутри кольца.

См. Также [ править ]

• Кольцевая фреза
• Теорема / гипотеза о кольце
• Список геометрических фигур
• Сферическая оболочка
• Тор  - поверхность вращения в форме пончика.
• Визуальный расчет # Описание  - Визуальные математические доказательства для альтернативного подхода к площади кольцевого пространства.

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Определение и свойства кольцевого пространства С интерактивной анимацией
• Площадь затрубного пространства, формула С интерактивной анимацией