В математике , логарифмический рост описывает явление , чей размер или стоимость может быть описана как логарифм функции некоторого входного сигнала. например, y = C log ( x ). Обратите внимание, что можно использовать любое основание логарифма, поскольку одно можно преобразовать в другое путем умножения на фиксированную константу. [1] Логарифмический рост является обратным экспоненциальному росту и происходит очень медленно. [2]
Знакомый пример логарифмического роста - число N в позиционной системе счисления , которое растет как log b ( N ), где b - основание используемой системы счисления, например 10 для десятичной арифметики. [3] В более продвинутой математике частичные сумм по гармоническому ряду
логарифмически растут. [4] При проектировании компьютерных алгоритмов , логарифмического роста, и связанных с ними вариантов, таких как лог-линейной, или linearithmic , роста являются очень желательными признаками эффективности, и происходят в сложности временного анализа алгоритмов , таких как двоичного поиска . [1]
Логарифмический рост может привести к очевидным парадоксам, как в системе мартингальной рулетки, где потенциальные выигрыши до банкротства растут как логарифм банкролла игрока. [5] Это также играет роль в парадоксе Санкт-Петербурга . [6]
В микробиологии быстро растущую фазу экспоненциального роста культуры клеток иногда называют логарифмическим ростом. Во время этой фазы роста бактерий количество появляющихся новых клеток пропорционально популяции. Эту терминологическую путаницу между логарифмическим ростом и экспоненциальным ростом можно объяснить тем фактом, что кривые экспоненциального роста можно выпрямить, построив их с использованием логарифмической шкалы для оси роста. [7]
Смотрите также
- Итерированный логарифм - модель еще более медленного роста
Рекомендации
- ^ a b Литвин, Г. (2009), Программирование с помощью C ++ и структур данных, 1E , Vikas Publishing House Pvt Ltd, стр. AAL-9 – AAL-10, ISBN 9788125915454.
- ^ Szecsei, Denise (2006), Calculus , Career Press, стр. 57–58, ISBN 9781564149145.
- ^ Саломон, Дэвид; Motta, G .; Брайант, Д. (2007), Сжатие данных: полный справочник , Springer, стр. 49, ISBN 9781846286032.
- ^ Клоусон, Кальвин К. (1999), Математические тайны: красота и магия чисел , Da Capo Press, стр. 112, ISBN 9780738202594.
- ^ Таймс, Хенк (2012), Понимание вероятности , Cambridge University Press, стр. 94, ISBN 9781107658561.
- ^ Фридман, Крейг; Сандов, Свен (2010), Обучение на основе данных на основе полезности , CRC Press, стр. 97, ISBN 9781420011289.
- ^ Барбо, Эдвард Дж. (2013), Больше заблуждений, недостатков и флимфлэма , Математическая ассоциация Америки , стр. 52, ISBN 9780883855805 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).