Логическое ИЛИ

Логическое ИЛИ

НИ
Определение	${\displaystyle {\overline {x+y}}}$
Таблица истинности	${\displaystyle (0001)}$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивный	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
Конъюнктивный	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
Полином Жегалкина	${\displaystyle 1\oplus x\oplus y\oplus xy}$
Решетки столба
0-сохраняющий	нет
1-консервирующий	нет
Монотонный	нет
Аффинный	нет
v т е

В булевой логике , логическое , ни или совместное отрицание является истиной-функционального оператором , который дает результат , который является отрицанием логического или . То есть, предложение формы ( р НОР д ) верно именно тогда , когда ни р , ни д истинно, то есть , когда оба р и д являются ложными . В грамматике , ни является координирующей конъюнкцией .

Оператор ИЛИ-ИЛИ также известен как стрелка Пирса - Чарльз Сандерс Пирс ввел для него символ ↓ ^[1] и продемонстрировал, что логическое ИЛИ-ИЛИ полностью выразимо: комбинируя использование логического ИЛИ-ИЛИ, можно выразить любую логическую операцию над двумя переменные. Таким образом, как и с его двойным , то оператор NAND (иначе инсульта Шеффера -symbolized либо как ↑, | или /), не может быть использован сам по себе, без какого - либо другого логического оператора, чтобы составить логическую формальную систему ( что делает NOR функционально полной ). Другие термины для оператора NOR включают кинжал Куайна (его символ был †),ampheck (от древнегреческого ἀμφήκης , amphēkēs , «резать в обе стороны») Пирса, ^[2] и ни-ни .

Другие способы обозначения включают P NOR Q и «X pq » (в обозначениях Бохенского ). Это логически эквивалентно , где символ означает ИЛИ и означает отрицание .${\displaystyle P\downarrow Q}$${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$${\displaystyle \lor }$${\displaystyle \neg }$

Компьютер , используемый в космических аппаратах , что сначала осуществляются люди на Луну , в Apollo Guidance Computer , был построен полностью с помощью логических элементов с тремя входами. ^[3]

Определение [ править ]

Операция NOR - это логическая операция над двумя логическими значениями , обычно значениями двух предложений , которая дает значение true тогда и только тогда, когда оба операнда ложны. Другими словами, он дает значение false тогда и только тогда, когда хотя бы один операнд истинен.

Таблица истинности [ править ]

Таблица истинности из (также записывается как P NOR Q ) выглядит следующим образом :${\displaystyle P\downarrow Q}$

${\displaystyle P}$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P\downarrow Q}$
Т	Т	F
Т	F	F
F	Т	F
F	F	Т

Логические эквивалентности [ править ]

Логическое ИЛИ - это отрицание дизъюнкции:${\displaystyle \downarrow }$

${\displaystyle P\downarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

Свойства [ править ]

Логическое ИЛИ не обладает ни одним из пяти качеств (сохранение истины, сохранение ложности, линейность , монотонность , самодвойственность), которые должны отсутствовать по крайней мере у одного члена набора функционально полных операторов. Таким образом, набора, содержащего только NOR, достаточно в качестве полного набора.

Другие логические операции с точки зрения логического ИЛИ [ править ]

NOR имеет интересную особенность, заключающуюся в том, что все другие логические операторы могут быть выражены чересстрочными операциями NOR. Логический логический оператор также имеет эту способность.

Выражаясь в терминах ИЛИ , обычные операторы логики высказываний:${\displaystyle \downarrow }$

${\displaystyle \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P\downarrow P}$ ${\displaystyle \neg }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow P)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (Q\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с логическим NOR на Викискладе?