Журнал5

Лог 5 - это формула, изобретенная Биллом Джеймсом ^[1] для оценки вероятности того, что команда A выиграет игру, на основе истинного процента побед команды A и команды B.

Она эквивалентна модели Брэдли – Терри, используемой для парных сравнений , системе рейтинга Эло, используемой в шахматах, и модели Раша, используемой при анализе категориальных данных. ^[2]

Пусть будет доля игр, выигранных командой, а также доля игр, проигранных командой . ${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle q_ {i} = 1-p_ {i}}$${\ displaystyle i}$

Оценка Log5 вероятности победы A над B равна .${\ displaystyle p_ {A, B} = {\ frac {p_ {A} -p_ {A} \ times p_ {B}} {p_ {A} + p_ {B} -2 \ times p_ {A} \ times p_ {B}}}}$

Существуют несколько примечательных свойств:

• Если Log5 всегда дает A 100% шанс на победу.${\ displaystyle p_ {A} = 1}$
• Если Log5 всегда дает A шанс на победу 0%.${\ displaystyle p_ {A} = 0}$
• Если , Log5 всегда будет возвращать 50% шанс победы для любой команды.${\displaystyle p_{A}=p_{B}}$
• Если , Log5 даст A вероятность победы.${\displaystyle p_{A}=1/2}$${\displaystyle 1-p_{B}}$

Его также можно удобно переписать с использованием отношения шансов ^[2] как${\displaystyle {\frac {p_{A,B}}{q_{A,B}}}={\frac {p_{A}}{q_{A}}}\times {\frac {q_{B}}{p_{B}}}.}$

Здесь по-прежнему .${\displaystyle q_{A,B}=1-p_{A,B}}$

Ссылки [ править ]